高考数学【文科】真题分类详细解析版专题13 统计（解析版）

高考数学【文科】真题分类详细解析版专题13 统计（解析版）

专题13 统计 ‎ 【2013高考真题】‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎（2013·新课标Ⅱ卷）13. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.‎ ‎（2013·上海文）11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）．‎ ‎（2013·陕西文）5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 ‎(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45‎ ‎（2013·山东文）10. 将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数的平均分为，现场做的个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：‎ ‎ ‎ 则个剩余分数的方差为 A. B. C. D. ‎ ‎（2013·辽宁文）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，‎ 数据的分组一次为 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2013·江西文）4.若集合，，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎（2013·江西文）5.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．08 B．07 C．02 D．01‎ ‎（2013·湖南文）9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎（2013·湖南文）3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）‎ A.9 B‎.10 C.12 D.13‎ ‎（2013·福建文）14.利用计算机产生发生的概率为________ ‎ ‎（2013·安徽文）（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，‎ 则甲或乙被录用的概率为 ‎ （A） (B) ‎ ‎ (C) （D）‎ ‎（2013·浙江文）‎ ‎12、从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_________. ‎ ‎（2013·安徽文）（（17）（本小题满分12分）‎ 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：‎ ‎ 甲 乙 ‎ 7 4 5 ‎ ‎ 5 3 3 2 5 3 3 8 ‎ ‎ 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5‎ ‎ 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9‎ ‎ 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 ‎ ‎ 2 0 9 0‎ ‎（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；‎ ‎（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.‎ 将60分及60分以上为及格的人数除以总人数；（2）求出甲乙的平均数即可，作差，但需要注意计算时的一些技巧，. （2013·辽宁文）（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .‎ ‎（2013·北京文） (16)(本小题共13分)‎ 下图是某市‎3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择‎3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天.‎ ‎（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；‎ ‎（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；‎ ‎（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）‎ ‎（2013·大纲文）20.（本小题满分12分）‎ 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.‎ ‎（I）求第局甲当裁判的概率；‎ ‎（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.‎ ‎（2013·福建文）19．（本小题满分12分）‎ 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。‎ ‎（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；‎ ‎（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎（2013·广东文）17．（本小题满分13分）‎ 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：‎ 分组（重量）‎ 频数（个）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；‎ ‎(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？‎ ‎(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．‎ ‎（2013·湖南文）18.（本小题满分12分）‎ 某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：‎ 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。‎ ‎（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;‎ ‎(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为‎48kg的概率.‎ ‎（2013·辽宁文）19．（本小题满分12分）‎ 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：‎ ‎（I）所取的2道题都是甲类题的概率；‎ ‎（II）所取的2道题不是同一类题的概率.‎ ‎（2013·山东文）17.某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/‎ 米2）‎ 如下表所示：‎ A B C D E 身高 ‎1.69‎ ‎1.73‎ ‎1.75‎ ‎1.79‎ ‎1.82‎ 体重指标 ‎19.2‎ ‎25.1‎ ‎18.5‎ ‎23.3‎ ‎20.9‎ ‎(Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率 ‎(Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率。‎ ‎（2013·陕西文）19. (本小题满分12分) ‎ 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:‎ 组别 A B C D E 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎50‎ ‎ (Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. ‎ 组别 A B C D E 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎50‎ 抽取人数 ‎6‎ ‎ (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. ‎ ‎（2013·天津卷）(15) (本小题满分13分)‎ 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: ‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; ‎ ‎(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, ‎ ‎(1) 用产品编号列出所有可能的结果; ‎ ‎(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. ‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）（19）（本小题满分12分）‎ 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.‎ ‎（Ⅰ）将T表示为的函数；‎ ‎（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）18（本小题满分共12分）‎ 为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：‎ 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5‎ ‎2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4‎ 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4‎ ‎1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5‎ （1） 分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？‎ （2） 完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？‎ ‎【2012高考真题】‎ ‎1.【2012高考新课标文3】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ‎ ‎（A）－1 （B）0 （C） （D）1‎ ‎2.【2012高考山东文4】 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 ‎ (A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差 ‎3.【2012高考四川文3】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）‎ A、101 B、‎808 C、1212 D、2012‎ ‎4.【2012高考陕西文3】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）‎ A．46，45，56 B．46，45，53‎ C．47，45，56 D．45，47，53‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】根据茎叶图可知样本中共有30个数据，中位数为46，出现次数最多的是45，最大数与最小数的差为68-12=56.故选A.‎ ‎5.【2012高考江西文6】小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ‎6.【2012高考湖南文5】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）‎ C.若该大学某女生身高增加‎1cm，则其体重约增加‎0.85kg D.若该大学某女生身高为‎170cm，则可断定其体重必为‎58.79kg ‎7.【2012高考湖北文2】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B ‎0.45 C 0.55 D 0.65 ‎ ‎8．【2012高考广东文13由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）‎ ‎9.【2012高考山东文14】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于‎22.5℃‎的城市个数为11，则样本中平均气温不低于‎25.5℃‎的城市个数为＿＿＿＿.‎ ‎10.