2008年海南省高考数学试卷(文)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2008年海南省高考数学试卷(文)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

‎2008年海南省高考数学试卷(文)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 已知集合M=‎{x|(x+2)(x-1)<0}‎,N=‎{x|x+1<0}‎,则M∩N=( )‎ A.‎(-1, 1)‎ B.‎(-2, 1)‎ C.‎(-2, -1)‎ D.‎‎(1, 2)‎ ‎2. 双曲线x‎2‎‎10‎‎-y‎2‎‎2‎=1‎的焦距为‎(‎        ‎‎)‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎4‎‎2‎ C.‎3‎‎3‎ D.‎‎4‎‎3‎ ‎3. 已知复数z=1-i,则z‎2‎z-1‎‎=(‎ ‎‎)‎ A.‎2‎ B.‎-2‎ C.‎2i D.‎‎-2i ‎4. 设f(x)=xlnx,若f'(x‎0‎)=2‎,则x‎0‎‎=(‎ ‎‎)‎ A.e‎2‎ B.e C.ln2‎‎2‎ D.‎ln2‎ ‎5. 已知平面向量a‎→‎‎=(1, -3)‎,b‎→‎‎=(4, -2)‎,λa‎→‎+‎b‎→‎与a‎→‎垂直,则λ是( )‎ A.‎-1‎ B.‎1‎ C.‎-2‎ D.‎‎2‎ ‎6. 下面程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )‎ A.c>x B.x>c C.c>b D.‎b>c ‎7. 已知a‎1‎‎>a‎2‎>a‎3‎>0‎,则使得‎(1-aix‎)‎‎2‎<1(i=1, 2, 3)‎都成立的x的取值范围是‎(‎        ‎‎)‎ A.‎(0,‎1‎a‎1‎)‎ B.‎(0,‎2‎a‎1‎)‎ C.‎(0,‎1‎a‎3‎)‎ D.‎‎(0,‎2‎a‎3‎)‎ ‎8. 设等比数列‎{an}‎的公比q=2‎,前n项和为Sn,则S‎4‎a‎2‎‎=(‎ ‎‎)‎ A.‎2‎ B.‎4‎ C.‎15‎‎2‎ D.‎‎17‎‎2‎ ‎9. 平面向量a‎→‎,b‎→‎共线的充要条件是( )‎ A.a‎→‎,b‎→‎方向相同 B.a‎→‎,b‎→‎两向量中至少有一个为零向量 C.‎∃λ∈R,‎b‎→‎‎=λa‎→‎ D.存在不全为零的实数λ‎1‎,λ‎2‎,‎λ‎1‎a‎→‎‎+λ‎2‎b‎→‎=‎‎0‎‎→‎ ‎10. 点P(x, y)‎在直线‎4x+3y=0‎上,且x,y满足‎-14≤x-y≤7‎,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )‎ A.‎[0, 5]‎ B.‎[0, 10]‎ C.‎[5, 10]‎ D.‎‎[5, 15]‎ ‎11. 函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为(        )‎ A.‎-3‎,‎1‎ B.‎-2‎,‎2‎ C.‎-3‎,‎3‎‎2‎ D.‎-2‎,‎‎3‎‎2‎ ‎12. 已知平面α⊥‎平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB // l,直线AC⊥l,直线m // α,m // β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )‎ ‎ 8 / 8‎ A.AB // m B.AC⊥m C.AB // β D.‎AC⊥β 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13. 已知‎{an}‎为等差数列,a‎3‎‎+a‎8‎=22‎,a‎6‎‎=7‎,则a‎5‎‎=‎________.‎ ‎14. 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为‎3‎,底面周长为‎3‎,那么这个球的体积为________.‎ ‎15. 过椭圆x‎2‎‎5‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎的右焦点作一条斜率为‎2‎的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则‎△OAB的面积为________.‎ ‎16. 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了‎25‎根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:‎ 甲品种:‎271 273 280 285 285‎  ‎‎287 292 294 295 301 303 303 307‎ ‎308 310 314 319 323 325 325‎‎  ‎‎328 331 334 337 352‎ 乙品种:‎‎284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318‎ ‎320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356‎ 由以上数据设计了如下茎叶图:‎ 根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:‎ ‎①________;‎ ‎②________.