数学理卷·2018届陕西省西安市长安一中高三上学期第六次质量检测（2017
长安一中2017---2018学年度第一学期第六次教学质量检测
高三理科数学试题
命题人： 赵玉锋 审题人：程焕梅
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合A={x|–2x1}，B={x| x–1或x3}，则AB=（ ）
（A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3}
（C）{x|–1x1} （D）{x|1x3}
2. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知复数（是虚数单位），则的实部和虚部的比值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
A. 2
5 C. k<2或k>5 D. 以上答案均不对
6．若曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
7. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8. 给定一个任意数字串，数出这个数字串中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，按“，，”的位序排列得到新数字串（例如112233445567890中，，，所得新数字串），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的数字串为12345654321，则输出的结果（ ）
A. 112 B. 123 C. 134 D. 213
9在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，则sinB等于（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在中，是的中点，,则的值为（ ）
A. B. C. D. 【来源：全,品…中&高*考+网】
11.已知符号函数那么的大致图象是（ ）
A． B． C. D．
12.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 二项式的展开式中第四项的系数为__________．
14. 点 P为抛物线y2＝8x上一点，F为抛物线的焦点，点M的坐标是(4,2)，则|MP|＋|FP|的最小值为__________．
15. 已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=__________．
16. 已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且满足（n∈N*）．
（Ⅰ）证明: 数列为等差数列；
（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn．
18. （12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，
，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．
19. （12分）2016年10月，继微信支付对提现转账收费后，支付宝也开始对提现转账收费，随着这两大目前用户使用度最高的第三方支付开始收费，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“类用户”，各类用户的人数如图所示：
同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的列联表：
类用户
非类用户
合计
青年
20
中老年
40
合计
200
（Ⅰ）完成列联表并判断是否有99.5%的把握认为“类用户与年龄有关”；
（Ⅱ）从这200人中按类用户、类用户、类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中类用户、类用户、类用户均存在的概率；
（Ⅲ）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中随机抽取3人，用
表示所选3人中类用户的人数，求的分布列与期望.
附：
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，其中）
20．（12分）一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．
（1）求M的轨迹C的方程；
（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．
21.（12分）已知函数
（1）若，试讨论函数的单调性；
（2）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。【来源：全,品…中&高*考+网】
22.（10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在曲线上，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，两点的极坐标为
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设曲线的中心为，求的面积.
23. （10分）选修4-5：不等式选讲.【来源：全,品…中&高*考+网】
已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）若，试比较，，的大小.
长安一中2017---2018学年度第一学期第六次教学质量检测
高三理科数学参考答案
一、选择题
1-5: A B A D A 6-10: D C B A C 11-12：D B
二、填空题
13. 80 14. 6 15. 16.
三、解答题
17．（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，
整理得，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（1）可知，，即，
令Tn=S1+S2+…+Sn①
②
①﹣②，，整理得．
18. （Ⅰ）证明：∵四边形是菱形，∴.
又∵平面，平面，∴．
又，平面，平面，∴平面，
∵平面，∴平面平面.
（Ⅱ）解：设，因为，，所以，，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，
，，，，所以，，.
设平面的法向量为，则则
解得，令，得，∴．
设与平面所成角为，
则，
则与平面所成角的正弦值为．
19. 解：（Ⅰ）列联表补充如下：
类用户
非类用户
合计
青年
80
20
100
中老年
40
60
100
合计
120
80
200【来源：全,品…中&高*考+网】
.
所以有99.9%的把握认为“类用户与年龄有关”.
（Ⅲ）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中抽取3人，可近似看作3次独立重复试验，所以的取值依次为0，1，2，3，且.
，，
，.
所以的分布列为
0
1
2
3
.
20．解：（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，
由题意知圆E的半径为2，
∴|ME|+|MP|=|ME|+|MP′|=2＞|EP|，
∴E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，
∴b2=a2﹣c2=1，
∴M的轨迹C的方程为=1．
（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，
则O到l即直线AB的距离：=1，即m2=k2+1，
由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，
∵直线l与椭圆交于两个不同点，
∴△=16k2m2﹣8（1+2k2）（m2﹣1）=8k2＞0，k2＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，【来源：全,品…中&高*考+网】
又=x1x2+y1y2=，∴，∴，
==，
设μ=k4+k2，则，∴=，，
∵S△AOB关于μ在[，2]单调递增，
∴，∴△AOB的面积的取值范围是[，]．
23. 解：（1）根据函数的单调性可知，当时，.所以函数的值域.
（2）因为，所以，所以.
又，所以，知，，
所以，所以，所以.