吉林省吉林市蛟河市朝鲜族中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

吉林省吉林市蛟河市朝鲜族中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 高一数学期中测试 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B=( )‎ A. ｛1,4｝ B. ｛2，3｝ C. {9，16} D. ｛1,2}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意，，故 ‎【详解】依题意，，故.‎ ‎【考点定位】本题考查集合的表示以及集合的基本运算，考查学生对基本概念的理解.‎ ‎2. 下列说法正确的是（ ）‎ A. 三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 梯形一定是平面图形 D. 平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 ‎【答案】C ‎【解析】‎ A错误．不共线的三个点才可以确定一个平面；‎ B错误．四边形不一定是平面图形．如：三棱锥的四个顶点构成的四边形；‎ C正确．梯形有一组对边平行，两条平行线确定一平面；‎ D错误．两个平面有公共点，这些点共线，是两个平面的交线；故选C ‎3.已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B．‎ 考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域．‎ ‎4.在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数是(　　)‎ A. f(x)＝，g(x)＝ B. f(x)＝|x＋1|，g(x)＝ ‎ C. f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈Z D. f(x)＝x2，g(x)＝x|x|‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同一函数的条件，判断函数的三要素，其中有一个不同即可排除，逐一检验即可.‎ ‎【详解】函数定义域为，函数的定义域为，两函数定义域不同，故排除A；‎ 根据绝对值的性质，函数与函数完全相同，故B正确；‎ 函数与函数的定义域和值域均不同，故排除C；‎ 函数值域为，函数值域R，两函数解析式和值域均不同，故排除D；‎ 故选B ‎【点睛】本题考查两个函数是否是同一函数的判断方法，从函数的三要素入手，其中有一个不相同即两个函数不同，特别要注意函数的定义域为未经过化简的函数解析式有意义的自变量的取值范围.‎ ‎5.下列函数中,在区间上为增函数是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；‎ 对B，在上为减函数，不符合题意；‎ 对C，为上的减函数，不符合题意；‎ 对D，在上为减函数，不符合题意.‎ 故选A.‎ 考点：函数单调性，容易题.‎ ‎6.函数的零点一定位于区间（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数在其定义域上连续，同时可判断f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解．‎ ‎【详解】函数f（x）＝在其定义域上连续，‎ f（2）＝2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，‎ f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；‎ 故函数的零点在区间（2，3）上，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．‎ ‎7.已知是定义在上的单调增函数，若,则x的范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定义域分别列出与满足的不等式，根据单调性列出与之间的不等关系，由构成的不等式组解出解集即为的范围.‎ ‎【详解】因为定义域为，所以；‎ 又因为是增函数且，所以；‎ 则 ，解得，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】利用函数的单调性解不等式时，不仅要考虑到单调性对应的函数值与自变量之间的关系，还要考虑到定义域.‎ ‎8.设， 则 （ ）‎ A. y3>y1>y2 B. y2>y1>y3 C. y1>y2>y3 D. y1>y3>y2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件化为底为2的指数，再根据指数函数单调性确定大小.‎ ‎【详解】因为，为单调递增函数，所以即y1>y3>y2，选D.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数单调性，考查基本化简应用能力.‎ ‎9.一个体积为正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为　　‎ A. B. 8 C. D. 12‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为.所以可得三棱柱的高为3.所以侧面积为 ‎【详解】依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为.所以可得三棱柱的高为3.所以侧面积为.故选A.‎ 考点：1.三视图的知识.2.棱柱的体积公式.3.空间想象力.‎ ‎10.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为 (　　)‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设指数函数为y＝ax(a>0，a≠1)，显然不过点M、P，‎ 若设对数函数为y＝logbx(b>0，b≠1)，显然不过N点，选C．‎ 点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.本题利用指对数函数图像性质进行解题.‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎11.已知集合,则________‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据集合的运算求解即可 ‎【详解】，.