2018-2019学年山西省怀仁一中高二下学期期末考试数学（文）试题 word版
山西省怀仁一中2018—2019学年第二学期高二年级期末考试
数学（文）试题
一、 选择题（每小题5分，共60分。）
1. 已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于( )
A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2]
2 定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )
A．f(3)
0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是( )
A．9 B．8 C．4 D．2
11， 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（ ）
A． B． C．2 D． 4
12 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，
则不等式x2f(x)>0的解集是( )
A． (－2,0)∪(2，＋∞) B．(－2,0)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2)
二 填空题（每题5分，共20分。）
13已知x、y满足约束条件，则z＝x＋3y的最小值为
14如图，正方体的棱长为，为线段上的一点，则三棱锥
的体积为 ．
15 设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sin x＋cos x，则f′()＝________.
16 已知双曲线C：－＝1 (a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过点P的直线y＝2x＋m (m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．
三、解答题（本大题共6道题，共70分。）
17 （10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin A－sin B)＋ysin B＝csin C上．
(1)求角C的值； (2)若a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△ABC的面积．
18 （12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，
在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin θ－2cos θ．
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．
19（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（Ⅰ）求证：平面BCD； （Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.
20 （12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线 的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。
（1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围。
21 （12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查他们对莫言作品的了解程度，结果如下：
阅读过莫言的作品数(篇)
0～25
26～50
51～75
76～100
101～130
男生
3
6
11
18
12
女生
4
8
13
15
10
(1) 试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
(2) 对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关？
非常了解
一般了解
合计
男生
女生
合计
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.05
0.010
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
22 （12分）设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(1) 求b，c的值；
(2) 若a＞0，求函数f(x)的单调区间；
(3) 设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，
求实数a的取值范围．
高二数学文科第二学期期末试题答案
选做题（1—12） C ABCA, BBDBA, CD
填空题 （每小题5分）
13 －5 14 15. － 16 .
17 解 (1)由题意得a(sin A－sin B)＋bsin B＝csin C，
由正弦定理，得a(a－b)＋b2＝c2，
即a2＋b2－c2＝ab，
由余弦定理，得cos C＝＝，
结合00.
所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．
(3)g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，
使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，即x∈(－2，－1)时，a
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