- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
高中数学必修2全册导学案及答案(118页)
高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、学习目标： 1、知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。 2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点： 学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。 学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导: 1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。 3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 平行四边形： 矩形： 正方体： 五、学习过程： A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？ A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？ B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？ C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？ C问题5：质疑答辩，排难解惑 1． 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明） 2． 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ A例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？ A B C D A1 B1 C1 D1 E F B例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？ 六、达标测试 A1、下面没有对角线的一种几何体是 （ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体 B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ） A． B．2 C．3 D．4 B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．3cm2 B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为 （ ） A．2 B．4 C．8 D．12 C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ） A．必须都是直角三角形 B．至多只能有一个直角三角形 C．至多只能有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形 A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 七、小结与反思： 【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征 一、学习目标： 1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。会表示圆柱、锥、台的分类。 2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。培养空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点： 学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。 学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导: 1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。 3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 棱柱： 棱锥： 棱台： 五、学习过程： A问题1：观察下列图形探究各自的特点及共同点 A问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？ A问题3:什么是球？有何特征？如何表示？ A问题4：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种基本形式是一： ；二： 。 A例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ A B A例2：已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是cm2，则球心到截面圆圆心的距离是 . 六、达标测试 A1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） A B C D A2、下列说法正确的是 （ ） A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直 C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心 A3、下列说法正确的个数为 （ ） ① 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 ② 连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线 ③ 圆柱的任意两条母线互相平行 A．0 B.1 C.2 D.3 A4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是 （ ） A．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 B5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9 B6、A、B为球面上不同两点，则通过A、B所有大圆的个数 （ ） A.1个 B.无数个 C. 一个也没有 D.1个或无数个 B7、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 七、小结与反思： 【励志良言】“三心二意”另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。 5 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.2.1空间几何体的三视图 一、学习目标： 知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力 过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用 情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用 二、学习重点、难点： 学习重点：画出简单组合体的三视图 学习难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、 使用说明及学法指导: 1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。 3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 圆柱： 圆锥： 圆台： 五、学习过程： A问题１:什么是投影、投影线、投影面？ 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 A问题2:什么是中心投影、平行投影？ 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影． A问题3. (1).光线 叫做几何体的正视图. (2).光线 叫做几何体侧视图. (3).光线 叫做几何体的俯视图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系． 三视图的画法规则: 、 、 。 A例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图 六、达标测试 A1、两条相交直线的平行投影是 （ ） A．两条相交直线 B．一条直线 C．两条平行线 D．两条相交直线或一条直线 A2、如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为 （ ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱 B3、课本15页1.、2、3、4题 七、小结与反思： 【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.2.2空间几何体的直观图 一、学习目标： 知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、学习重点、难点： 学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。 学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。 三、 使用说明及学法指导: 1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。 3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 正视图： 侧视图： 俯视图： 五、学习过程： A例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。 B例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。 B例3.课本P1８图1.2-１３，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。 六、达标测试 A1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是 （ ） ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 A．①② B．① C．③④ D．