‎ 三、解答题(共7小题,22题,23题选做一题。满分70分)‎ ‎17. 如图,‎△ACD是等边三角形,‎△ABC是等腰直角三角形,‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎,BD交AC于E,AB=2‎.‎ ‎(1)求cos∠CBE的值;‎ ‎(2)求AE.‎ ‎ 8 / 8‎ ‎18. 如图所示的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).‎ ‎(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;‎ ‎(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;‎ ‎(3)在所给直观图中连接BC'‎,证明:BC' // ‎面EFG.‎ ‎19. 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校‎6‎名学生进行问卷调查,‎6‎人得分情况如下:‎5‎,‎6‎,‎7‎,‎8‎,‎9‎,‎10‎.把这‎6‎名学生的得分看成一个总体.‎ ‎(1)求该总体的平均数;‎ ‎(2)用简单随机抽样方法从这‎6‎名学生中抽取‎2‎名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过‎0.5‎的概率.‎ ‎20. 已知m∈R,直线l:mx-(m‎2‎+1)y=4m和圆C:x‎2‎+y‎2‎-8x+4y+16=0‎.‎ ‎(1)求直线l斜率的取值范围;‎ ‎(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为‎1‎‎2‎的两段圆弧?为什么?‎ ‎ 8 / 8‎ ‎21. 设函数f(x)=ax-‎bx,曲线y=f(x)‎在点(‎2, f(2)‎)处的切线方程为‎7x-4y-12=0‎.‎ ‎(1)求y=f(x)‎的解析式;‎ ‎(2)求证:曲线y=f(x)‎上任一点处的切线与直线x=0‎和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.‎ ‎22. 如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P.‎ ‎(1)证明:OM⋅OP=OA‎2‎;‎ ‎(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:‎∠OKM=‎90‎‎∘‎.‎ ‎ 8 / 8‎ ‎23. 自选题:已知曲线C‎1‎‎:‎x=cosθy=sinθ(θ为参数),曲线C‎2‎‎:‎x=‎2‎‎2‎t-‎‎2‎y=‎2‎‎2‎t(t为参数).‎ ‎(1)指出C‎1‎,C‎2‎各是什么曲线,并说明C‎1‎与C‎2‎公共点的个数;‎ ‎(2)若把C‎1‎,C‎2‎上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C‎1‎‎'‎,C‎2‎‎'‎.写出C‎1‎‎'‎,C‎2‎‎'‎的参数方程.C‎1‎‎'‎与C‎2‎‎'‎公共点的个数和C与C‎2‎公共点的个数是否相同?说明你的理由.‎ ‎ 8 / 8‎ 参考答案与试题解析 ‎2008年海南省高考数学试卷(文)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1.C ‎2.D ‎3.A ‎4.B ‎5.A ‎6.A ‎7.B ‎8.C ‎9.D ‎10.B ‎11.C ‎12.D 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.‎‎15‎ ‎14.‎‎4π‎3‎ ‎15.‎‎5‎‎3‎ ‎16.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度,乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度 三、解答题(共7小题,22题,23题选做一题。满分70分)‎ ‎17.解:.(1)∵ ‎∠BCD=‎90‎‎∘‎+‎60‎‎∘‎=‎‎150‎‎∘‎,‎CB=AC=CD ‎∴ ‎∠CBE=‎‎15‎‎∘‎,∴ cos∠CBE=cos(‎45‎‎∘‎-‎30‎‎∘‎)=‎‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎.‎ ‎(2)在‎△ABE中,AB=2‎,由正弦定理得AEsin(‎45‎‎∘‎-‎15‎‎∘‎)‎‎=‎‎2‎sin(‎90‎‎∘‎+‎15‎‎∘‎)‎,‎ 故AE=‎2sin‎30‎‎∘‎cos‎15‎‎∘‎=‎2×‎‎1‎‎2‎‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎=‎6‎-‎‎2‎.‎ ‎18.