吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二下学期验收考试数学(文)试题

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文档介绍

吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二下学期验收考试数学(文)试题

文科数学 时间: 120 分钟 分值: 150 分 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知复数z=,则z·i在复平面内对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.将曲线y=sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(  )‎ A.y′=3sin x′ B.y′=3sin 2x′ C.y′=3sinx′ D.y′=sin 2x′‎ ‎3.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:‎ 身高x(cm)‎ ‎160‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎180‎ 体重y(kg)‎ ‎63‎ ‎66‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎74‎ 根据上表可得回归直线方程:y =0.56x+ ,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为(  )‎ A.70.09 kg B.70.12 kg C.70.55 kg D.71.05 kg ‎4.为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算K2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是(  )‎ A.有99%的人认为该栏目优秀 B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系 ‎5.已知x>0,由不等式x+≥2=2,x+=++≥3=3,…,我们可以得出推广结论:x+≥n+1(n∈N*),则a=(  )‎ A.2n B.n2 C.3n D.nn ‎6.若==,则△ABC是(  )‎ A.等边三角形 B有一个内角是30°的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一个内角是30°的等腰三角形 ‎7.复数z满足|3z+1|=|z-i|,则复数z对应点的轨迹是(  )‎ A.直线 B.正方形 C.圆 D.椭圆 ‎8.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则(  )‎ A.b=2,c=3 B.b=-2,c=3 C.b=-2,c=-1 D.b=2,c=-1‎ ‎9.进入互联网时代,经常发送电子邮件.一般而言,发送电子邮件要分成以下几个步骤:(a)打开电子信箱;(b)输入发送地址;(c)输入主题;(d)输入信件内容;(e)点击“写邮件”;(f)点击“发送邮件”.正确的步骤是(  )‎ A.a→b→c→d→e→f B.a→c→d→f→e→b C.a→e→b→c→d→f D.b→a→c→d→f→e ‎10.按照如图的程序计算,若开始输入的值为3,则最后输出的结果是(  )‎ A.6 B.21 C.156 D.231‎ ‎11.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.‎ 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高.‎ 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为(  )‎ A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 ‎12.已知a,b,c,d为正数,S=+++,则(  )‎ A.02,则x,y中至少有一个大于1,在用反证法证明时,假设应为________.‎ ‎14.复数z=(i为虚数单位),则|z|=________.‎ ‎15.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是________.‎ ‎16.若三角形内切圆的半径为r,三边长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+‎ b+c),根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为R,四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,则四面体的体积V=________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题满分10分)已知复数z=-+i,其共轭复数为.‎ ‎(1)求复数的模;‎ ‎(2)求2的值.‎ ‎18. (本题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数).‎ ‎(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;‎ ‎(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的长.‎ ‎19. (本题满分12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:‎ 满意 不满意 男顾客 ‎40‎ ‎10‎ 女顾客 ‎30‎ ‎20‎ ‎(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;‎ ‎(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?‎ ‎20.(本题满分12分) (本小题满分12分)已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).求实数m取什么值时,复数z是(1)零;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数 ‎21.(本题满分12分)用综合法或分析法证明:‎ ‎(1)如果a,b>0,则lg≥;‎ ‎(2)+>2+2.