高中数学北师大版新教材必修一同步课件：3-2　指数幂的运算性质

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§2 　指数幂的运算性质 必备知识 · 自主学习 实数指数幂的运算性质 (a>0,b>0,α,β∈R) (1)a α a β =a α+β ;(2)(a α ) β =a α β ;(3)(ab) α =a α b α . 【 思考 】 同底数幂相除 a α ÷a β , 同次的指数幂相除 分别等于什么 ? 提示 : (1)a α ÷a β =a α-β ;(2) 【 基础小测 】 1. 辨析记忆 ( 对的打“√” , 错的打“ ×”) (1)a 2 ·a 3 =a 6 . ( 　　 ) (2)(-a 2 ) 3 =(-a 3 ) 2 . ( 　　 ) (3) =8. ( 　　 ) 提示 : (1)×.a 2 ·a 3 =a 2+3 =a 5 . (2)×.(-a 2 ) 3 =-a 2×3 =-a 6 ,(-a 3 ) 2 =a 6 . (3)√. =2 3 =8. 2.( 教材二次开发 : 例题改编 ) 已知 a>0, 则 = ( 　　 ) 【 解析 】 选 D. 3. ·a -2 π = 　　　　 .  【 解析 】 · a -2 π = 答案 : 关键能力 · 合作学习 类型一　利用指数幂的运算性质计算 ( 数学运算 ) 【 题组训练 】 计算 :(1)2 -2 × 【 解析 】 (1)2 -2 × (2) 原式 = =2 9 ×3 2 =4 608. (3) 原式 = 【 解题策略 】 关于利用指数幂的运算性质计算 (1) 若式子中含有假分数 , 则先化成真分数 , 再利用指数幂的运算性质计算 ; (2) 若式子中含有根式 , 则先将根式化为指数式 , 再利用指数幂的运算性质计算 . 【 补偿训练 】 计算 【 解析 】 原式 = 类型二　利用实数指数幂的运算性质化简 ( 数学运算 ) 【 典例 】 1. 化简 (a>0) 的结果是 ( 　　 ) 　　　　　　 2. = 　　　　 .( 式中的字母均是正实数 )  【 思路导引 】 1. 将根式化为指数式 , 利用运算性质化简 ; 2. 将式子统一成指数式 , 再利用同底数幂相乘除指数相加减进行化简 . 【 解析 】 1. 选 B. (a>0)= 2. 原式 = 答案 : 【 解题策略 】 关于指数式的化简问题 (1) 化简的一般顺序是先乘方 , 再乘除 , 最后算加减 . (2) 仔细观察式子的结构特征 , 确定运算层次 , 避免运用运算形式时出错 . 【 跟踪训练 】 化简 : 【 解析 】 类型三　实数指数幂运算性质的综合应用 ( 数学运算 ) 角度 1 　代入求值  【 典例 】 已知 a m =4,a n =3, 则 的值为 ( 　　 ) A. B.6 C. D.2 【 思路导引 】 将 a m =4,a n =3 作为整体代入计算 . 【 解析 】 选 A. 角度 2 　变形求值  【 典例 】 已知 x α -x -α =2 ,x>1, 则 x α +x -α = 　　　　 .  【 思路导引 】 利用平方关系构造 x 2α +x -2α , 整体代入求值 . 【 解析 】 由 x α -x -α =2 , 得 x 2α -2+x -2α =20, 所以 x 2α +x -2α =22, 所以 (x α +x -α ) 2 =x 2α +x -2α +2=22+2=24, 所以 x α +x -α =2 ( 负值舍去 ). 答案 : 2 【 变式探究 】 将本例的条件变为“ a+ =7”, 试求 a 2 +a -2 . 【 解析 】 根据题意 ,a+ =7, 则 =a 2 + +2=49, 变形可得 a 2 + =a 2 +a -2 =49-2=47. 【 解题策略 】 解决条件求值问题的步骤 【 题组训练 】 1. 若 10 x = ,10 y = , 则 10 2x-y = 　　　　 .  【 解析 】 10 2x-y =(10 x ) 2 ÷10 y =( ) 2 ÷ 答案 : 2. 已知 =3, 计算 : 【 解析 】 由 =3, 得 x+2+x -1 =9, 所以 x+x -1 =7, 再平方可得 x 2 +x -2 +2=49, 所以 x 2 +x -2 =47, 所以 【 补偿训练 】 如果 x=1+2 b ,y=1+2 -b , 那么用 x 表示 y,y= 　　　　 .  【 解析 】 由 x=1+2 b , 得 2 b =x-1,y=1+2 -b =1+ 答案 : 课堂检测 · 素养达标 1. 下列能正确反映指数幂的推广过程的是 ( 　　 ) A. 整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂 B. 有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂 C. 整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂 D. 无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂 【 解析 】 选 A. 指数幂的推广过程 : 整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂 . 2. 设 a>0, 将 表示成分数指数幂的形式是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　 【 解析 】 选 C. 3. 计算 = 　　　　 .  【 解析 】 原式 = =2 4 m 2 =16m 2 . 答案 : 16m 2 4.( 教材二次开发 : 例题改编 ) 计算 ( ) 6 ·b 2 = 　　　　 .  【 解析 】 ( ) 6 ·b 2 =a 3 ·b -2 ·b 2 =a 3 . 答案 : a 3 5. -(1-0.5 -2 )÷ 的值为 　　　　 .  【 解析 】 原式 =1-(1-2 2 )÷ =1-(-3)× 答案 :