2017-2018学年四川省攀枝花市高二下学期期末调研检测数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年四川省攀枝花市高二下学期期末调研检测数学（文）试题（Word版）

2017-2018 学年四川省攀枝花市高二下学期期末调研检 测数学（文科） 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 4 页，共 4 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 第一部分（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1. 若焦点在 y 轴上的双曲线 2 2 11 3 y x m m    的焦距为 4 ，则 m 等于（ ） （A） 0 （B） 4 （C）10 （D） 6 2．已知复数 2i 1 iz   (i 为虚数单位)，则| |z  （ ） （A） 3 （B） 2 （C） 3 （D） 2 3. 设 )(xf  是函数 cos( ) x xf x e  的导函数，则 (0)f  的值为（ ） （A）1 （B） 0 （C） 1 （D） 1 e 4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 5. 如图是函数 ( )y f x 的导函数 ( )y f x 的图象，则下面说法正确的是( ) （A）在 ( 2,1) 上 ( )f x 是增函数 （B）在 (1,3) 上 ( )f x 是减函数 （C）当 1x  时， ( )f x 取极大值 （D）当 2x  时， ( )f x 取极大值 6.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为（ ） （A） 4 （B） 2 2 （C） 2 （D） 2 7. 若 [1,5]a ，则函数 ( ) af x x x   在区间[2,+ ) 内单调递增的概率是（ ） （A） 3 4 （B） 2 4 （C） 1 4 （D） 4 5 8．函数 3y x x  的图象与直线 2y ax  相切，则实数 a 的值为（ ） （A） 1 （B）1 （C） 2 （D） 4 9. 设 m 、 n 是两条不同的直线， 、  是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） （A）若 // , //m n  ，且 //  ，则 //m n （B）若 ,m    ，则 //m  （C）若 ,m n   ，  ，则 m n （D）若 // ,m n  ，且  ，则 //m n 10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A） 8 3 （B） 8 3  （C） 7 3 （D） 7 3  11. 正三角形 ABC 的边长为 2 ，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为 2 ，此时四面体 ABCD 外接球表面积为（ ） （A） 5 5 6  （B） 7 7 6  （C）5 （D） 7 12.设函数 )(xf  是奇函数 ))(( Rxxf  的导函数，当 0x  时， ( )( ) ln f xf x x x     ，则使得 2( 1) ( ) 0x f x  成立的 x 的取值范围是（ ） （A） ( , 1) (1, )   （B） ( , 1) (0,1)   （C） ( 1,0) (0,1)  （D） ( 1,0) (1, )  1 1 2 2 正视图 侧视图 俯视图 第二部分（非选择题 共 90 分） 注意事项： 1．必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用 铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 2．本部分共 10 小题，共 90 分． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 2 2 ，它的一个顶点 恰好是抛物线 2 4x y 的焦点，则椭圆 C 的标准方程为________． 14．如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1CC  底面 ABC ， 90ACB   ， 1CA CB CC  ， D 是 1CC 的中点，则直线 1AC 与 BD 所成角的余弦值 为__________． 15. 在 推 导 等 差 数 列 前 n 项 和 的 过 程 中 ， 我 们 使 用 了 倒 序 相 加 的 方 法 ， 类 比 可 以 求 得 2 2 2sin 1 sin 2 sin 89      ． 16．已知函数 1 , 0( ) , 0x a xf x x e x       ( )a R ， ( )g x ex ，若 ( )f x 与 ( )g x 的图象恰好有三个 公共点，则实数 a 的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）已知函数 2( ) lnf x ax b x  在 1x = 处有极值 1 2 . （Ⅰ）求 a 、b 的值； （Ⅱ）求函数 ( )y f x 的单调区间. 