- 2021-07-01 发布 |
- 37.5 KB |
- 8页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2008年海南省高考数学试卷(文)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】
2008年海南省高考数学试卷(文) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1. 已知集合M={x|(x+2)(x-1)<0},N={x|x+1<0},则M∩N=( ) A.(-1, 1) B.(-2, 1) C.(-2, -1) D.(1, 2) 2. 双曲线x210-y22=1的焦距为( ) A.32 B.42 C.33 D.43 3. 已知复数z=1-i,则z2z-1=( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i 4. 设f(x)=xlnx,若f'(x0)=2,则x0=( ) A.e2 B.e C.ln22 D.ln2 5. 已知平面向量a→=(1, -3),b→=(4, -2),λa→+b→与a→垂直,则λ是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 6. 下面程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( ) A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c 7. 已知a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1, 2, 3)都成立的x的取值范围是( ) A.(0,1a1) B.(0,2a1) C.(0,1a3) D.(0,2a3) 8. 设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则S4a2=( ) A.2 B.4 C.152 D.172 9. 平面向量a→,b→共线的充要条件是( ) A.a→,b→方向相同 B.a→,b→两向量中至少有一个为零向量 C.∃λ∈R,b→=λa→ D.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a→+λ2b→=0→ 10. 点P(x, y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( ) A.[0, 5] B.[0, 10] C.[5, 10] D.[5, 15] 11. 函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为( ) A.-3,1 B.-2,2 C.-3,32 D.-2,32 12. 已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB // l,直线AC⊥l,直线m // α,m // β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ) 8 / 8 A.AB // m B.AC⊥m C.AB // β D.AC⊥β 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13. 已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=________. 14. 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为3,底面周长为3,那么这个球的体积为________. 15. 过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为________. 16. 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图: 根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ①________; ②________. 三、解答题(共7小题,22题,23题选做一题。满分70分) 17. 如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90∘,BD交AC于E,AB=2. (1)求cos∠CBE的值; (2)求AE. 8 / 8 18. 如图所示的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm). (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接BC',证明:BC' // 面EFG. 19. 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体. (1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 20. 已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0. (1)求直线l斜率的取值范围; (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为12的两段圆弧?为什么? 8 / 8 21. 设函数f(x)=ax-bx,曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. (1)求y=f(x)的解析式; (2)求证:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值. 22. 如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P. (1)证明:OM⋅OP=OA2; (2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90∘. 8 / 8 23. 自选题:已知曲线C1:x=cosθy=sinθ(θ为参数),曲线C2:x=22t-2y=22t(t为参数). (1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数; (2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1',C2'.写出C1',C2'的参数方程.C1'与C2'公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由. 8 / 8 参考答案与试题解析 2008年海南省高考数学试卷(文) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.D 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.15 14.4π3 15.53 16.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度,乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度 三、解答题(共7小题,22题,23题选做一题。满分70分) 17.解:.(1)∵ ∠BCD=90∘+60∘=150∘,CB=AC=CD ∴ ∠CBE=15∘,∴ cos∠CBE=cos(45∘-30∘)=6+24. (2)在△ABE中,AB=2,由正弦定理得AEsin(45∘-15∘)=2sin(90∘+15∘), 故AE=2sin30∘cos15∘=2×126+24=6-2. 18.解:(1)如图 (2)所求多面体的体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-13×(12×2×2)×2=2843(cm3) (3)证明:如图, 在长方体ABCD-A'B'C'D'中,连接AD',则AD' // BC' 因为E,G分别为AA',A'D'中点,所以AD' // EG,从而EG // BC', 又EG⊂平面EFG,所以BC' // 平面EFG; 19.解:(1)总体平均数为16(5+6+7+8+9+10)=7.5 (2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5” 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:(5, 6),(5, 7),(5, 8),(5, 9), 8 / 8 (5, 10),(6, 7),(6, 8),(6, 9),(6, 10),(7, 8),(7, 9),(7, 10), (8, 9),(8, 10),(9, 10),共15个基本结果. 事件A包含的基本结果有:(5, 9),(5, 10),(6, 8),(6, 9),(6, 10), (7, 8),(7, 9),共有7个基本结果; ∴ 所求的概率为P(A)=715 20.解:(1)直线l的方程可化为y=mm2+1x-4mm2+1,此时斜率k=mm2+1, 即km2-m+k=0,∵ △≥0,∴ 1-4k2≥0, 所以,斜率k的取值范围是[-12,12]. (2)不能.由(1知l的方程为y=k(x-4),其中|k|≤12; 圆C的圆心为C(4, -2),半径r=2;圆心C到直线l的距离d=21+k2 由|k|≤12,得d≥45>1,即d>r2, 从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于2π3, 所以l不能将圆C分割成弧长的比值为12的两段弧. 21. 解:(1)方程7x-4y-12=0可化为y=74x-3, 则f'(2)=74. 当x=2时,y=12,即f(2)=12 又f'(x)=a+bx2,于是2a-b2=12a+b4=74, 解得a=1b=3,故f(x)=x-3x. (2)设P(x0, y0)为曲线上任意一点,由f'(x)=1+3x2知曲线 在点P(x0, y0)处的切线方程为y-y0=(1+3x02)(x-x0), 即y-(x0-3x0)=(1+3x02)(x-x0). 令x=0,得y=-6x0, 则切线与直线x=0的交点坐标为(0,-6x0); 令y=x,得y=x=2x0,则切线与直线y=x的交点坐标为(2x0, 2x0). 所以曲线在点P(x0, y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积 为12⋅|-6x0|⋅|2x0|=6. 故曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和 y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为6. 22.因为MA是圆O的切线, 所以OA⊥AM,又因为AP⊥OM, 在Rt△OAM中,由射影定理知OA2=OM⋅OP, 故OM⋅OP=OA2得证. 因为BK是圆O的切线,BN⊥OK,同(1)有: OB2=ON⋅OK,又OB=OA, 所以OM⋅OP=ON⋅OK,即ONOP=OMOK,又∠NOP=∠MOK, 所以△ONP∼△OMK, 故∠OKM=∠OPN=90∘. 即有:∠OKM=90∘. 23.解:(1)C1是圆,C2是直线.C1的普通方程为x2+y2=1, 圆心C1(0, 0),半径r=1.C2的普通方程为x-y+2=0. 因为圆心C1到直线x-y+2=0的距离为1, 所以C2与C1只有一个公共点. (2)压缩后的参数方程分别为C1':x=cosθy=12sinθ(θ为参数); 8 / 8 C2':x=22t-2y=24t(t为参数). 化为普通方程为:C1':x2+4y2=1,C2':y=12x+22, 联立消元得2x2+22x+1=0, 其判别式△=(22)2-4×2×1=0, 所以压缩后的直线C2'与椭圆C1'仍然只有一个公共点,和C1与C2公共点个数相同. 8 / 8查看更多