甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 含解析

甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 含解析

临泽一中2019-2020学年上学期9月月考试卷 高一数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.函数定义城是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的真数大于零这一原则得出关于的不等式，解出可得出函数的定义域。‎ ‎【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为，‎ 故选：C。‎ ‎【点睛】本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为”，考查计算能力，属于基础题。‎ ‎2.已知集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，由题设有，所以，解得，选 B.‎ ‎3.可作为函数的图象的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A,B,C不可作为函数图像；因为在图像对应的自变量x的取值范围内存在自变量，有两个y值与之对应，不符合函数的概念；D符合函数概念；故选D ‎4.函数的值域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求对应二次函数的值域，再根据指数函数单调性求结果 ‎【详解】因为，选B.‎ ‎【点睛】本题考查指数型复合函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题。‎ ‎5.已知，则的值为（ ）‎ A. 0 B. 1‎ C. D. 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按对数运算法则求解即可 ‎【详解】，选C.‎ ‎【点睛】本题考查对数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题。‎ ‎6.函数的定义域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据对数底以及真数限制条件列不等式，解得结果 ‎【详解】，选D.‎ ‎【点睛】本题考查对数函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题。‎ ‎7.函数的递增区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求定义域，再根据复合函数单调性求增区间 ‎【详解】或，‎ 因为为单调递增函数，所以的递增区间是，选D.‎ ‎【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题。‎ ‎8.函数，的值域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数单调性直接可得结果 ‎【详解】因函数在和上单调递增，所以对应区间范围为和，因此值域为，选B.‎ ‎【点睛】本题考查反比例函数单调性以及值域，考查基本分析求解能力，属基础题。‎ ‎9.若，则下列结论正确的是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】如图所示，结合，及的图象易知，当时，，‎ 本题选择A选项.‎ ‎10.的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算法则求解 ‎【详解】，选C.‎ ‎【点睛】本题考查利用对数运算法则化简，考查基本分析化简能力，属基础题。‎ ‎11.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log‎3f（）的值为 A. B. ‎ C. 2 D. –2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求幂函数解析式，再代入求解对数值 ‎【详解】设 ‎，选D.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数解析式以及利用对数运算法则求解，考查基本分析求解能力，属基础题。‎ ‎12.函数的图象关于 A. 原点对称 B. x轴对称 C. y轴对称 D. 直线y=x对称 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求定义域，再根据奇函数定义进行判断选择 ‎【详解】‎ 因此为奇函数，图象关于原点对称，显然不关于x轴对称 如图象也关于y轴对称，则，与题意不合；‎ 如图象也关于y=x对称，则反函数为本身，与题意不合；‎ 综上选A.‎ ‎【点睛】本题考查函数图像与性质，考查综合分析判断能力，属中档题。‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知，则实数的值为______.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别讨论、的情况.‎ ‎【详解】当时，，不满足互异性；‎ 当时，或（舍），所以集合是满足.‎ 故：.‎ ‎【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求解参数的值，注意使用集合中元素的互异性，难度较易.‎ ‎14.若函数是奇函数，则实数________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为函数是奇函数，所以，即，解得，经检验符合题意，故答案为.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 或求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.‎ ‎15.已知函数，，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由求出、的值，可得出函数的解析式，然后再求出的值.