解:(1)如图 ‎(2)所求多面体的体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-‎1‎‎3‎×(‎1‎‎2‎×2×2)×2=‎284‎‎3‎(cm‎3‎)‎ ‎(3)证明:如图,‎ 在长方体ABCD-A'B'C'D'‎中,连接AD'‎,则AD' // BC'‎ 因为E,G分别为AA'‎,A'D'‎中点,所以AD' // EG,从而EG // BC'‎,‎ 又EG⊂‎平面EFG,所以BC' // ‎平面EFG;‎ ‎19.解:(1)总体平均数为‎1‎‎6‎‎(5+6+7+8+9+10)=7.5‎ ‎(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过‎0.5‎”‎ 从总体中抽取‎2‎个个体全部可能的基本结果有:‎(5, 6)‎,‎(5, 7)‎,‎(5, 8)‎,‎(5, 9)‎,‎ ‎ 8 / 8‎ ‎(5, 10)‎‎,‎(6, 7)‎,‎(6, 8)‎,‎(6, 9)‎,‎(6, 10)‎,‎(7, 8)‎,‎(7, 9)‎,‎(7, 10)‎,‎ ‎(8, 9)‎‎,‎(8, 10)‎,‎(9, 10)‎,共‎15‎个基本结果.‎ 事件A包含的基本结果有:‎(5, 9)‎,‎(5, 10)‎,‎(6, 8)‎,‎(6, 9)‎,‎(6, 10)‎,‎ ‎(7, 8)‎‎,‎(7, 9)‎,共有‎7‎个基本结果;‎ ‎∴ 所求的概率为P(A)=‎‎7‎‎15‎ ‎20.解:(1)直线l的方程可化为y=mm‎2‎‎+1‎x-‎‎4mm‎2‎‎+1‎,此时斜率k=‎mm‎2‎‎+1‎,‎ 即km‎2‎-m+k=0‎,∵ ‎△≥0‎,∴ ‎1-4k‎2‎≥0‎,‎ 所以,斜率k的取值范围是‎[-‎1‎‎2‎,‎1‎‎2‎]‎.‎ ‎(2)不能.由‎(1‎知l的方程为y=k(x-4)‎,其中‎|k|≤‎‎1‎‎2‎;‎ 圆C的圆心为C(4, -2)‎,半径r=2‎;圆心C到直线l的距离d=‎‎2‎‎1+‎k‎2‎ 由‎|k|≤‎‎1‎‎2‎,得d≥‎4‎‎5‎>1‎,即d>‎r‎2‎,‎ 从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于‎2π‎3‎,‎ 所以l不能将圆C分割成弧长的比值为‎1‎‎2‎的两段弧.‎ ‎21. 解:(1)方程‎7x-4y-12=0‎可化为y=‎7‎‎4‎x-3‎,‎ 则f‎'‎‎(2)=‎‎7‎‎4‎.‎ 当x=2‎时,y=‎‎1‎‎2‎,即f(2)=‎‎1‎‎2‎ 又f‎'‎‎(x)=a+‎bx‎2‎,于是‎2a-b‎2‎=‎‎1‎‎2‎a+b‎4‎=‎‎7‎‎4‎,‎ 解得a=1‎b=3‎,故f(x)=x-‎‎3‎x.‎ ‎(2)设P(x‎0‎, y‎0‎)‎为曲线上任意一点,由f‎'‎‎(x)=1+‎‎3‎x‎2‎知曲线 在点P(x‎0‎, y‎0‎)‎处的切线方程为y-y‎0‎=(1+‎3‎x‎0‎‎2‎)(x-x‎0‎)‎,‎ 即y-(x‎0‎-‎3‎x‎0‎)=(1+‎3‎x‎0‎‎2‎)(x-x‎0‎)‎.‎ 令x=0‎,得y=-‎‎6‎x‎0‎,‎ 则切线与直线x=0‎的交点坐标为‎(0,-‎6‎x‎0‎)‎;‎ 令y=x,得y=x=2‎x‎0‎,则切线与直线y=x的交点坐标为‎(2x‎0‎, 2x‎0‎)‎.‎ 所以曲线在点P(x‎0‎, y‎0‎)‎处的切线与直线x=0‎,y=x所围成的三角形面积 为‎1‎‎2‎‎⋅|-‎6‎x‎0‎|⋅|2x‎0‎|=6‎.‎ 故曲线y=f(x)‎上任意一点处的切线与直线x=0‎和 y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为‎6‎.‎ ‎22.因为MA是圆O的切线,‎ 所以OA⊥AM,又因为AP⊥OM,‎ 在Rt△OAM中,由射影定理知OA‎2‎=OM⋅OP,‎ 故OM⋅OP=OA‎2‎得证.‎ 因为BK是圆O的切线,BN⊥OK,同(1)有:‎ OB‎2‎‎=ON⋅OK,又OB=OA,‎ 所以OM⋅OP=ON⋅OK,即ONOP‎=‎OMOK,又‎∠NOP=‎∠MOK,‎ 所以‎△ONP∼△OMK,‎ 故‎∠OKM=‎∠OPN=‎90‎‎∘‎.‎ 即有:‎∠OKM=‎90‎‎∘‎.‎ ‎23.解:(1)C‎1‎是圆,C‎2‎是直线.C‎1‎的普通方程为x‎2‎‎+y‎2‎=1‎,‎ 圆心C‎1‎‎(0, 0)‎,半径r=1‎.C‎2‎的普通方程为x-y+‎2‎=0‎.‎ 因为圆心C‎1‎到直线x-y+‎2‎=0‎的距离为‎1‎,‎ 所以C‎2‎与C‎1‎只有一个公共点.‎ ‎(2)压缩后的参数方程分别为C‎1‎‎':‎x=cosθy=‎1‎‎2‎sinθ(θ为参数);‎ ‎ 8 / 8‎ C‎2‎‎':‎x=‎2‎‎2‎t-‎‎2‎y=‎2‎‎4‎t‎(t为参数).‎ 化为普通方程为:C‎1‎‎':x‎2‎+4y‎2‎=1‎,C‎2‎‎':y=‎1‎‎2‎x+‎‎2‎‎2‎,‎ 联立消元得‎2x‎2‎+2‎2‎x+1=0‎,‎ 其判别式‎△=(2‎2‎‎)‎‎2‎-4×2×1=0‎,‎ 所以压缩后的直线C‎2‎‎'‎与椭圆C‎1‎‎'‎仍然只有一个公共点,和C‎1‎与C‎2‎公共点个数相同.‎ ‎ 8 / 8‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档