浙江省绍兴市诸暨市2020届高三适应性考试数学试题

浙江省绍兴市诸暨市2020届高三适应性考试数学试题

诸暨市2020年6月高三适应性考试试题 数学 第Ⅰ卷(选择题部分共40分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集则(▲)‎ A．(2,3] ‎ ‎2．已知i是虚数单位，设复数则|z|=(▲)‎ A．22 B．25 C．42 D．32‎ ‎3．一个空间几何体的三视图如图所示，则其体积等于(▲)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．随机变量ζ的分布列如右图则(▲)‎ A．6 B．2‎ C．0 D．‎ ‎5．设F是双曲线(a>0，b>0)的右焦点，以F为端点作垂直于x轴的射线，交双 曲线的渐近线于A点，交双曲线于B点，若B为AF中点，则双曲线的离心率等于(▲)‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知，则a+b的最小值是(▲)‎ A．2 B． C． D．‎ ‎7．已知的(▲)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎8.若函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎9．若不等式．对x∈恒成立，则sin(a+b)和sin(a-b)分别等于(▲)‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设数列{an}满足：其中[x]表示不超过实数x的最大整数(例如则的个位数字是(▲)‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ 第Ⅱ卷(非选择题部分共110分)‎ 二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11．设实数x，y满足约束条件，则的最大值为,最小值为.‎ ‎12．已知若则m=;若对任意的t>0．直线y=t与函数的图像都有两个交点，则实数a的取值范围是。‎ ‎13．已知，β∈，且sin(α+β)=cosα，则。。‎ ‎4．在二项式展开式中，常数项为；在的展开式中，常数项为.‎ ‎15．用组成没有重复数字的五位数abcde，其中随机取一个五位数，满足条件 的概率为.‎ ‎16．已知所在平面内的两点，满足，直与AB交于点若M在△PBD内(不含边界)，则实数λ的取值范围是.‎ ‎17．已知四面体ABCD的所有棱长都相等，E，F分别是棱AC，AD上的点，满足 ‎，若EF与平面BCD所成角为，则λ=。‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎18．(本题满分14分)已知中点M在线段AC上.‎ ‎.‎ ‎(1)求θ的大小;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎19．(本题满分15分)四棱锥的底面ABCD是边长2的菱形的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点.‎ ‎(1)求证：面MPB⊥平面PBC：‎ ‎(2)若MP=MC，求面角B-MN-C的余弦值.‎ ‎20．(本题满分15分)数列{an}是公差大于零的等差数列，a1=3，a2，a4，a7成等比；数列{bn}‎ 满足.‎ ‎(1)求数列{an}}的通项公式；‎ 比较cn与(n∈N*)的大小.‎ ‎21．(本题满分15分)已知是抛物线C:上的一点，过P作互相垂直的直线PA，PB．与抛物线C的另一交点分别是A，B.‎ ‎(1)若直线AB的斜率为，求AB方程 ‎(2)设当时，求△PAB的面积 ‎22．(本题满分15分)已知函数有两个极值点.‎ 若在处有公共切线，求实数b的取值范围；‎ ‎(2)求证：当时，‎ ‎2020年6月诸暨市高中毕业班质量检测数学试题答案 一、 选择题 ‎ AACAD CABDB 二、 填空题 ‎11. 12. 或， 13. 14. ‎ ‎15. 16. 17. ‎ 三、解答题 ‎ 18.（1）由正弦定理 ‎ 或 ……4′‎ ‎ ……2′+ 1′‎ ‎（2）由余弦定理 ‎ ， ……2′+ 2′‎ ‎ ……2′+ 1′‎ ‎ 19.（1） ……2′‎ ‎ 所以平面 ……2′‎ ‎ 所以平面平面 ……2′‎ ‎（2）法一（定义法）‎ ‎ 作于，作于，连，则由平面及三垂 线定理知即所求二面角的平面角 ……3′+ 2′‎ ‎ ……2′‎ ‎ ……1′+ 1′‎ ‎ 法二（坐标法）‎ ‎ 以为轴建立空间直角坐标系，则 ‎ ……2′‎ ‎ 设平面的法向量为，则 ‎ ……2′‎ ‎ 解得其中一个解为 ……1′‎ ‎ 类似可以求得平面的一个法向量为 ……2′‎ 二面角的余弦值 ……1′+ 1′‎ ‎ 20.（1） ……2′+1′+ 1′‎ ‎ ……1′‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 综上 ……3′‎ ‎ （2）法一： ……2′‎ ‎ ……1′‎ 记，则 ‎ 当时，‎ ‎ ……:3′‎ 所以对一切恒成立 ……1′‎ 注：也可以证明 当时，‎ 法二： ……2′‎ 记 当时， ……:4′‎ 所以对一切恒成立 ……:1′‎ 法三： ……2′‎ ‎ ……1′‎ 数学归纳法证明当时， ……4′ ‎ ‎ 注：如果完全用作差比较，当时，令，则不成立；若令，则成立 ‎ ‎ 21. （1）将点坐标代入得，抛物线方程为 ……2′‎ ‎ 设，则 ……1′‎ ‎ 又，得 ……1′‎ ‎ 所以或 ，直线方程为 ……2′‎ ‎ （2）先证明三点共线，‎ ‎ ‎ ‎ ……4′‎ ‎ （或设方程为，与抛物线方程联立得，由韦达定理 ‎ ，，结合（1）的结论得，，即直线 ‎ 过定点）‎ ‎ 所以三点共线，得 ‎ （舍去）或 ‎ 所以方程为 ……3′‎ ‎ ……2′‎ 法二：‎ ‎ ……4′‎ ‎ 所以由得 ‎ ‎ （舍去）或 ‎ 所以方程为 ……3′‎ ‎ ……2′‎ ‎ 22. （1） ……1′‎ ‎ 是方程的两根， ……1′‎ 由题意得 ……2′‎ 记 ，则，即 ……2′‎ ‎ （2）记，本题要证明的是线段 ‎ ‎ 恒在线段的上方，我们只需先证明线段在线段的上方，再证明线段在线 ‎ 段的上方 ……2′‎ ‎ 记，则 ‎ ‎ ‎ 又 ，所以 ‎ ‎ ‎ ，从而，单调递增， ‎ ‎ 所以 ‎ 下证 ‎ ‎ ‎ 因为，及 ‎ ‎ ‎ 只需证明即 ‎ ‎ ‎ 记， ‎ ‎，‎ ‎ 所以，即 ‎ 综上命题得证 ……7′‎