【2012高考浙江文11】某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.‎ ‎11.【2012高考湖南文13】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.‎ ‎(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)[来 ‎【答案】6.8‎ ‎【解析】，‎ ‎.‎ ‎12.【2012高考湖北文11】一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。‎ ‎13.【2102高考福建文14】一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.‎ ‎15.【2012高考安徽文18】（本小题满分13分）‎ 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过‎1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎　‎ ‎0.10‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎　‎ ‎（1,2]‎ ‎　‎ ‎0.50‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎　‎ ‎（3,4]‎ ‎　‎ ‎　‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；‎ ‎（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；‎ ‎（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。‎ ‎16.【2012高考广东文17】（本小题满分13分）‎ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.‎ ‎ （1）求图中的值；‎ ‎ （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.‎ 分数段 ‎【2011年高考真题】‎ ‎1. （2011年高考江西卷文科7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D ‎2. （2011年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 父亲身高x（cm）‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y（cm）‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为 A.y = x-1 B.y = x+‎1 C.y = 88+ D.y = 176‎ ‎3. （2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6 B. ‎8 ‎‎ C. 10 D.12‎ ‎4. （2011年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎ 2 4 9 18‎ ‎ 11 12 7 3‎ 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎5. （2011年高考陕西卷文科9)设··· ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）‎ ‎ (A) 直线过点 ‎（B）和的相关系数为直线的斜率 ‎（C）和的相关系数在0到1之间 ‎（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 ‎6．（2011年高考湖南卷文科5)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由 附表：‎ ‎0．050‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎7. （2011年高考山东卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .‎ ‎8 （2011年高考湖北卷文科11)‎ 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家.‎ 答案：20 ‎ 解析：应抽取中型超市（家）.‎ ‎9.(2011年高考江苏卷6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 ‎10．（2011年高考湖南卷文科18)（本题满分12分）‎ 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．‎ ‎（I）完成如下的频率分布表：‎ ‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．‎ ‎11.（2011年高考辽宁卷文科19) (本小题满分12分)‎ ‎ 某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种 乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机 选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙 ‎ (Ⅰ)假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：‎ ‎ (Ⅱ)试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kg／hm2)如下表：‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为 应该种植哪一品种?‎ 附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差，其中为样本平均数。‎ ‎12.(2011年高考安徽卷文科20)（本小题满分10分）‎ 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：‎ 年份 ‎2002‎ ‎2004‎ ‎2006‎ ‎2008‎ ‎2010‎ 需求量（万吨）‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。‎ 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.‎ ‎【2010年高考真题】‎ ‎（2010陕西文数）4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则 ‎ ‎ (A) ＞，sA＞sB ‎(B) ＜，sA＞sB ‎(C) ＞，sA＜sB ‎(D) ＜，sA＜sB ‎（2010重庆文数）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ‎（A）7 （B）15 （C）25 （D）35‎ ‎（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ‎（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6‎ 解析：因为 ‎ 故各层中依次抽取的人数分别是，，，‎ 答案：D ‎（2010安徽文数）(14)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户，所以所占比例的合理估计是.‎ ‎（2010重庆文数）（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .‎ 解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 ‎（2010福建文数）14． 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为，则，解得，所以前三组数据的频率分别是，‎ 故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60。K^S*5U.C#O ‎【2009年高考真题】‎ ‎1．( 2009·广东文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人． ‎ ‎2．（2009·浙江文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ．‎ ‎ 3．( 2009·广东文)（本小题满分13分）‎ 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7．‎ ‎ (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;‎ ‎(2)计算甲班的样本方差 ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于‎173cm的同学,求身高为‎176cm的同学被抽中的概率．‎ ‎（3）设身高为‎176cm的同学被抽中的事件为A；‎ ‎4．( 2009·山东文)（本小题满分12分）‎ 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆．‎ 求z的值． ‎ 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;‎ 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9．4, 8．6, 9．2, 9．6, 8．7, 9．3, 9．0, 8．2．把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．‎ ‎5．（2009·安徽文）（本小题满分12分）‎ ‎ 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：． ‎ 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，‎ ‎ 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454‎ 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397‎ ‎ 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430‎ ‎（Ⅰ）完成所附的茎叶图 ‎（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？． ‎ ‎（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。‎ ‎ ‎ 解析：（1）茎叶图如图所示 A B ‎9 7‎ ‎35‎ ‎8 7‎ ‎36‎ ‎3‎ ‎（2009·天津文）（本小题满分12分）‎ 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂 ‎（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；‎ ‎（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。‎ 的概率为 ‎（2009·宁夏海南文）（本小题满分12分）‎ 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．‎ ‎（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？． ‎ ‎（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2‎ 表1：‎ 生产能力分组 人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 表2：‎ 生产能力分组 人数 ‎ 6‎ ‎ y ‎ 36‎ ‎ 18‎ 先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）‎ ‎(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。‎ ‎（2009·福建文）（本小题满分12分）‎ 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 ‎（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； ‎ ‎（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。‎ ‎ ‎ ‎【2008年高考真题】‎