2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期末考试 数学文 第I卷（选择题）‎ 一、单选题 ‎1．设全集为R，集合A=，B=，则 A. B. C. D. ‎ ‎2．中，“”是“为直角三角形”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 必要不充分条件 ‎3．已知则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎4．函数的图象大致为 5. 设非零向量满足，则( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是( )‎ A. ‎2 B. ‎4 C. 6 D. 8‎ ‎7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的( )‎ A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 ‎8.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（ ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知等差数列的前n项和为，若，则= A. ‎ B‎.264 C. D.175 ‎ 10. 函数的最大值为（ ）‎ A.7 B‎.6 C.5 D.4‎ ‎11．已知等比数列的前n项和为，若，且=32，则的值为（ ）‎ A. 4 B. ‎-4 C. -9 D. 9‎ ‎12．已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13．已知向量，，．若，则=________．‎ ‎14．长方体中，的中点，则异面 与所成角的余弦值为__________．‎ ‎15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.‎ 甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；‎ 乙说：我没参加过2010年世界杯；‎ 丙说：我们三个队参加过同一届世界杯 由此可判断乙参加过__________年世界杯．‎ ‎16．设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______．‎ 三、解答题 17． 已知分别为三个内角的对边 （1） 求角A的大小（2）若，求的值 18． 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．‎ ‎（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．‎ （i） 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．‎ ‎19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.‎ 20. 如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为O，且.‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）是侧棱上一点，且，求三棱锥的体积 ‎21.已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且的长轴长相等.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程； ‎ ‎（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点,如果直线的斜率依次成等差数列，求的面积的最大值.‎ ‎22．已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立.‎ 高二数学文科答案 一．单选题 D B C B A C B C B C A A 一． 填空题 13. ‎ 14. 15.2002 16.‎ 二． 解答题 ‎17.（1） ;（2） ．‎ ‎（1）由正弦定理得， ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ，即． ‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴ ∴． ‎ ‎（2）由： 可得． ‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴由余弦定理得：，‎ ‎∴.‎ ‎18.（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．‎ ‎（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 ‎{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F ‎}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．‎ ‎（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．‎ 所以，事件M发生的概率为P（M）=．‎ ‎19.（Ⅰ） 即曲线的普通方程为 ‎∵，， 曲线的方程可化为 即.‎ ‎（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为， 所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.‎ 所以.‎ ‎20.（1)∵，且是中点，∴，‎ ‎∵底面是菱形，∴两对角线.‎ 又∵，，‎ ‎∴平面.‎ ‎∵平面，∴.‎ ‎∵，平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2)连结，‎ ‎∵平面，平面，平面平面，‎ ‎∴，∴是中点.‎ ‎∴.‎ ‎∵底面是菱形，且，，∴.‎ ‎∵，∴.‎ .‎ ‎∴.‎ ‎21.（1）由题意可得，∴，故椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，‎ 整理得，由 得①‎ 设，则 因为，所以 因为 ，且，‎ 所以 因为直线不过焦点，所以，‎ 所以，从而，即②‎ 由①②得，化简得③‎ 的面积 ‎∴当且仅当，满足，故的面积的最大值为.‎ ‎22.（Ⅰ）由得，‎ 切点为，斜率为，‎ 所求切线方程为：，即；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时， 欲证：，注意到，只要即可 ,‎ 令，则 知在上递增，有，所以 可知在上递增，于是有 综上，当时，对任意的恒成立．‎