‎ ‎12.函数的值域为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，；当时，，可得值域 ‎【详解】当时，；当时，，故函数的值域为.‎ ‎【考点定位】本题考查了指数函数、对数函数和值域，求函数的值域可以利用函数的单调性，也可以利用函数的图象求.‎ ‎13.用二分法求方程的一个近似解时，已经将一根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数，计算出、、的值，根据零点存在定理可判断出根所在的区间.‎ ‎【详解】设，则，，‎ 又，‎ 因此，下一步可断定方程的根所在的区间为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查二分法的概念，解题的关键就是熟练利用零点存在定理，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎14.已知________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由函数的对应关系可知：，所以，应填答案．‎ ‎15.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)‎ ‎【答案】（2）（3）（4）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一判断形状即可.‎ ‎【详解】试题分析：解：∵正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；‎ 过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；‎ 过正方体四条互相平行的棱的中点得截面形状为正方形，该截面过正方体的中心，故（3）正确；‎ 过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故（4）正确.‎ 故答案为（2）（3）（4）‎ 考点：1、正方体的结构特征；2、截面的作法.‎ 三、解答题（本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎16.（1）不用计算器计算：；‎ ‎（2）如果，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用指数、对数的运算律可计算出结果；‎ ‎（2）将等式化为，可得出函数的表达式，由此可得出的表达式.‎ ‎【详解】（1）原式；‎ ‎（2），‎ ‎，因此，.‎ ‎【点睛】本题考查指数、对数的计算，同时也考查了函数解析式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎17.（1）定义在上的奇函数为减函数，且，求实数的取值范围；‎ ‎（2）定义在上的偶函数，当时，为减函数，若 成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用奇函数的定义将不等式化为，然后利用函数的单调性和定义域，列出关于实数的不等式组，解出即可；‎ ‎（2）利用偶函数的性质将不等式化为，然后利用函数在区间上的单调性以及定义域列出关于实数的不等式组，解出即可.‎ ‎【详解】（1），．‎ 函数是奇函数，．‎ 又函数是定义在上为减函数，，解得.‎ 因此，实数的取值范围是；‎ ‎（2）因为函数在上是偶函数，‎ 则由可得．‎ 又当时，函数为减函数，得到，即，‎ 解得，因此，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，一般要将不等式化为，再结合单调性以及定义域列出不等式组来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.‎ ‎(1)求f(log2)的值；‎ ‎(2)求f(x)的解析式．‎ ‎【答案】(1)－3. (2) f(x)＝.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，‎ 所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3. ‎ ‎(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，‎ 因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，‎ 又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，‎ 所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x； ‎ 又因f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， ‎ 综上可知，f(x)＝. ‎ 考点：本题考查了函数的性质及求值 点评：利用函数的奇偶性求对称区间上的函数的表达式需注意：（1）在哪个区间求解析式，就设在哪个区间里；（2）转化为已知的解析式进行代入；（3）利用的奇偶性把写成或，从而求出 ‎19.（1）空间四边形的对角线，，、分别为、的中点，，求异面直线与所成的角；‎ ‎（2）如图，四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面，‎ 为的中点．求证：平面．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取的中点，连接、，利用中位线的性质得出，，从而得出为异面直线与所成角或补角，并计算出三边边长，可计算出的大小；‎ ‎（2）连接交于点，可得出点为的中点，利用中位线的性质得出，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面.‎ ‎【详解】（1）取的中点，连接、，‎ 又、分别是、的中点，‎ ‎，，且，，‎ 为异面直线与所成角或补角，‎ 又，，，‎ 在中，，，，则，‎ 即为直角三角形且，因此，异面直线与所成的角为；‎ ‎（2）连接交于点，连接，‎ 因为底面是正方形，所以为的中点．‎ 又为的中点，所以是的中位线，，‎ 因为平面，平面，所以平面．‎ ‎【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，以及直线与平面平行的证明，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