数学文卷·2018届吉林省长春市一五0中学高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届吉林省长春市一五0中学高三上学期期中考试（2017

‎20172018学年度第一学期期中考试 高三数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知向量，，且，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.函数在上的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知数列为等比数列，若，则数列的前项之积等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在中，已知三边、、满足，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设、、都是正数，则、、三个数（ ）‎ A．都大于 B．都小于 C.至少有一个大于 D．至少有一个不小于 ‎8.若，满足约束条件且的最大值为，则正实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.“”是“或”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.已知为坐标原点，平面向量，，，且（为实数）.当时，点的坐标是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数（）的大致图象是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若函数的图象上存在两个点，关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题“任意，的个位数字不等于”的否定是 ．‎ ‎14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于 ．‎ ‎15.向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（，‎ ‎），则 ．‎ ‎16.在等差数列中，首项，公差,若，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知定义在上的偶函数，当时，.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎18. 在中角，，所对的边长分别为，，，，.‎ ‎（1）证明：为钝角三角形 ‎（2）若，求的值.‎ ‎19. 数列的前项和记为，，（）.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求的单调递增区间；‎ ‎（2）当，且时，的值域是，求、的值.‎ ‎21. 已知正项等比数列（）中，公比，且，，.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列.‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎22. 已知函数（）在处的切线与轴平行.‎ ‎（1）讨论在上的单调性；‎ ‎（2）设，，证明：.‎ ‎20172018学年度第一学期期中考试 高三数学试卷（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:ACBAA 6-10:ADCAB 11、12：BB 二、填空题 ‎13.存在，的个位数字等于 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设，则，‎ ‎∴，‎ 又为偶函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴（），‎ 故 ‎（2）当时，；‎ 当时，.‎ 故.‎ ‎18.解：（1）因为，由正弦定理得，又，可得，所以，所以为钝角.故为钝角三角形.‎ ‎（2）由（1），所以，‎ 所以，得，即.‎ ‎19.解：（1），‎ ‎.‎ ‎（2）由，得（），‎ 两式相减，得（）.‎ 又，所以，‎ 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.‎ ‎20.解：（1）当时，,‎ 所以当，即（）时，‎ 是增函数，故的单调递增区间是（）.‎ ‎（2）因为，所以，所以.‎ 又因为，所以，所以.‎ 而的值域是，所以且，解得，.‎ ‎21.解：（1）由知，是方程的两根，注意到，得，，因为，所以或（不可题意，舍去）.‎ 所以，所以，.‎ 因为，‎ 所以数列是首项为，公差为的等差数列.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以 ‎.‎ ‎22.解：（1），，∴，且，‎ 当时，，，，，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，，，，，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2），，，‎ 所以，，，，在上单调递减，在 上单调递增，.‎ 由（1）知，设，则 所以在上单调递减，在上单调递增，.‎ 所以，即.命题得证.‎