2020学年高二数学6月月考试题(高新部)文 新版 新人教版

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文档介绍

2020学年高二数学6月月考试题(高新部)文 新版 新人教版

高新部高二6月月考文科数学试题 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1.东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,用分层抽样抽取一个容量为20的样本,则应抽取的后勤人员人数是( ).‎ A. 3 B. ‎2 C. 15 D. 4‎ ‎2.复数=‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.关于右侧茎叶图的说法,结论错误的一个是(  )‎ A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是25‎ C. 乙的众数是21 D. 甲的平均数比乙的大 ‎4.进入互联网时代,经常发送电子邮件,一般而言,发送电子邮件要分成以下几个步骤:(a).打开电子邮件;(b)输入发送地址;(c)输入主题;(d)输入信件内容;(e)点击“写邮件”;(f)点击“发送邮件”;正确的步骤是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.若复数满足,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.定义集合运算:☆.设集合,,则集合☆的元素之和为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的,的值分别为( )‎ - 8 -‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎8.已知函数,则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9.已知的图象如图,则函数的图象可能为( )‎ ‎10. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.数列满足 ,,则等于(  )‎ A. B.-‎1 ‎ C.2 D.3‎ ‎12.若,,且,则 - 8 -‎ 的取值的范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(20分)‎ ‎13.复数 的虚部为___________. ‎ ‎14.已知,若为实数,则_____________.‎ ‎15.从中得出的一般性结论是_____________.‎ ‎16.如图(1)有面积关系,则图(2)有体积关系_______________‎ 三、解答题:共70分.(17题10分,其余12分)‎ ‎17.设全集为,集合,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)已知,若,求实数的取值范围.‎ ‎18.已知命题:函数在上为增函数;命题:不等式对任意实数恒成立,若是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本题12分)已知函数 ‎(1)当时,求不等式的解集;  ‎ ‎(2),都有恒成立,求的取值范围 - 8 -‎ ‎20.(本题12分)已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,、分别是圆锥曲线的左、右焦点.‎ ‎(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;‎ ‎(2)设(1)中直线与圆锥曲线交于,两点,求.‎ ‎21.函数.‎ ‎(1)当时,求在区间上的最值;‎ ‎(2)讨论的单调性;‎ ‎(3)当时,有恒成立,求的取值范围.‎ ‎22.设为三角形的三边,求证:‎ - 8 -‎ ‎1-4.ACBC 5-8. CCCB 9-12 CABB ‎13. 14.‎ ‎15. 16. .‎ ‎17.解:(1)集合,‎ 对于集合,有且,即,‎ 即,∴,‎ 所以.‎ ‎(2)因为.‎ ‎①当,即时,,满足题意.‎ ‎②当,即时,有或,‎ 即或.‎ 综上,实数的取值范围为.‎ ‎18.解:命题为真时,函数在为增函数,‎ 故对称轴,‎ 从而命题为假时,.‎ 若命题为真,当,即时,符合题意.‎ 当时,有,‎ 即.‎ 故命题为真时:;为假时:或.‎ 若为假命题,则命题,同时为假命题.‎ 即,所以.‎ ‎∴为真命题时:.‎ ‎19. 解:(1)  - 8 -‎ ‎    等价于:或或 ‎    得:或或…………5分 ‎    解集为…………6分 (2) 化为 ‎   由于: ‎       ‎      当且仅当:时取“=”‎ ‎     所以 …………12分 ‎20. 解:(1)圆锥曲线的参数方程为(为参数),‎ 所以普通方程为: ……………………2分 ‎ ……………………4分 直线极坐标方程为:……6分 ‎(2)直线的参数方程是(为参数),……………………8分 代入椭圆方程得……………………9分 ……………………10分 ……………………12分 ‎21.【答案】(1)(2)当时,在递增;当时,在递增,在上递减.当时,在递减.(3)‎ - 8 -‎ ‎【解析】试题分析:(1)在的最值只能在和区间的两个端点取到,因此,通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值;(2)算出,对的取值范围分情况讨论即可;(3)根据(2)中得到的单调性化简不等式,从而求解不等式,解得的取值范围.‎ 试题解析:(1)当时,,∴,‎ ‎∵的定义域为,∴由,得.……………………2分 ‎∴在区间上的最值只可能在取到,‎ 而,,,……4分 ‎(2),,‎ ‎①当,即时,,∴在上单调递减;……5分 ‎②当时,,∴在上单调递增;…………………………6分 ‎③当时,由得,∴或(舍去)‎ ‎∴在上单调递增,在上单调递减;……………………8分 综上,当时,在单调递增;‎ 当时,在单调递增,在上单调递减.‎ 当时,在单调递减;‎ ‎(3)由(2)知,当时,,‎ 即原不等式等价于,…………………………10分 - 8 -‎ 即,整理得,‎ ‎∴,………………13分 又∵,∴的取值范围为.……………………12分 ‎22.【答案】见解析 ‎【解析】‎ 试题分析:本题用直接法不易找到证明思路,用分析法,要证该不等式成立,因为,所以,只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立,用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立,用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.‎ 试题解析:要证明: ‎ 需证明: a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分 需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分 ‎∵a,b,c是的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0 ‎ ‎∴a+2ab+b+abc>c ‎ ‎∴成立。 12分 - 8 -‎
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