①②③④ B2、已知正三角形ABC的边长为，那么它的平面直观图的面积为 七、小结与反思： 【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 空间几何体结构 周测试 一、选择题：（50分） 1、在棱柱中 （ ） A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 2、下列说法错误的是 （ ） A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥 B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台 C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥 D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台 3、下列说法正确的是 （ ） A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥 B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台 D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径 4、下列关于长方体的叙述不正确的是 （ ） A：长方体的表面共有24个直角 B：长方体中相对的面都互相平行 C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离： D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体 5、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ） 6、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是 （ ） A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4 7、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 （ ） A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 8、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； （3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； （4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的； 其中正确的是（ ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4） 9、下列命题中错误的是（ ） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ） 二、填空题（20分） 11、如图，长方体ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为___ ___． 12、在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___ __． 13、高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是__ ____． 14如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题： ①点H与点C重合； ②点D与点M与点R重合； ③点B与点Q重合； ④点A与点S重合． 其中正确命题的序号是__ __．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（30分） 15、（15分）长方体的全面积是11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长？ 16、（15分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。 （1）用x表示圆柱的轴截面面积S；（2）当x为何值时，S最大？ 【励志金语】在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.3.1空间几何体的表面积和体积 一、学习目标： 知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。 过程与方法：通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。 情感态度与价值观：培养学生从量的角度认识几何体，培养学生的空间想象能力和思维能力。 二、学习重点、难点： 学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。 学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。 三、 使用说明及学法指导: 掌握并理解公式，熟练运用公式，培养空间想象能力。 四、知识链接: 柱、锥、台体的基本特征： 五、学习过程： A问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 例1：已知棱长为，各面都是等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积？ A问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1 ）？ A问题3：柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式） 例3：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7．8g/）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ A问题4：组合体的表面积和体积如何计算？ 六、达标测试 A1、正方体的全面积为24 cm2，则它的体积是 （ ） A．4cm3 B．16cm3 C．64cm3 D．8cm3 A2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ） A．1:3 B．1:1 C．2:1 D．3:1 A3、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ） A． B． C． D．8 A4、在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ） A． B． C． D． A5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体表面积及体积为：（ ） 6 5 A ， B ，C ， D 都不正确 B6、中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________ B7、已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________ 七、小结与反思： 【励志良言】当你只有一个目标时，全世界都会给你让路。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.3.2球的体积和表面积 一、学习目标: 知识与技能:⑴通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖暅原理。⑵能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。 过程与方法:通过球的体积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式的方法， 情感与价值观:通过学习，使我们对球的表面积、体积公式的推导方法有了一定的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。 二、学习重难点: 学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。 三、使用说明及学法指导: 1、限定45分钟完成，认真阅读教材内容，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、小班完成A,B,C全部内容；实验班完成B级以上；平行班完成A~B.（其中A、B级问题自主完成；C级问题可由合作探究方式完成） 四、知识链接: 什么是球？ 球的半径？ 球的直观图怎样画？ 球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？ 五、学习过程: B问题1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？ （阅读32页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解） B问题2：球的表面积的公式怎样？球的体积怎样？ A例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。 求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积； A例2：已知：钢球直径是5cm,求它的体积. B (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 六、达标训练 一、选择题 A1一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ） A. B. C. D. B2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ） A B C D B3正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.; B.; C.; D.. B4已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题 A5、球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的 倍. B6、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为 cm3. B7、长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 B8、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________. B9、正方体的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。 