18. （本小题满分 12 分）2018 年至 2020 年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在 2017 年 9 月 7 日 召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保 2020 年 创建成 功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下 表是 我市一主干路口监控设备抓拍的 5 个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85 （Ⅰ）请利用所给数据求违章人数 y 与月份 x 之间的回归直线方程 ˆˆ ˆy bx a  ； （Ⅱ）预测该路口 7 月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数； （Ⅲ）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 50 人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行 为与驾龄的关系，得到如下 2 2 列联表： 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 22 8 30 驾龄1年以上 8 12 20 合计 30 20 50 能否据此判断有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ 参考公式： 1 1 22 2 1 1 ( )( ) ˆ ˆˆ, ( ) n n i i i i i i n n i i i i x y nxy x x y y b a y bx x nx x x                  . 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      （其中 n a b c d    ） 2( )P K k 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（本小题满分 12 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， 点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，点 M 是 AD 上的点， 且 1 3AM MD ．将△AED，△DCF 分别沿 DE ， DF 折起， 使 A ，C 两点重合于 P ，连接 EF ， PB . （Ⅰ） 求证： PD EF ； （Ⅱ）求证： //PB 平面 EFM . 20．（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，侧面 1 1AA B B  底面 ABC ， 1AA AB ， 90ABC   ． （Ⅰ）求证： 1AB  平面 1A BC ； （Ⅱ）设 1BB 中点为 D 点，若 2AB  ， 1 60A AB   ， 且 1AC 与平面 1 1BB C C 所成的角为 30 ，求三棱锥 1 1D AC C 的体 积． 21．（本小题满分 12 分）已知函数 21( ) e 12 xf x x ax   （其中 a  R ，e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）若函数 ( )f x 是 R 上的单调增函数，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）当 0x  时，证明： 2(e 1)ln( 1)x x x   ． [] D E FB C A M D P E B F M 请考生在 22~23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用 2B 铅笔 在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 1C 的普通方程为 2 2 14 x y  .以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2sin   . （Ⅰ）求曲线 1C 的参数方程和 2C 的普通方程； （Ⅱ）若 P 、 Q 分别是曲线 1C 、 2C 上的动点，求 PQ 的最大值. 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 1f x x a x    . （Ⅰ）若 1a  ，解不等式 ( ) 4f x  ； （Ⅱ）对任意满足 1m n  的正实数 m 、n ，若总存在实数 0x ，使得 0 1 1 ( )f xm n   成立，求实数 a 的取值范围. 攀枝花市 2017-2018 学年度（下）调研检测 2018.07 高二数学（文）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． （1~5）BDCAD （6~10）CABCB （11~12）CD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13、 2 2 12 x y  14、 10 10 15、 8944.5( )2 或 16、 ( , 2 )e  三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） '( ) 2 bf x ax x   ，则 2 (1) 2 0 1(1) 1 ln1 2 f a b f a b         1 2 1 a b ìïï =ï íïï =-ïî ．…………………6 分 （Ⅱ） 21( ) ln2f x x x  的定义域为 (0, ) ， 21 1'( ) xf x x x x    ， 令 '( ) 0f x  ，则 1x = 或 1x   （舍去） 当 0 1x< < 时， '( ) 0f x  ， ( )f x 递减；当 1x > 时， '( ) 0f x  ， ( )f x 递增， ( )f x 的单调递减区间是 (0,1) ，单调递增区间是 (1, ) ．…………………12 分 18、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由表中数据知： 3, 100x y  ∴ 1 22 1 1415 1500 8.555 45 n i i i n i i x y nxy b x nx           ， ˆ 125.5a y bx   ， ∴所求回归直线方程为 ˆ 8.5 125.5y x   ．…………………5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，令 7x  ，则 ˆ 8.5 7 125.5 66y      人. …………………7 分 （Ⅲ）由表中数据得 2 2 50 (22 12 8 8) 50 5.556 5.02430 20 30 20 9K          ， 根据统计有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12 分 19、(本小题满分 12 分) （Ⅰ）证明：∵折叠前 AD AE , DC CF …………2 分 ∴折叠后 PD PE ， PD PF …………3 分 又∵ PE PF P ∴ PD  平面 PEF ，而 EF  平面 PEF ∴ PD EF ．