‎ ‎【详解】由题意，得，‎ 即，解得，，因此，故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎16.设35x=49，若用含x的形式表示log535，则log535=__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数换底公式求解 ‎【详解】因为 ‎【点睛】本题考查利用对数换底公式化简，考查基本分析转化能力，属基础题。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合，，‎ ‎（1）求，‎ ‎（2）若,求的取值范围．‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合以及集合表示出来，然后通过即可得出结果；‎ ‎(2)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合表示出来，然后根据以及集合来确定数轴上集合所在位置，即可得出结果。‎ ‎【详解】(1)‎ 如图，由数轴可知。‎ ‎(2)‎ 如图，由数轴以及可知。‎ ‎【点睛】本题考查集合相关性质，主要考查集合的并集的相关性质以及如何利用集合之间的关系求参数，考查数形结合思想，考查推理能力，是简单题。‎ ‎18.计算 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指对函数的运算公式求解即可.‎ ‎【详解】（1）原式＝10＋32＋4＝46.‎ ‎（2）.‎ ‎（3）‎ ‎【点睛】对数的运算性质:,‎ ‎,化简原则:（1）尽量将真数化为“底数”一致的形式；（2）将同底的多个对数的和（差）合成积（商）的对数；（3）将积（商）的对数分成若干个对数的和（差）．‎ ‎19.求值：（1）已知函数f（x）=ax+a–x（a>0且a≠1），若f（1）=3，求f（2）；‎ ‎（2）已知‎3m=4n=12，求的值．‎ ‎【答案】（1）7；（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先根据f（1）=3得 ，再平方解得f（2）；（2）将指数式化为对数式，再根据对数运算法则求解 ‎【详解】（1）因为f（1）=3，所以 ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查指数运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题。‎ ‎20.已知函数y＝f（x）的图象与g（x）＝1ogax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过点（4，2）．‎ ‎（1）求函数f（x）解析式；‎ ‎（2）若f（3x﹣1）＞f（﹣x+5）成立，求x的取值范围．‎ ‎【答案】(1) f（x）= (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）要求的解析式，已知条件中与的图象关于轴对称，那么首先根据图象所过的点，代入求得的表达式，再利用对称，得到的解析式；‎ ‎（2）根据对数函数的单调性，及其对数函数的定义，真数大于零，求解即可.‎ ‎【详解】(1)g(4)=解得a=2‎ 则g(x)=‎ 函数y=f（x）的图象与g(x)=的图象关于x轴对称 则f（x）=‎ ‎(2)函数y=f（x）为减函数且f(3x-1)‎ ‎,解得 即x的取值范围为 ‎【点睛】该题是一道对数函数的题目，掌握对数函数图象性质和单调性是解题的关键，属于中档题目.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎⑴当时，若的最大值为2，求的值；‎ ‎⑵求使的取值范围.‎ ‎【答案】⑴ ⑵当，解集为；当，解集为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求定义域，再根据二次函数性质求最大值，最后根据复合函数性质得的最大值,解得的值；(2)根据底与1的大小，结合对数函数单调性化简不等式，解得结果.‎ ‎【详解】(1),因为,所以当时，取最大值4,因为,所以当时，取最大值,因此=2,,‎ ‎(2)因为,所以,当时; 当时;因此当，解集为；当，解集为 ‎【点睛】本题考查对数函数与二次函数综合问题以及利益对数函数单调性解不等式,考查分类讨论思想与基本分析求解能力,属中档题.‎ ‎22.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2–2x+2．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）当x∈[m，n]时，f（x）的取值范围为[‎2m，2n]，试求实数m，n的值．‎ ‎【答案】（1）；（2），‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据偶函数性质求解x<0 时解析式，再根据分段函数形式得结果（2）先根据函数值域确定m取值范围，再根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论最值取法，最后根据最值求m，n的值．‎ ‎【详解】（1）当 x<0 时，–x>0，‎ 由题意，f（–x）=（–x）2 +2x+2=x2 +2x+2， ‎ 因为 f（x）是偶函数，∴f（x）=f（–x）=x 2 +2x+2，‎ ‎∴f（x）= ‎ ‎（2）∵函数 f（x）的值域为[1，+∞），显然有 ‎2m≥1，即 m≥‎ ‎①当时，f（x）单调递减，此时 ‎∴m2 =n2 ，显然不成立， ‎ ‎②当时，f（x）在（m，1）上单调递减，在（1，n）上单调递增，‎ f（x）min =f（1）=1=‎2m，f（m）= f（）=，f（n）=n2 –2n+2，‎ 若f（x）max =f（）, 即2n=，n= （舍）‎ 若 f（x）max =f（n），即 2n=n2 –2n+2，n=2+ 或n=2 （舍）‎ ‎∴m=, n=2+ ‎ ‎③当 1

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