B10、一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米 三、解答题 B11、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。 七、小结与反思 【心灵鸡汤】行动和不满足是进步的第一必需品！ 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 空间几何体习题课 一、学习目标 知识与技能：了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求表面积、体积。 过程与方法：通过旋转体的形成，掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。会画图、识图、用图。 情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美。 二、学习重、难点 学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。 学习难点：空间想象能力的建立，空间图形的识别与应用。 三、使用说明及学法指导:结合空间几何体的定义，观察空间几何体的图形培养空间想象能力，熟记公式，灵活运用. 四、知识链接1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。2.熟记表面积及体积的公式。 五、学习过程 题型一：基本概念问题 A例1：（1）下列说法不正确的是（ ） A：圆柱的侧面展开图是一个矩形 B：圆锥的轴截面是一个等腰三角形 C： 直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D：圆台平行于底面的截面是圆面 （2）下列说法正确的是（ ）A：棱柱的底面一定是平行四边形 B：棱锥的底面一定是三角形C： 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D：棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 题型二：三视图与直观图的问题 B例2：有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 B例3：一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ） A． B． C． D． 题型三：有关表面积、体积的运算问题 B例4：已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （ ） A B C 24 D 32 C例5：若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积 （ ） (A) (B) (C) (D) 题型四：有关组合体问题 例6：已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） 10 20 10 20 20 20 俯视图 侧视图 正视图 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 六、达标训练 1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台 2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 3、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对 4、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A．①② B． ① C．③④ D． ①②③④ 5、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) 俯视图 主视图 左视图 A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 6、如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（ ） A. cm B. cm2 C. 12 cm D. 14 cm2 7、若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 8、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 9、 如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积 10、（如图）在底半径为2母线长为4的 圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积 七、小结与反思 【至理名言】没有学不会的知识，只有不会学的学生。 高一数学必修2导学案 编制人: 审核人: 编号 2.1.1平面 一、学习目标: 知识与技能：利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。 过程与方法：通过共同讨论，增强对平面的感性认识；归纳整理本节所学知识 情感态度与价值观：认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 二、学习重、难点 学习重点: 1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 学习难点:平面基本性质的掌握与运用。 三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的学习目标。 四、知识链接:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？ 五、学习过程: A问题1、平面含义 A问题2、平面的画法 A问题3、平面的表示 平面通常用希腊字母（ ）等表示，如（ ）等，也可以用表示平面的平行四边形的（ ） 来表示，如（ ）等。 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成（ ） A问题４、点与平面的关系·B ：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。 点A在平面α内，记作： 点B在平面α外，记作： A例1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 √ ，否则打 × : 1）、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2）、平面有边界； ( ) 3）、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4）、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5）、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) A问题5如果直线l与平面α有一个公共点，直线l是否在平面α内？如果直线l 与平面α有两个公共点呢？ A问题6公理1： 符号表示为 公理1作用：判断直线是否在平面内 B问题C · B · A · α 7公理2： 符号表示为： 公理2作用：确定一个平面的依据。 注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面. “有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面. B问题P · α L β 8公理3： 符号表示为： 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 B例题教材P43 例1 六、达标训练 B课本P43 练习1、2、3、4 ①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ ②三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？ ③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？ ④用符号表示下列语句，并画出图形： ⑴点A在平面α内，点B在平面α外； ⑵直线L在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线L ⑷直线L 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线L 是平面α和β的交线，直线m在平面α内, 和m相交于点P. 七、小结与反思 1．平面的概念，画法及表示方法.2．平面的性质及其作用3．符号表示 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 2.1.2空间直线与直线的位置关系1 一、学习目标: 知识与技能：1．掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 。2．理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。 过程与方法：培养空间想象力。 情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。 二、学习重、难点 学习重点:异面直线的概念、公理4 学习难点:异面直线的概念 三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。 四、知识链接:平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内，没有公共点 五、学习过程: A 问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？ 观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？ A B A’ B’ C’ D’′′′′ C D 思考：如下图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段AB′所在直线与线段CC′所在直线的位置关系如何？ A问题2：归纳总结 ，形成概念 异面直线: A问题3：空间中两条直线的位置关系有三种： B问题4判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗? 1 2 3 4 5 6 B问题5辨析 ①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线 ②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线 ③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线 ④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 ⑤、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 A例1：如图2.1.2-1，在正方体中, 哪些棱所在的直线与成异面直线? 