陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2019~2020学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题(文科)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为(　　)‎ A． 6 B． ‎7 C． 8 D． 23‎ ‎2.已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　)‎ A． (－1,6) B． (－6,1)‎ C． (－∞，－1)∪(6，＋∞) D． (－∞，－6)∪(1，＋∞)‎ ‎3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则‎2a＋2b的最小值是(　　)‎ A． 6 B． ‎4 ‎C． 2 D． 8‎ ‎4.设，则下列不等式中正确的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.若函数在＝a处取最小值，则a＝(　　)‎ A． B． C． 3 D． 4‎ A． [－3，] B． [－，3]‎ C． [，1)∪(1,3] D． [－，1)∪(1,3]‎ ‎7.方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是(　　)‎ A． (－5，－4] B． (－∞，－4]‎ C． (－∞，－2) D． (－∞，－5)∪(－5，－4]‎ ‎8.若函数f(x)＝(a2＋‎4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是(　　)‎ A． [1,19] B． (1,19) C． [1,19) D． (1,19]‎ ‎9.在中，内角B＝60°，边长a＝8，b＝7，则此三角形的面积为(　　)‎ A． B． C．或 D．或 ‎10.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)‎ A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形 ‎11.如果数列{an}的前n项和为sn＝an－3，那么数列{an}的通项公式是(　　)‎ A．an＝2(n2＋n＋1) B．an＝3×2n C．an＝3n×1 D．an＝2×3n ‎12.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是 (　　)‎ A． B． C． 5 D． 6‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.若x、y满足则z＝的最大值是_______．‎ ‎14.已知－<α<β<π，则的取值范围是________．‎ ‎15.已知三角形的三边为a，b，c面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝________.‎ ‎16.数列{an}中，a1＝2，an+1－an＝2n，则数列的通项an＝__________.‎ 三、解答题(共5小题,每小题14分,共70分) ‎ ‎17.解不等式 ‎ ‎(1)解关于x的不等式 ‎(2) <2‎ ‎18.已知函数．‎ ‎(1) 当时，求函数f(x)的最小值；‎ ‎(2) 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．‎ ‎19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.‎ ‎20.如图所示，已知半圆O的直径为2，点A为直径延长线上的一点，OA＝2，点B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，求B在什么位置时，四边形OACB面积最大．‎ ‎21.已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为sn.‎ ‎(1) 求an及sn；‎ ‎(2) 令bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎2019~2020学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题答案解析 ‎1___12【答案】BABBCD....ACCCDC ‎13.【答案】　3 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】‎ ‎17.(1)∵x2－(3＋a)x＋‎3a>0，∴(x－3)(x－a)>0.‎ ‎①当a<3时，x3，不等式解集为{x|x3}；‎ ‎②当a＝3时，不等式为(x－3)2>0，不等式解集为{x|x∈R且x≠3}；‎ ‎③当a>3时，x<3或x>a，不等式解集为{x|x<3或x>a ‎(2)‎ ‎18.【答案】‎ ‎【解析】(1) ∵，∴, 当时取等号．即当时，.‎ ‎(2)，恒成立，即,恒成立．‎ 等价于在上恒成立，‎ 令，，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴的取值范围是 ‎19.【答案】(1)；(2)b＝c＝2.‎ ‎【解析】(1) 由及正弦定理得 ‎∵B＝π－A－C， ∵‎ 由于，∴.‎ 又，故.‎ ‎(2) △ABC的面积，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.‎ 解得b＝c＝2.‎ ‎20.【答案】当∠AOB＝π时，四边形面积最大．‎ ‎【解析】设∠AOB＝α，在△ABO中，由余弦定理得 AB2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα，α∈(0，π)，‎ ‎∴S＝S△AOB＋S△ABC＝OA·OB·sinα＋AB2＝2sin＋.‎ 当α－＝，α＝π，即∠AOB＝π时，四边形面积最大．‎ ‎21.【答案】　(1)由已知得解得a2＝2.‎ 设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝，a3＝2q，‎ 又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.‎ 解得q1＝2，q2＝.由题意得q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.‎ 故数列{an}的通项为an＝2n－1.‎ ‎(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，‎ 由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln 23n＝3nln 2.‎ 又bn＋1－bn＝3ln 2，∴{bn}是等差数列，‎ ‎∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝·ln 2.‎ 故Tn＝ln 2.‎