2019-2020学年山东省菏泽市高二上学期期中考试 数学 （b）
保密★启用前
2019－2020学年度第一学期期中考试
高二数学试题(B)
(本试卷共4页 满分150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(选择题 共52分)
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列结论正确的是
A.若a>b，c<0，则ac
b8，则a>b
C.若ac>bc，则a>b D.若，则a>b
2.不等式<0的解集为
A.{x|－22}
3.己知a<0，－1ab>0 C.a>ab>ab2 D.ab>a>ab2
4.在下列函数中，最小值是2的函数是
A. B.
C. D.
5.若点(n，an)都在函数y＝3x－24图象上，则数列{an}的前n项和最小时的n等于
A.7 B.7或8 C.8 D.8或9
6.给定两个命题p、q，若是q的必要不充分条件，则p是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要务件 D.既不充分也不必要条件
7.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为
A. B. C. D.
8.在数列{an}中，a1＝2，(n∈N＋)，则a20＝
A. B. C. D.
9.某学校为响应国家强化德智体美劳教育的号召，积极实施国家课程校本化。每个学生除学习文化课程外，还可以根据自己的兴趣爱好来选修一门校本课程作为自己的特长课程来学习。该校学生小刚选完课后，本班的其他三位同学根据小刚的兴趣爱好对小刚的选课做出了自己的判断：甲说：小刚选的不是书法，选的是篮球：乙说：小刚选的不是篮球，选的是排球：丙说：小明选的不是篮球，选的也不是国画。己知三人中有一个人说的全对，有一人说对了一半，另一个人说的全不对，由此推断小明的选择的
A.可能是国画 B.可能是书法 C.可能是排球 D.一定是篮球
10.已知数列{an}满足a1＝2，an－1an＝2n－1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的前8项和为
A.29 B.37 C.45 D.61
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的的0分。
11.下列命题中是真命题的是
A.x∈R，log2x＝0 B.x∈R，cosx＝1 C.x∈R，x2>0 D.x∈R，2x≥0
12.若正实数a，b满足a＋b＝1，则
A.有最小值4 B.ab有最小值
C.有最大值 D.a2＋b2有最小值
13.己知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有
A.数列{Sn}中的最大项为S10 B.数列{an}的公差d<0 C.S10>0 D.S11<0
第II卷(非选择题 共98分)
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
14.命题“x∈N，x2>0”的否定为 。
15.己知{an}是等比数列，且a3a5a7a9a11＝243，则a7＝ ；若公比q＝，则a4＝ 。
16.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植5棵，以后每天植树的棵数比前一天多5棵，则需要的最少天数n(n∈N*)为 。
17.下表给出一个“直角三角形数阵”：
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a(i，j)(i，j∈N*)，则a(20，20)＝ 。
四、解答题：本大题共6小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(12分)解关于x的不等式
(1)－2x2＋4x<－3 (2)x2－(a＋1)x＋a<0(a∈R)；
19.(14分)已知非零数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N*)，且a2，a3的等差中项为6。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝log2an，求的值。
20.(14分)己知正数x，y满足x＋2y＝1，求的最小值有如下解法：
且x>0，y>0，，
。
判断以上解法是否正确，并说明理由。若不正确，请给出正确解法。
21.(14分)己知命题P：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x2－x1|对任意实数m∈[1，1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解。命题p为真命题。
(1)求实数a的取值范围；
(2)q是真命题，求实数a的取值范围。
22.(14分)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q。已知a1＝2b1，b2＝2，q＝d，S5＝30。
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)当d>1时，记cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。
23.(14分)某高科技公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了占领市场，决定从现有1000名人员中抽调出x(n∈N*)名员工成立新公司，新公司员工平均每人每年创造利润为万元(a>0)，留在原公司的员工平均每人每年创造的利润可以提0.2x%。
(1)若留在原公司的员工创造的年总利润不低于未成立新公司前原来1000名员工创造的年总利润，则最多抽调出多少名员工成立新公司?
(2)在留在原公司的员工创造的年总利润不低于未成立新公司前原来1000名员工创造的年总利润前提下，若新公司的员工创造的年总利润始终不高于留在原公司的员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少?