图2.1.2-1 B问题6如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？ A问题7．思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律? 观察：如图2.1.2-2,长方体中, AA1∥, AA1∥，那么与平行吗? A问题8．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 =>∥c 符号表示为：设、b、c是三条直线 ∥b b∥c 注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用； 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 A例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 B变式练习： (1)在例2中, 如果再加上条件,那么四边形是什么图形? (2) 把条件改为: E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且 则四边形是什么图形?为什么? 六、达标训练 A1．设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则、b的位置关系是 B2．如图2.1.2-3，在长方体中， （1）若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是 （2）若E是AB的三等分点，F是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是 （1） 图2.1.2-3 （2） A3 P51习题2.1A组第6题 B4．一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.可能相交、可能平行、可能异面 B5.已知、b是异面直线，c∥，那么c与b（ ） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 七、小结与反思： （1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面） （2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交） （3）什么是平行公理?它的作用是什么? （平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题） 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 2.1.3空间直线与直线的位置关系2 一、学习目标 知识与技能：1.异面直线所成的角的定义2.等角定理，3会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。 过程与方法：培养空间想象力。 情感态度与价值观：1.提高空间想象能力和作图能力。、2.增强动态意识，培养观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。 二、学习重、难点 学习重点:异面直线所成的角 学习难点:找出或作出异面直线所成的角 三、学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。 四、知识链接: 1.异面直线： 2.空间中两条直线的位置关系有三种： 3公理4： 五、学习过程 A问题1在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相 D1 C1 B1 A1 C A B D 等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？ 观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,∠ADC与 ∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何? A问题2：（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，（ ） A问题3：异面直线所成的角的定义: 异面直线所成的角的范围： 注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b B问题4: 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 注：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等) B例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直？ B例2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，1。A1B1与C1C所成的角 2。AD与B1B所成的角 3.A1D与BC1所成的角 4.D1C与A1A所成的角 5.A1D与AC所成的角 C例3在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且 已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角. B问题5求异面直线所成的角的一般步骤是：①作辅助线找角；②指出角（或其补角）； ③求角（解三角形）；④结论。 六、达标训练 B1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. （ ） （5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ） （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （ ） B2．选择题 （1）两条直线,b分别和异面直线c,d都相交，则直线，b的位置关系是（ ） （A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 （2）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) （A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面 B3.正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC的中点，求异面直线 EF与AC 所成的角？ 七、小结与反思： 异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 异面直线所成角的求法: 一作(找)二证三求 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系 一、学习目标: 知识与技能：掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面、平面与平面的位置关系 过程与方法：学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系 情感态度与价值观：进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力 二、学习重、难点 学习重点: 直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法 学习难点: 直线与平面、平面与平面的位置关系的判断 三、学法指导: 通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。 小班实验班完成全部，平行班80%以上 四、知识链接：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：． 3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5..异面直线：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。 6..异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点O作直线'//,'//，', '所成的角的大小与点O的选择无关，把', '所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角 7.异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作 五、学习过程：问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面， 可能有几种位置关系？ 问题2：如图，线段A′B所在直线与长方体的六个面 所在平面有几种位置关系？ 结论:直线与平面的位置关系有且只有三种： 问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系? 问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？ 问题5：围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种? 问题6：平面与平面的位置有几种？分别用文字、图形、符号语言表示？ 例1(见P49)下列命题中正确的个数是（ ） ⑴若直线L上有无数个点不在平面a内，则L∥a (2)若直线L与平面a平行，则L与平面a 内的任意一条直线都平行 (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若直线L与平面a平行，则L与平面a内任意一条直线都没有公共点 （A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3 例2 已知直线在平面α外，则 （ ） （A）∥α （B）直线与平面α至少有一个公共点 （C） （D）直线与平面α至多有一个公共点 六、达标检测： A1..以下命题（其中，b表示直线，a表示平面） ①若∥b，bÌa，则∥a ②若∥a，b∥a，则∥b ③若∥b，b∥a，则∥a ④若∥a，bÌa，则∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 A2.