2018-2019学年安徽省亳州市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年安徽省亳州市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年安徽省亳州市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知是虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因，故应选答案A。‎ ‎2．下列框图中，可作为流程图的是(　　)‎ A．→→‎ B．→→‎ C．→→→→→‎ D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】流程图有时也称作输入---输出图，该图直观地描述一个工作过程的具体步骤；接下来利用流程图的定义直接对各选项进行分析，即可作出判断.‎ ‎【详解】‎ 观察选项，只有C项满足一个工作过程的具体步骤，属于流程图，‎ 而A、B、D不属于流程图，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 这是一道关于流程图的题目，关键是掌握流程图的定义，属于简单题目.‎ ‎3．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是(　　)‎ A．有两个内角是钝角 B．有三个内角是钝角 C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”‎ ‎【考点】命题的否定 ‎4．i是虚数单位，若(3+5i)x+(2-i)y=17-2i，则x、y的值分别为（ ）.‎ A．7，1 B．1，7 C．1，-7 D．-1，7‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题中的条件及，再根据两个复数相等的充要条件可得，且，由此解得的值.‎ ‎【详解】‎ 由，‎ 可得，‎ 所以有，解得，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关利用复数相等求参数的值的问题，涉及到的知识点有复数相等的充要条件，属于简单题目.‎ ‎5．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，）‎ C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg ‎【答案】D ‎【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则 ‎=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；‎ 回归直线过样本点的中心（），B正确；‎ 该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；‎ 该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．‎ 故选：D．‎ ‎6．要证，只要证（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为 故选 ‎7．曲线的参数方程为(t为参数)，则曲线是(　　)‎ A．线段 B．双曲线的一支 C．射线 D．圆 ‎【答案】C ‎【解析】判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入消元法将其转化为普通方程.‎ ‎【详解】‎ 由题意，‎ 由（2）得，代入（1）得，‎ 整理得，‎ 又因为，所以，‎ 所以此曲线是一条射线，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关依据参数方程判断曲线类型的问题，在解题的过程中，注意将参数方程化为普通方程是首要任务，再者就是要注意变量的取值范围，从而正确求得结果.‎ ‎8．给出下面类比推理：‎ ‎①“若2a<2b，则a0，则a>b”类比推出“a，b∈C，若a－b>0，则a>b(C为复数集)”．‎ 其中结论正确的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可以直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对四个结论逐一进行分析，不难解答.‎ ‎【详解】‎ ‎①若“，则”类比推出“若，则”，不正确，比如；‎ ‎②“”类比推出“”，正确；‎ ‎③在复数集C中，若两个复数满足，则它们的实部和虚部均相等，则相等，故正确；‎ ‎④若，当时，，但是两个虚数，不能比较大小，故错误；‎ 所以只有②③正确，即正确命题的个数是2个，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关判断类比得到的结论的正确性的问题，涉及到的知识点有式子的运算法则，数相等的条件，复数不能比较大小等结论，属于简单题目.‎ ‎9．在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由复数的几何意义作出相应判断．‎ 解：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2对应的点在第四象限，故选D．‎ 点评：本题考查的是复数的几何意义，属于基础题．‎ ‎10．若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为⌀,则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(-∞,-1)∪(3,+∞) B．(-∞,0)∪(3,+∞) C．(-1,3) D．[-1,3]‎ ‎【答案】C ‎【解析】表示数轴上的对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值为2，再由，解得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 表示数轴上的对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值为2，‎ 由题意的解集为空集，‎ 可得恒成立，‎ 所以有，整理得，‎ 解得，‎ 所以的范围是，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关根据不等式的解集为求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意对不等式的转化，对应恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目.‎ ‎11．函数y＝ (其中e为自然对数的底数)的大致图像是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】方法一：排除法，根据函数值的特点，排除即可；‎ 方法二：根据导数和函数的单调性即可判断.‎ ‎【详解】‎ 方法一：排除法：当时，，排除C，‎ 当时，恒成立，排除A、D，‎ 故选B.‎ 方法二：，‎ 由，可得，令，可得或，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以只有B符合条件，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关函数图象的识别问题，注意在识别函数图象的过程中，可以从函数的定义域，函数的单调性，函数图象的对称性，函数图象所过的特殊点以及函数值的符号等方面来确定.‎ ‎12．已知函数f(x)＝－x3＋ax2‎ ‎－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－，) B．[－，]‎ C．(－∞，－)∪(，＋∞) D．(－∞，－)‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求函数的导数，因为函数在上是单调函数，所以在上恒成立，再利用一元二次不等式的解得到的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 的导数为，‎ 因为函数在上是单调函数，‎ 所以在上恒成立，‎ 即恒成立，所以，‎ 解得，‎ 所以实数的范围是，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关根据函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将单调性转化为导数在给定区间上的符号，即可求得结果.‎ 二、填空题 ‎13．已知复数，若是实数，则的值为__________．‎ ‎【答案】0或1‎ ‎【解析】，由题意得：，得或，故答案为或.‎ ‎14．