2017-2018学年江西省宁师中学、瑞金二中高一年级10月联考数学试卷

2017-2018学年江西省宁师中学、瑞金二中高一年级10月联考数学试卷

‎2017-2018学年江西省宁师中学、瑞金二中高一年级10月联考数学试卷 一、选择题(每小题5分，共5×12＝60分)‎ ‎1．给定映射，在映射下的原象为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．设全集为实数集，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D． ‎ ‎4．满足条件的集合的个数为（ ）‎ A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 ‎5．已知，且为奇函数，若，则（ ）‎ A.0 B.-3 C.1 D.3‎ ‎6．函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9．若函数在上单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10．已知函数满足，且对任意的，有.设，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．不等式的解集是空集，则实数的范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（ ）‎ A. B.-6 C.18 D.8‎ 二、填空题(每小题5分，共5×4＝20分)‎ ‎13．幂函数在为增函数，则的值为___________.‎ ‎14．已知函数满足，则的解析式是______________.‎ ‎15．设集合A={},B={x}，且AB，则实数k的取值范围 是 ．‎ ‎16．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 ． ‎ 三、解答题。‎ ‎17．（本题10分）已知集合，是否存在实数，使得？若存在，求集合；若不存在，说明理由.‎ ‎18．（本题12分）已知A=，B＝．‎ ‎（Ⅰ）若，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围．‎ ‎19．（本题12分）如图是函数f（x）的图象,OC段是射线,而OBA是抛物线的一部分，试写出f（x）的函数表达式．‎ ‎ ‎ ‎20．（本题12分）已知.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数在时，关于的方程总有实数解，求的取值范围.‎ ‎21．（本题12分）庆华租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.‎ ‎（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？‎ ‎（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎22．（本题12分）定义在区间上的函数满足，且当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的单调性并予以证明；‎ ‎（3）若，解不等式 宁师中学、瑞金二中2017--2018学年高一年级10月联考数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C D C C A C D C D B D ‎13：1 14: （） ‎ ‎15: [-1, ] 16: [1,2]‎ ‎17:试题解析：假设存在实数，使，‎ 则，‎ ‎（1）当时，，此时，不满足集合元素的互异性，故；（3分）‎ ‎（2）当时，即，故或，‎ ‎①当时，与元素互异性矛盾，故；（6分）‎ ‎②当时，，显然有，9分 综上所述，存在，使满足.（10分）‎ ‎18: 试题解析：（1），，解得 ；（6分）‎ ‎（2），即，得或，得．（6分）‎ ‎19: 试题解析：当时，由图像过点可知斜率，所以函数式为，（4分）‎ 当时，设解析式为（10分）‎ 综上可知（12分）‎ ‎20: 试题解析：（1）令，则，‎ ‎.‎ 故所求的解析式为. （4分）‎ ‎（2），，‎ 的最大值为，的最小值为.（8分）‎ 依题意得的取值范围为. （12分）‎ ‎21: 试题解析：（1）当每辆车月租金为3600时，未租出的车辆为，所以这时租出的车为100-12=88辆（4分）‎ ‎（2）设每辆车的月租金定为元，则公司月收益为 ‎（8分）‎ ‎∴当时， 最大，最大值为元，所以当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是元．（12分）‎ ‎22:试题解析：（1）令，代入得，故；（2分）‎ ‎（2）任取，且，则，由于当时，，‎ 所以，即，因此，‎ 所以函数在区间上是单调递减函数；（6分）‎ ‎（3）由，得，而，所以，（8分）‎ 由函数在区间上是单调递减函数，且，‎ 得，∴或，因此不等式的解集为.（12分）‎