已知∥a，b∥a，则直线，b的位置关系 ①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 B3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）ABÌa B4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l （ ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交 B5..下列说法正确的是 ( ) A．直线平行于平面M，则平行于M内的任意一条直线 B．直线与平面M相交，则不平行于M内的任意一条直线 C．直线不垂直于平面M，则不垂直于M内的任意一条直线 D．直线不垂直于平面M，则过的平面不垂直于M B6.平面的公共点多于2个，则 （ ） A. 可能只有3个公共点 B. 可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在一条直线上 C. 一定有无数个公共点 D.除选项A，B，C外还有其他可能 七、小结与反思： 教师寄语 ：一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 2.2.1直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 一、学习目标: 知识与技能: 理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理. 过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。 情感态度价值观: 培养认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法。 二、学习重、难点 学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理. 学习难点:理解直线与平面平行的判定定理. 理解平面与平面平行的判定定理. 三、使用说明及学法指导: 1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。 3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上. 4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升 四、知识链接 1、直线与平面有哪几种位置关系？ （1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。 2、判断两条直线平行有几种方法？ (1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。 3、平面与平面之间的位置关系: (1) 两个平面平行------没有公共点 (2) 两个平面相交------有一条公共直线 若α、β平行,记作β∥α 五、学习过程： 一、直线与平面平行的判定 实例探究： 1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？ 2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 学习过程 自主探究 A问题1:如图,1 ．直线与直线b共面吗？ 2．直线与平面a 相交吗？ A问题2: 直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是 (1) 在平面a外，即a(面外) (2) 在平面a内，即a(面内) (3) 与b平行，即∥b(平行) 符号语言: 思 想: 线线平行线面平行 A判断对错:直线与平面α不平行，即与平面α相交． （ ） 直线∥b，直线b平面α，则直线∥平面α． （ ） 直线∥平面α，直线b平面α，则直线∥b． （ ） A例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。 A B C D E F 求证：EF∥平面 BCD 要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行 B练习1:如图，三棱柱ABC－中，M、 N分别是BC和的中点，求证:MN∥平面 C1 A C B1 B M N A1 要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题． 二、平面与平面平行的判定 A自主探究问题3:（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？ A问题4: 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示：若。 利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件: （1）有两条直线平行于另一个平面，（2）这两条直线必须相交。 思想：线线相交，线面平行面面平行。 A判断对错: (1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) A例2、 已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。 证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面. A B D C P H F M G N B练习2:如图：B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心， （1）求证：平面MNG//平面ACD； （2）求 六、达标训练 A1.直线∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ） （A）至少有一条 （B）至多有一条 （C）有且只有一条 （D）不可能有 A2.已知三条互相平行的直线,,则两个平面的位置关系是 . A3.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是 B4、正方体中，E为的中点，判断 与平面AEC的位置关系，并给出证明。 七、小结与反思： 线面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 线线平行 线面平行 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 【金玉良言】在学业的峰峦上,有汗水的溪流飞淌;在智慧的珍珠里,有勤奋的心血闪光. 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 2.2.2直线与平面、平面与平面平行的性质 一、学习目标: 知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题 过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理 情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法 二、学习重、难点 学习重点: 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用 学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法， 三、学法指导及要求: 1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题 四、知识链接： 1.空间直线与直线的位置关系 2.直线与平面的位置关系 3.平面与平面的位置关系 4.直线与平面平行的判定定理的符号表示 5.平面与平面平行的判定定理的符号表示 五、学习过程： A问题1： 1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ （观察长方体） 2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？ （可观察教室内灯管和地面） A问题2: 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？ A问题3：如果一条直线与平面α平行,在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢？ 由于直线与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面α相交，则直线就平行于这条交线 B自主探究1：已知：∥α，β，α∩β＝b。求证：∥b。 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 符号语言： 线面平行性质定理作用：证明两直线平行 思想：线面平行线线平行 例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？ 例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？ 自主探究2:如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b 平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 符号语言： 面面平行性质定理作用：证明两直线平行 思想：面面平行线线平行 例3 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等 已知：，，，求证：。 六、达标检测： A1.61页练习 A2.下列判断正确的是( ) A．∥α，，则∥b B．∩α＝P，b α，则与b不平行 C．，则a∥α D．∥α，b∥α,则∥b B3．直线∥平面α，P∈α，过点P平行于的直线( ) A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内 B4.下列命题错误的是 （ ） A. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交 B. 平行于同一个平面的两个平面平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 平行于同一个平面的两条直线平行或相交 B5. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则 （ ） A. EH∥BD,BD不平行与FG B. FG∥BD，EH不平行于BD C. EH∥BD，FG∥BD D. 以上都不对 B6.若直线∥b，∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是 B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面 七、小结与反思： 金玉良言：世界上最残忍的不是野兽，不是刽子手，而是时间；因为时间不等人，时间不留情。