…………………5 分 （Ⅱ）连接 BD 交 EF 于 N ，连接 NM ，在正方形 ABCD 中，连接 AC 交 BD 于 O ， 则 1 1 2 4BN BO BD  ，所以 1 3BN ND ，…………………9 分 又 1 3AM MD ，即 1 3PM DM ，在 PBD 中， 1 3 PM BN MD ND   ， 所以 //PB MN ， PB  平面 EFM ， MN  平面 EFM ，所以 //PB 平面 EFM .………………… 12 分 20、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由已知侧面 1 1AA B B  底面 ABC ，CB CA , CB  底面 ABC ,得到CB  侧面 1 1AA B B ， 又因为 1AB  侧面 1 1AA B B ,所以 1AB CB , 又由已知 1AA AB ，侧面 1 1AA B B 为菱形，所以对角线 1 1AB A B ,即 1AB CB ， 1 1AB A B ， 1A B CB B , 所以 1AB  平面 1A BC .…………………6 分 （Ⅱ）因为 1 60A AB   ，易知 1 1A BB 为等边三角形，中线 1A D  1BB , 由（Ⅰ）CB  侧面 1 1AA B B ，所以 1CB A D ,得到 1A D  平面 1 1BB C C , 1ACD 即 为 1AC 与 平 面 1 1BB C C 所 成 的 角 ， 1 2A B  , 1 3A D  , 1 2 3AC  , 2 2 2 1 1CB AC A B  , 得到 2 2CB  ; 1 1 1 2 22DC CS CC BC  , 1 1 1 1 11 1 2 6 3 3D A C C A DCC DC CV V A D S    .…………………12 分 21、(本小题满分 12 分) 解：（Ⅰ） axexf x  )( 函数 ( )f x 是 R 上的单调递增函数， 0)(  xf 在 Rx  上恒成立，即 axe x  在 Rx  时恒 D P E B F M N D E FB C A M O N 成立， 令 xexg x )( ，则 1)(  xexg ；所以 )(xg 在  0- ， 上单调递减，在  ，0 上单调递增； 1)0()( min  gxg 所以实数 a 的取值范围是 ( ,1] .……………………5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当 1a  时，当 0x  时， ( ) (0) 0f x f  ，即 2 1 2 x xe x   . 欲证 (e 1)ln( 1)x x   2x ，只需证 2ln( 1) 2 xx x    即可. 构造函数 ( )h x =ln( 1)x   2 2 x x  （ 0x  ）， 则 2 2 2 1 4( ) 01 ( 2) ( 1)( 2) xh x x x x x         恒成立，故 ( )h x 在 (0, ) 单调递增， 从而 ( ) (0) 0h x h  .即 2ln( 1) 02 xx x    ，亦即 2ln( 1) 2 xx x    . 得证 2(e 1)ln( 1)x x x   . ……………………12 分 请考生在 22~23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用 2B 铅笔 在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）曲线 1C 的参数方程为 2cos sin x y      （ 为参数）. ……………………2 分 曲线 2C 的极坐标方程为 2sin   ，即 2 2 sin    ， ∴曲线 2C 的直角坐标方程为 2 2 2x y y   ，即  22 1 1x y   . ……………………5 分 （Ⅱ）法一：设  2cos ,sinP   ，则 P 到曲线 2C 的圆心 0, 1 的距离  224cos sin 1d     23sin 2sin 5     21 163(sin )3 3     ， ∵  sin 1,1   ，∴当 1sin 3   时， max 4 3 3d  . ∴ maxmaxPQ d r  4 3 4 3 313 3    . ……………………10 分 法二：设  ,P x y ，则 P 到曲线 2C 的圆心 0, 1 的距离 2 2 2 2 2 21 16( 1) 4 4 ( 1) 3 2 5 3( )3 3d x y y y y y y               ， ∵  1,1y  ，∴当 1 3y  时， max 4 3 3d  . ∴ maxmaxPQ d r  4 3 4 3 313 3    . ……………………10 分 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ） 1a  时， ( ) 1 1f x x x    法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为 ( 2,2)x  ． 法二：当 1x   时，由 ( ) 2 4f x x   得 2x   ，则 2 1x    ； 当 1 1x   时， ( ) 2 4f x   恒成立； 当 1x  时，由 ( ) 2 4f x x  得 2x  ，则1 2x  . 综上，不等式 ( ) 4f x  的解集为 | 2 2x x   . ……………………5 分 （Ⅱ）由题意 1 1 1 1( )( ) 1 1 4n mm nm n m n m n          ，……………………7 分 由绝对值不等式得 ( ) 1 1f x x a x a      ，当且仅当 ( )( 1) 0x a x   时取等号，故 ( )f x 的 最小值为 1a  .……………………9 分 由题意得 4 1a  ，解得 5 3a   . ……………………10 分