‎ ‎22.(本题满分12分)某市第一次联考后,对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的2×2列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 总计 ‎110‎ ‎(1)请完成上面的列联表;‎ ‎(2)根据列联表中的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?‎ ‎(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.‎ 参考公式与临界值表:K2= P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知复数z=,则z·i在复平面内对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 A 解析 因为z==,所以z=-i,所以z·i=+i,对应的点为,在第一象限.故选A.‎ ‎2.由①y=2x+5是一次函数;②y=2x+5的图象是一条直线;③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理,则作为大前提、小前提和结论的分别是(  )‎ A.②①③ B.②③① C.①②③ D.③①②‎ 答案 D 解析 该“三段论”应为:一次函数的图象是一条直线(大前提),y=2x+5是一次函数(小前提),y=2x+5的图象是一条直线(结论).‎ ‎3.下列说法:‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;‎ ‎②设有一个回归方程y =3-5x,变量x增加1个单位时,y 平均增加5个单位;‎ ‎③线性回归方程y = x+ 必过样本点的中心(,);‎ ‎④在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079,则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系.‎ 其中错误的个数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案 B 解析 数据的方差与加了什么样的常数无关,①正确;对于回归方程y =3-5x,变量x增加1个单位时,y 平均减少5个单位,②错误;由线性回归方程的相关概念易知③正确;因为K2=13.079>k0‎ ‎=10.828,故有99.9%的把握确认这两个变量间有关系,④正确.‎ ‎4.观察下列各等式:+=2,+=2,+=2,+=2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为(  )‎ A.+=2‎ B.+=2‎ C.+=2‎ D.+=2‎ 答案 A 解析 观察发现:每个等式的右边均为2,左边是两个分数相加,分子之和等于8,分母中被减数与分子相同,减数都是4,因此只有A正确.‎ ‎5.下面是“神舟七号”宇宙飞船从发射到返回的主要环节:①箭船分离;②出舱行走;③点火发射;④返回地球;⑤轨道舱和返回舱分离.图中正确的是(  )‎ A.→→→→ B.→→→→ C.→→→→ D.→→→→ 答案 C 解析 根据宇宙飞船的实际发射流程可知C正确.‎ ‎6.下表为某设备维修的工序明细表,其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序,‎ 工序代号 工序名称或内容 紧后工序 A 拆卸 B,C B 清洗 D C 电气检修与安装 H D 检查零件 E,G E 部件维修或更换 F F 部件配合试验 G G 部件组装 H H 装配与试车 将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图,如图,那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为(  )‎ A.E,F,G,G B.E,G,F,G C.G,E,F,F D.G,F,E,F 答案 A 解析 工序D检查后出现合格的,可以进行配合试验,不合格的则需进行维修或更换,合格后可以进行组装,根据紧后工序,可知1,2,3,4分别为E,F,G,G.‎ ‎7.某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|<0.5,如果今年该地区财政收入10亿元,年支出预计不会超过(  )‎ A.10亿 B.9亿 C.10.5亿 D.9.5亿 答案 C 解析 代入数据得y=10+e,因为|e|<0.5,‎ 所以|y|≤10.5,故不会超过10.5亿.‎ ‎8.如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图,则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是(  )‎ A.n=n+2,i=15?‎ B.n=n+2,i>15?‎ C.n=n+1,i=15?‎ D.n=n+1,i>15?‎ 答案 B 解析 ①的意图为表示各项的分母,‎ 而分母相差2,∴n=n+2.‎ ‎②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件,而分母从1到29共15项,∴i>15,故选B.‎ ‎9.下列推理正确的是(  )‎ A.因为m>n,m>p,所以m-n>m-p B.如果不买体育彩票,那么就不能中大奖,因为你买了体育彩票,所以你一定能中大奖 C.如果m,n均为正实数,则(m+n)2≥4mn D.如果m,n均为正实数,则lg m+lg n≥2 答案 C 解析 由m>n,m>p可能有m-n+++=1,∴13.841,故有超过95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)设复数z=,若z2+az+b=1+i,求实数a,b的值.‎ 解 z=== ‎===1-i.‎ 因为z2+az+b=(1-i)2+a(1-i)+b ‎=-2i+a-ai+b=(a+b)-(2+a)i=1+i,‎ 所以解得 ‎18.(本小题满分12分)有以下三个不等式:‎ ‎(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2;‎ ‎(62+82)(22+122)≥(6×2+8×12)2;‎ ‎(202+102)(1022+72)≥(20×102+10×7)2.‎ 请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论.