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 2.3.1直线与平面垂直的判定 一、学习目标: 知识与技能：理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 理解直线与平面所成的角的定义及求法； 过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。 二、学习重、难点 学习重点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 学习难点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用 三、使用说明及学法指导: 1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升 四、知识链接： 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 五、学习过程：自主探究 一、直线与平面垂直的判定 1、线面垂直的定义 A问题1、结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义． (1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ (2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变? (3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？ A问题2、直线与平面垂直的定义 α l P 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α. 直线 l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。 符号语言： 图形语言: 思想: 直线与平面垂直 直线与平面垂直 A思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ （2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若，则 2、直线与平面垂直的判定定理 D B A C A问题3、请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） D C B A （图1） （图2） （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ A问题4、直线与平面垂直的判定定理。 定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 l α m n p 符号语言： 图形语言: 思想: 直线与直线垂直直线与平面垂直 例1有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ A B C D A1 B1 C1 D1 A 问题5、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？ A例2：如图5，已知，则吗？请说明理由。 小结:判断直线与平面垂直的方法 (1)定义法:(2)直接法:线面垂直的判定定理(3)间接法: 如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即，则 3、直线与平面所成的角 问题6: 斜线: 斜足: 斜线在平面上的投影: 直线和平面所成的角: 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；(判断直线与平面垂直的方法4) 一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角． A B C D A1 D1 C1 B1 例3: 在正方体中,求: (1)直线和平面ABCD所成的角 (2)直线和平面所成的角 ▲ 小结：直线和平面所成角的步骤 ①作图—找出或作出直线在平面上的射影 ②证明—证明所找或所作角即为所求角 ③计算—通常在三角形中计算角 六、达标检测: 1直线与平面a内的两条直线都垂直，则直线与平面a的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）在平面a内 （D）无法确定 2对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件： ①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d那么这样的直线b有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）无数条 3．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面． 求证：EF⊥平面GMC． 4．已知：空间四边形，，， 求证： 七、总结评价： 直线与平面垂直的判定方法 1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面. 2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。 3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。 4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直 学后反思、自查自纠： 要求： 1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。 2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。 【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦想. 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 2.3.2平面与平面垂直的判定 一、学习目标: 知识与技能：正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； 过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。 二、学习重、难点 学习重点: 平面与平面垂直的判定； 学习难点: 如何度量二面角的大小。 三、使用说明及学法指导: 1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升 四、知识链接： 直线与平面垂直的定义： 直线与平面垂直的判定定理： 直线与平面所成的角： 五、学习过程：自主探究 一、二面角的定义 问题1: 半平面： 二面角： 二面角的表示: 二面角的平面角: 二面角的平面角∠AOB的特点： (1)角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在二面角的两个面上；(3)角的两边分别和棱垂直。 特别指出： ①二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是[0，）； ②二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定； ③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的 直二面角: 规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。 例1：如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。 二、两个平面互相垂直 两个平面互相垂直： 两个互相垂直的平面画法： 平面与β垂直，记作： 定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号语言: 图形语言: 思想:线面垂直面面垂直 判断对错: 1.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则⊥β.（ ） 2.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则⊥β.（ ） 3.如果平面内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则⊥β.（ ） 例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。 探究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的? 探究2、有哪些直线和平面垂直？ 探究3、有哪些平面相互垂直？ 求证：平面PAC^平面PBC 关键:找与平面垂直的线. 例3：如图P为ΔABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：⑴平面PAB⊥平面PBC；⑵平面AEF⊥平面PBC；⑶平面AEF⊥平面PAC。 六、达标检测 1．过平面外两点且垂直于平面的平面 （ ） 有且只有一个 不是一个便是两个 有且仅有两个 一个或无数个 2．若平面平面，直线，,，则 （ ） 且 与中至少有一个成立 3．对于直线和平面，的一个充分条件是 （ ） ， 4．设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题： ①若，则；②若是在内的射影，，则； ③若，则； ④若，则． 其中真命题是（ ） ①② ②③ ①③ ③④ 5：已知平面α∩平面β=直线，α、β垂直于平面γ，又平行于直线b，求证:(1) ⊥γ；(2)b⊥γ． 七、总结评价： 本节课我们讲了二面角的概念，二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法. 判定方法有两种，一是利用定义二是利用判定定理，如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。 学后反思、自查自纠： 要求：1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。 2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。 【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦想. 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 2.3.3直线与平面垂直的性质 一、学习目标： 1.知识与技能 （1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 2.情感态度与价值观 （1）发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养学生的质疑思辨、创新的精神. （2）让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律. 