曲线在点处的切线的方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 带入得切线的斜率，‎ 切线方程为，整理得 ‎【点睛】‎ 本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.‎ ‎15．若恒成立,则实数t的取值范围为____________.‎ ‎【答案】[1,3]‎ ‎【解析】利用零点分段将式子的绝对值符号去掉，化简式子，从而求得，再根据，求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 根据题意可得，‎ 所以（当时取最小值），‎ 所以恒成立，即，‎ 整理得，‎ 解得，‎ 故答案是：.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关根据恒成立问题求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将恒成立问题转化为最值来处理，再者就是会用零点分段法求绝对值式子的最值.‎ ‎16．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。‎ ‎【答案】和 ‎【解析】设所求的点 ‎ 或.‎ 三、解答题 ‎17．已知,解不等式.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】通过对的范围的讨论，去掉绝对值符号，转化后再解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ ‎①当时，，∴，∴. ‎ ‎②当时，，∴，∴. ‎ ‎③当时，，∴，∴.‎ 综上得，.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关解绝对值不等式的问题，涉及到的方法是零点分段法，在解题的过程中，去掉绝对值符号是正确解题的关键.‎ ‎18．随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:‎ ‎（1）根据表中的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.‎ 参考公式：，.‎ ‎【答案】（1）； （2）可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.‎ ‎【解析】（1）根据公式求得和，进而得到回归方程；‎ ‎（2）将代入回归方程，得到，从而得到结论.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，得，‎ ‎.‎ 可列表如下 根据表格和参考数据，得，‎ ‎，，‎ 因而关于的回归方程为.‎ ‎（2）由①知，若，则，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查回归分析，考查回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映与之间的关系，这条直线过样本中心点，线性回归方程适用于具有线性相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的，线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.‎ ‎19．进入12月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”，某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的列联表：‎ 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 有私家车 ‎70‎ ‎40‎ ‎110‎ 合计 ‎160‎ ‎60‎ ‎220‎ ‎(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；‎ ‎(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率.‎ 附：，其中.‎ ‎【答案】(1)在犯错误概率不超过的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车”有关；(2)0.8.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由公式可得的观测值 ，与临界值比较，即可得结论；（2）根据分层抽样方法可得从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，利用列举法可得，再从这人中随机抽出名共有基本事件共个，其中人中至少抽到名“没有私家车”人员的事件有个，根据古典概型概率公式可得结果.‎ 试题解析：（1）的观测值 .‎ 所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关.‎ ‎（2）设从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得，.‎ 在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为，，“有私家车”的4名人员记为，，，，则所有的抽样情况如下：‎ ‎，，，，‎ ‎，，，，‎ ‎，，，，‎ ‎，，，，‎ ‎，，，.‎ 共20种.‎ 其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种.‎ 记事件为至少抽到1名“没有私家车”人员，则.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查分层抽样法的应用、古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎20．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）已知直线的参数方程为（，为参数，且），与交于点，与交于点，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】（1）利用参数方程消参，化为普通方程，利用极坐标与平面直角坐标的转换关系将极坐标方程化为平面直角坐标方程即可；‎ ‎（2）曲线的参数方程为（，为参数，且），将其分别代入两个曲线方程中，分别求得和，结合直线的参数方程中参数的几何意义，得到，结合题意，求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）曲线消去参数得，‎ 曲线的极坐标方程为，‎ 即化为直角坐标方程为，‎ 即.‎ ‎（2）把直线的参数方程代入曲线的普通方程得，‎ ‎∵，∴.同理，把直线的参数方程代入曲线的普通方程得，.，‎ ‎∵，∴，∴.‎ 综上所述：.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，利用直线的参数方程中参数的几何意义来解决有关线段长度的问题，属于中档题目.‎ ‎21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．‎ ‎(1)求出f(5)的值；‎ ‎(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；‎ ‎(3)求的值．‎ ‎【答案】⑴；⑵；⑶‎ ‎【解析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式.‎ ‎【详解】‎ 解:（1）∵，，，，‎ ‎∴． ‎ ‎（2）∵，， ，‎ 由上式规律得出．‎ ‎∴，，‎ ‎，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又时，也适合，∴，‎ ‎（3） 当时，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.‎ ‎22．设函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调性；‎ ‎(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 当时，函数在上单调递增，‎ 当时，函数在 上单调递增，在 上单调递减；‎ ‎(2) ．‎ ‎【解析】试题分析：(1)求导出现分式通分，讨论分子的正负；（2）研究函数的单调性，猜出函数的根比较a和函数零点的关系即可；‎ ‎（Ⅰ）函数 的定义域为 ， ‎ ‎①当 时， ，函数在上单调递增；‎ ‎②当时，令，解得，‎ i）当时，，函数单调递增，‎ ii）当时，，函数单调递减；‎ 综上所述：当时，函数在上单调递增，‎ 当时，函数在 上单调递增，在上单调递减；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得： ‎ 当函数有最大值且最大值大于，，‎ 即，‎ 令，‎ 且在上单调递增，‎ ‎ 在上恒成立，‎ ‎ ‎ 故的取值范围为.‎