2018-2019学年广东省江门市第二中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年广东省江门市第二中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年广东省江门市第二中学高二上学期期中考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.‎ ‎（1）若集合，则等于 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2）在等差数列中，，当时，则序号等于 ‎ （A）101 （B）100 （C）99 （D）96‎ ‎（3）在中，若，则 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）已知方程的四个根组成以为末项的等比数列，则 等于 ‎（A） （B）或 （C） （D）以上都不对 ‎（5）在中，若，，则的形状为 ‎ ‎（A）等腰三角形或直角三角形 （B）直角三角形 ‎（C）等腰三角形 （D）等边三角形 ‎（6）设变量满足约束条件，则目标函数 ‎　 （A）有最小值，最大值　　　　 （B）有最小值，无最大值 ‎（C）有最大值3，无最小值　　　　 （D）既无最小值，也无最大值 ‎（7）在中，分别为三个内角所对的边,设向量 ‎，若向量，则角的大小为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（8）在中，角所对的边分别为，，当时，‎ ‎ 等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知正项等差数列的前项和为，若，则的最小值是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知是等比数列，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于 ‎（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 ‎ 第II卷 ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）设数列满足，，，则 .‎ ‎（14）设的内角所对边的长分别为.若，则角C＝________.‎ ‎（15）已知数列的通项公式为，是的前项和，则= .‎ ‎（16）定义符号函数 ,则当时，不等式的解集是 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知关于的不等式的解集是 .‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求关于的不等式的解集.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，已知.‎ ‎ （I）求（结果保留根号）；‎ ‎ （II）求的面积（结果保留根号）.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列是等差数列，是等比数列，且，， ．‎ ‎（I）求数列和的通项公式；‎ ‎（II）数列满足，求数列的前项和．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 在中，设角的对边分别为，已知 ‎.‎ ‎(I)求角的大小；‎ ‎(II)若，求周长的取值范围．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 数列是公差大于0的等差数列，，，，其中已知函数.‎ ‎（I）求数列的通项公式;‎ ‎（II）记，为数列的前项和，求.‎ ‎（22）（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数，其中是自然对数的底数．‎ ‎(I)证明：是R上的偶函数．‎ ‎(II)若关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2018—2019学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题参考答案 一、选择题 ‎（1）【答案】A（必修5《金版学案》第65页思考尝试2）‎ ‎（2）【答案】B（必修5课本67页练习第1题改编）‎ ‎（3）【答案】C ‎（4）【答案】B（必修5《金版学案》第44页A3改编）‎ ‎（5）【答案】D（必修5课本10页B组练习第2题改编）‎ ‎（6）【答案】A（必修5课本第91页练习第1题改编）‎ ‎（7）【答案】B ‎（8）【答案】A（必修5《金版学案》第19页A4）‎ ‎（9）【答案】D（必修5《金版学案》第80页思考尝试3改编）‎ ‎（10）【答案】C ‎（11）【答案】选C.＝＝≤1，当且仅当＝，即x＝2y时等号成立，此时z＝2y2，则＋－＝－＝－＋1≤1.‎ ‎（12）【答案】D 二、填空题 ‎（13）（必修5课本第31页例3改编）‎ ‎ 【答案】‎ ‎（14）【答案】由3sin A＝5sin B，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a，所以a＝b，c＝b，‎ 所以cos C＝＝＝－.‎ 因为C∈(0，π)，所以C＝.‎ ‎（15）【答案】40（《金版学案》第35页A组第8题改编）‎ ‎（16）【答案】 解析：当x＞0时，不等式化为x＋2＞2x－1，解得x＜3，即0＜x＜3；‎ 当x＝0时，不等式恒成立；‎ 当x＜0时，不等式化为x＋2＞(2x－1)－1，即2x2＋3x－3＜0，‎ 解得－＜x＜，即－＜x＜0.‎ 综上可知，不等式的解集为.‎ 三、解答题 ‎（17）解：（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，‎ 由韦达定理得：，解得：.···············6分 ‎（2）时，原不等式可化为 ‎ 解得 ‎ 故不等式的解集为···············12分 ‎（18）（必修5课本第4页练习第1题的第一小题改编）‎ 解：（Ⅰ）由正弦定理，得·····················2分 ‎ （）····················5分 ‎ （Ⅱ）法一： ···················6分 ‎ ···················9分 ‎ （）···12分 ‎ 法二：由余弦定理，得··················6分 ‎ 即 ‎ ‎ 化简得 ··················8分 ‎ 解得或（舍去）··················9分 ‎ （）··12分 ‎（19）解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，由，得，‎ 从而，因此， 3分 又，‎ ‎，，故 6分 ‎（Ⅱ）‎ 令 则 9分 两式相减得 ‎，故 12分 ‎(20)解:(1) 由正弦定理及，‎ 由正弦定理得a2＋b2－c2＝－ab，···················2分 由余弦定理得cos C＝＝＝－，·············4分 又∵00)，则t>1，‎ 所以m≤－＝－对任意t>1成立．·········6分 因为t－1＋＋1≥2 ＋1＝3，··········8分 所以－≥－，················9分 当且仅当t＝2，即x＝ln 2时等号成立．‎ 因此实数m的取值范围是.················10分