二学习重、难点 1.重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。 2.难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。 三、学法指导及要求: 1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升 4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C完成60％以上。 四、知识链接： 直线与平面垂直的判定定理符号语言： 平面与平面垂直的判定定理符号语言： 线面角： 二面角： 五、学习过程： 问题1:如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C C′、D D′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？ b 问题2：已知：，b。求证：b∥ 直线和平面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行。 符号语言 作用：线面垂直线线平行 合作探究: 设直线,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使b∥,、b应满足什么条件？ 问题3：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢？ 问题4：如图，长方体ABCD－A'B'C'D’中，平面A'ADD’与平面ABCD垂直，直线A'A垂直于其交线AD，平面A'ADD’内的直线A'A与平面ABCD垂直吗？ 问题5：设α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，AB∩CD＝B，研究直线AB与平面β的位置关系。 六、达标训练： A1. 71页练习1.2 A2. 73页练习1.2 A3. 直线b直线，直线b平面，则直线与平面的关系是（ ） A. ∥ B C 或∥ D P H E F B4．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连结PE、PF， 则图中直角三角形的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 B5．已知直线、b和平面M、N，且，那么 （ ） （A）b∥Mb⊥ （B）b⊥b∥M （C）N⊥M∥N （D） B6.下列命题中，正确的是（ ） A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若,b异面，过一定可作一个平面与b垂直 D、,b异面，过不在,b上的点M，一定可以作一个平面和,b都垂直. 七、小结与反思 直线与平面、平面与平面垂直的性质定理 线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。 【励志良言】世界上不可能的事情，是想出来的；世界上可能的事情，是做出来的。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 2.3.4平面与平面垂直的性质 一、学习目标： 知识与技能:使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题；了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 过程与方法:让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；性质定理的推理论证。 情感态度与价值观:通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。 二、学习重、难点 重点：平面与平面垂直的性质及其应用。 难点：掌握两个平面垂直的性质及应用． 三、学法指导及要求: 1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C完成60％以上。 四、知识链接： 直线和平面垂直的性质定理: 两个平面垂直的判定定理： 二面角的定义： 五、学习过程： 问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？ 问题2：如图，长方体ABCD－A'B'C'D'中，平面A'ADD'与平面ABCD垂直，直线A'A垂直于其交线AD，平面A'ADD’内的直线A'A与平面ABCD垂直吗？ 探究1:如图，设α⊥β，α∩β＝CD，ABÌα，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，我们看直线AB与平面β的位置关系。 归纳得到平面与平面垂直的性质定理: 定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 想一想:用符号语言如何表述这个定理? 可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直，平面与平面垂直性质定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直，这种直线与平面的的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化，是解决空间图形的重要思想方法。 探究2： 1.若两个平面垂直，过其中一个平面内一点能否作另一个平面的垂线?这条直线与这个平面有何关系?可作多少条这样的垂线? 2.练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（ ） A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面 D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 问题3：思考：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？ 例1:如图，已知平面α，β满足α⊥β，直线满足⊥β，Ëα，试判断直线与平面α的位置关系。 探究3：已知平面α，β，直线，且α⊥β，α∩β＝AB，∥α，⊥AB，试判断直线与平面β的位置关系？ 六、达标检测： A1．P73练习1,2题 A2．下列命题中，正确的是（ ） A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若,b异面，过一定可作一个平面与b垂直 D、,b异面，过不在,b上的点M，一定可以作一个平面和,b都垂直. B3.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,请说明理由 七、小结与反思 请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容是什么？ 类比这两节课学过的两个性质定理，你发现它们之间有何联系？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 《空间线面、面面关系》习题课1 一、学习目标: 知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质； 过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算；提高解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。 二、学习重、难点 学习重点: 空间线线、线面、面面关系。 学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。 三、使用说明及学法指导: 1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法，及时整理在解题本上，多复习强化记忆。 四、知识链接：1.空间线线关系：平行，相交，异面。2.线面关系：线在面内 ，线面相交，线面平行。3.面面关系：平行，相交。2.线面平行的判定、性质；面面平行的判定、性质；线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。 五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题 例1：A1给出下列四个命题： ①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的直线不是平行就是异面， ③如果直线a∥α，b∥α，则a∥b ④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，则a∥b 其中为真命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A2平面α∥平面β，直线aÌα，P∈β，则过点P的直线中（ ） A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线 C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线 3下列命题中为真命题的是（ ） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行 C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行． 题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题 B例2如图6－79，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的中点。 求证：FG平面ABC；FD//平面ABC。 B例3如图，,的中点.M、N分别为AB、PC的中点 （1）求证：；（2）求证：； 题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题 A例4：正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是…………………………………………………（ ） A． B． C． D． A B C D A1 B1 C1 D1 B例5：如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面 C1—BD—C的大小为（ ） （A）300 （B）450 （C）600 （D）900 C例6：四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。 （2）SC与平面ABC所成角的正切值。 