数学理卷·2018届黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末考试（2017-07）

双鸭山市第一中学2016-2017学年度下学期 高二数学（理）期末考试卷 一、单项选择(每题5分，共60分)‎ ‎1、设全集,，，则（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎2、已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）‎ ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 ‎ ‎ C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3、“”是“”的( )‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）‎ ‎ A．f（x）= B．f（x）= ‎ ‎ C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx ‎5、函数的大致图象为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时， ，‎ 则（ ）‎ ‎ A. 1 B. -1 C. 0 D. 2‎ ‎7、观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　)‎ A. 192 B. 202 C. 212 D. 222‎ ‎8、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( )‎ A. 4 B. C. D. 8‎ ‎9、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 不能确定 ‎10、已知实数满足，，则函数的零点个数是（ ）‎ ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎11、已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ 13、 函数的定义域为__________；‎ ‎14、曲线与所围成的图形的面积是__________．‎ ‎15、关于不等式的解集是 ．‎ ‎16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .‎ ‎①函数的图象关于点成中心对称；‎ ‎②对若，则；‎ ‎③若实数满足则的最大值为；‎ ‎④若为钝角三角形，则 三、解答题 ‎17、（本题10分）已知、、是正实数，且，求证：．‎ ‎18、（本题12分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．‎ ‎（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19、（本题12分）在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.‎ ‎（1）求曲线与的交点的直角坐标；‎ ‎（2）设点，分别为曲线，上的动点，求的最小值.‎ ‎20、（本题12分）已知.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围.‎ ‎21、（本题12分）已知函数，且．‎ ‎（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．‎ ‎22、（本题12分）已知函数，其中.‎ ‎（1）当时，求曲线的点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、C ‎【解析】由题意可得,则.‎ ‎2、C ‎【解析】因，故复数对应的点在第三象限，应选答案C。‎ ‎3、B ‎【解析】因为，所以，反之不成立，因此是必要不充分条件，应选答案B 。‎ ‎4、C ‎【解析】‎ 解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；‎ B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；‎ C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；‎ D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；‎ 故选C．‎ ‎5、C ‎【解析】函数为偶函数，所以去掉A,D.又当时，，所以选C.‎ ‎6、A ‎【解析】函数是定义在上周期为4的奇函数, ,‎ 又,所以，故选A.‎ ‎7、C ‎【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；‎ 右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里， ），‎ ‎∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，‎ 右边的底数为，又左边为立方和，右边为平方的形式，‎ 故有，故选C.‎ ‎8、A ‎【解析】由直线的参数方程可得，直线的普通方程为，‎ 又由，可得表示以为圆心，‎ 半径为的圆，此时圆心在直线上，所以截得的弦长为，故选A.‎ ‎9、B ‎【解析】方程的解等价于的零点.由于在上连续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B．‎ ‎10、B ‎【解析】依题意，，令，，为增函数，为减函数，故有个零点.‎ ‎11、D ‎【解析】依题意， 函数在上为增函数，故，解得.‎ 点睛：本题主要考查分段函数的单调性.由于函数是在上的增函数，所以分段函数的两段都是增函数，即当时，一次函数的斜率大于零，当时，对数函数的底数大于.除此之外，还需要满足在处的函数值，左边不大于右边.由此列出不等式组，从而求得实数的取值范围.‎ ‎12、A ‎【解析】依题意，为偶函数，则函数关于对称，由于函数，即函数在上为减函数，在上为减函数.所以.‎ 点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数图象变换.对于形如的函数，都可以看作是向左或右平移得到，根据这个特点，可以判断本题中函数的图像是关于对称的.再结合函数的单调性，并且将转化为，就能比较出大小.‎ 二、填空题 ‎13、‎ ‎【解析】由题意得 ,即定义域为.‎ ‎14、‎ ‎【解析】由积分的几何意义可知， .‎ ‎15、‎ ‎【解析】当，即时，原不等式可化为，则；当，即时，原不等式可化为，则，故原不等式的解集是.‎ ‎16、①②③‎ ‎【解析】由函数可得.所以函数关于点成中心对称成立.所以①正确.由②的逆否命题是若且，则.显然命题成立.所以②正确.由图可知③正确.显然④不正确，如果A,B都是锐角则大小没办法定.所以④不正确.故填①②③.‎ 考点：1.函数的对称性.2.命题的真假.3.几何法解决最值问题.4.三角函数问题.‎ 三、解答题 ‎17、试题分析：只要证明，只要证明，只要证，而为已知条件，命题得证．‎ 试题解析：∵，，是正实数，‎ ‎∴要证，只要证，‎ 即证，即证．‎ ‎∵，∴原不等式成立．‎ ‎18、解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，‎ 得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．‎ 由解得2＜x≤3．‎ 即q：2＜x≤3．‎ ‎（1）若a=1，则p：1＜x＜3，‎ 若p∧q为真，则p，q同时为真，‎ 即，解得2＜x＜3，‎ ‎∴实数x的取值范围（2，3）．‎ ‎（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，‎ ‎∴，即，‎ 解得1＜a≤2．‎ ‎　19、（1）点的直角坐标为；（2）的最小值为．‎ 试题分析：（1）先把曲线的参数方程化成普通方程为，利用三角函数公式和极坐标转换直角坐标公式得曲线的直角坐标系方程，两个方程联立解得交点的直角坐标为．‎ ‎（2）先由已知得曲线的直角坐标方程为，根据点到直线的距离公式求出曲线的圆心到直线的距离，所以．‎ 试题解析：（1）由得曲线的普通方程为．‎ 由，得曲线的直角坐标系方程为．‎ 由，得，解得或（舍去）．‎ 所以点的直角坐标为．‎ ‎（2）由，得曲线的直角坐标方程为，即．‎ 则曲线的圆心到直线的距离为．‎ 因为圆的半径为1，所以．‎ ‎20、（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）分三种情况去掉绝对值解不等式即可；(2)若关于x的不等式对于任意的恒成立,故的最小值大于.而由绝对值的意义可得的最小值为3,可得,由此计算得出a的范围.‎ 试题解析：（1）当时，由解得 当时，不成立 当时，解得 综上有的解集是 ‎（2）因为，所以的最小值为3‎ 要使得关于的不等式对任意的恒成立，只需 解得，故的取值范围是.‎ ‎21、（1）;（2）或.‎ 试题分析：（1）由，得.又在区间上有零点可得 ‎.或者可用求根公式求得另一零点,使其在区间内.（2）函数的图像是开口向上的抛物线,对称轴为.讨论对称轴与区间的关系,根据函数的单调性求其最大值.‎ 试题解析：解：（1）由，得．‎ 又在区间上有零点，且的一个零点是1；‎ 所以，．‎ ‎（2），对称轴为．‎ ‎①当时，，则；‎ ‎②当时，，则，或（舍去）；‎ ‎③当时，，则（舍去）；‎ 综上：或．‎ ‎22、（1）；（2）.‎ 试题分析：（Ⅰ）我们易求出及的值，代入点斜式方程即可得到答案；（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数在区间上的最小值为-2，即可求的取值范围.‎ 试题解析：（Ⅰ）当时，，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴切线方程为.‎ ‎（Ⅱ）函数的定义域为，‎ 当时，，‎ 令得或.‎ ‎①当，即时，在上递增.‎ ‎∴在上的最小值为，符合题意；‎ ‎②当，即时，在上递减，在上递增，‎ ‎∴在上的最小值为，不合题意；‎ ‎③当，即时，在上递减，‎ ‎∴在上的最小值为，不合题意；‎ 综上，的取值范围是.‎