‎ 解 结论为:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.‎ 证明:(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2‎ ‎=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-(a2c2+b2d2+2abcd)‎ ‎=a2d2+b2c2-2abcd=(ad-bc)2≥0,‎ 所以(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.‎ ‎19.(本小题满分12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否有关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数据如下表:‎ 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量x(万辆)‎ ‎100‎ ‎102‎ ‎108‎ ‎114‎ ‎116‎ PM2.5的浓度y ‎(微克/立方米)‎ ‎78‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎(1)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;‎ ‎(2)若周六同一时间段车流量是200万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时PM2.5的浓度为多少.‎ 参考公式: =, =- .‎ 解 (1)由已知条件可得,=i==108,‎ =i==84,‎ (xi-)(yi-)=(-8)×(-6)+(-6)×(-4)+0×0+6×4+8×6=144,‎ (xi-)2=(-8)2+(-6)2+02+62+82=200,‎ 所以 ===0.72,‎ =- =84-0.72×108=6.24.‎ 故y关于x的线性回归方程为y =0.72x+6.24.‎ ‎(2)当x=200时,y =0.72×200+6.24=150.24.‎ 所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米.‎ ‎20.(本小题满分12分)设等差数列{an}的公差为d,Sn是{an}中从第2n-1项开始的连续2n-1项的和,即 S1=a1,‎ S2=a2+a3,‎ S3=a4+a5+a6+a7,‎ ‎…‎ Sn=a2n-1+a2n-1+1+…+a2n-1,‎ ‎…‎ 若S1,S2,S3成等比数列,问:数列{Sn}是否成等比数列?请说明你的理由.‎ 解 因为S1,S2,S3成等比数列,所以S1=a1≠0,且S1·S3=S,‎ 由S1·S3=S得a1(a4+a5+a6+a7)=(a2+a3)2,‎ 即a1(4a1+18d)=(2a1+3d)2,故2a1d=3d2,‎ 所以d=0或a1=d.‎ 当d=0时,Sn=2n-1a1≠0,‎ ==2(常数),n∈N*,{Sn}成等比数列;‎ 当a1=d时,Sn=a2n-1+a2n-1+1+…+a2n-1‎ ‎=2n-1a2n-1+d ‎=2n-1[a1+(2n-1-1)d]+d ‎=2n-1=d·4n-1≠0,‎ ==4(常数),n∈N*,{Sn}成等比数列.‎ 综上所述,若S1,S2,S3成等比数列,则{Sn}成等比数列.‎ ‎21.(本小题满分12分)某市第一次联考后,对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的2×2列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 总计 ‎110‎ ‎(1)请完成上面的列联表;‎ ‎(2)根据列联表中的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?‎ ‎(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.‎ 参考公式与临界值表:K2= P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 解 (1)‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎50‎ ‎60‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎80‎ ‎110‎ ‎(2)根据列联表中的数据,得到 K2=≈7.486<10.828.‎ 因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.‎ ‎(3)设“抽到9号或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y).所有的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36个.‎ 事件A包含的基本事件有:(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(5,5),(4,6),(6,4),共7个.‎ 所以P(A)=,即抽到9号或10号的概率为.‎ ‎22.(本小题满分12分)对任意函数f(x),x∈D,可按如图所示,构造一个数列发生器,其工作原理如下:‎ ‎①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);‎ ‎②若x1∉D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律进行下去.‎ 现定义f(x)=.‎ ‎(1)若输入x0=,则由数列发生器产生数列{xn},写出数列{xn}的所有项;‎ ‎(2)若要使数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据x0的值.‎ 解 (1)函数f(x)的定义域 D=(-∞,-1)∪(-1,+∞).‎ 所以数列{xn}只有3项x1=,x2=,x3=-1.‎ ‎(2)令f(x)==x,‎ 即x2-3x+2=0,解得x=2或x=1.‎ 故当x0=2或x0=1时,xn+1==xn,‎ 所以输入的初始数据x0=1时,得到通项为xn=1的常数列;‎ x0=2时,得到通项为xn=2的常数列.‎
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