六、达标检测 A1,给出以下命题： ①夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小； ②夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行； ③夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等； ④在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为d 其中假命题共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A2,经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（ ） 50 A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 B3,经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（ ） A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 B4,已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B5,已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d，lÌα，l′Ìβ,则l与l′之间的距离的取值范围为（ ） A．（d，∞） B．（d，＋∞） C．{d} D．（0，∞） A6,在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN___________ A7 过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________． B8,已知α∥β且α与β间的距离为d，直线a与α相交于点A与β相交于B，若，则直线a与α所成的角＝___________． B9, 已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________． B10,已知长方体中，，，， 求：（1）与所成的角是多少？ （2）与所成的角是多少？ B11,P为所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点， 证明：直线PC与平面ABD垂直 C12,如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC； A B C P E F （2）求二面角P—BC—A的大小； 七、小结与反思 51 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 《空间线面、面面关系》习题课2 一、学习目标: 知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质； 过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算； 情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。提高解决问题的能力。 二、学习重、难点 学习重点: 空间线线、线面、面面关系。 学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。 三、使用说明及学法指导: 1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对各类学生提出明明确要求 四、知识链接： 1.空间线线关系：平行，相交，异面。 线面关系：线在面内 ，线面相交，线面平行。 面面关系：平行，相交。 2.线面平行的判定、性质；面面平行的判定、性质；线面、面面垂直的判定、性质等定理。 3.各种角如何计算。 五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题 例1：A1,若直线平面，直线，则与的位置关系是 ( ) A． B．与异面 C．与相交 D．与没有公共点 A2,下列命题正确的是（ ） 图4 A B C D A1 B1 C1 D1 E F A． ； B．； C．； D． 题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题 B例2: 如图4，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1 题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题 B例3:已知：平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，AC与ＢD为异面直线，AC＝6，ＢD ＝8，AＢ＝CD＝10，AＢ与CD成60°的角，求AC与ＢD所成的角． B例4:已知正方体，是底对角线的交点. 图５ （１）求证： 平面；（2 ）求证：面；（3）求二面角B-AB1-C的正切值。 六、达标检测 A1.下列命题中，正确的是( ) A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行 A2.给出四个命题：①线段AB在平面内，则直线AB不在内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 ( )A、1 B、2 C、3 D、4 A3.已知正方体，则直线与平面所成的角是 ( ) A．90° B．60° C．45° D．30° A4. ，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若∥M，b∥M，则∥b；②若bM，∥b，则∥M；③若⊥c，b⊥c，则∥b；④若⊥M，b⊥M，则∥b.其中正确命题的个数有 ( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B5.在四棱锥A-BCDE中，AB⊥底面BCDE，且BCDE为正方形，则此四棱锥侧面与底面中互相垂直的面有（ ） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 B6.点p在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的 ( ) （A） 内心 （B） 外心 （C） 垂心 （D） 重心 B7.已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 . B8.正方体中，平面和平面的位置关系为 ；直线与直线所成角的大小是 ； C9.a、b是两个不同的平面，m、n是平面a及b之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②a⊥b；③n⊥b；④m⊥a以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： . B10,如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF有一条公共边CD , M A B C D F M为FC的中点 , 证明: AF // 平面MBD. A B C C1 B1 A1 D B11.如图，正三棱柱ABC--中，D是BC的中点，AB = a . （1） 求证： （2） 判断AB与平面ADC的位置关系，并证明你的结论 C12.如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为，则侧棱长为2，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面周长的最小值和这时E,F的位置. 七、总结评价： 【金玉良言】勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 3.1.1直线的倾斜角与斜率 一、学习目标: 知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 二、学习重、难点 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围. 三、学法指导及要求: 1、认真研读教材82---85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上. 四、知识链接： 1：一次函数的图象的形状是---（一条直线） 2：确定一次函数的图象的条件是---（两个点） 3：锐角正切函数的定义--- （对边比邻边） 五、学习过程：问题的导入： 大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木，会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题. A问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点） B问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？ （观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？ A问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！ 当直线L与x轴垂直时, A问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？ B问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式） 【温馨提示】（1） （2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为90°的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论. （3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便. B问题6：阅读教材83---84页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？（牢记公式） 典型例题： A例1：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB、BC、CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. B例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、 -1、2及-3的直线L1、L2、L3、L4 六、达标训练： A1.如图，图中的直线、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( ) A. k1< k2查看更多
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