数学文卷·2018届吉林省松原市扶余县第一中学高二下学期第一次月考（2017-03）

数学文卷·2018届吉林省松原市扶余县第一中学高二下学期第一次月考（2017-03）

扶余市第一中学2016-2017学年度下学期第一次月考试题 高二数学（文科）‎ 时间:120分 满分150分 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 ‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ ‎3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 在一组样本数据，，…，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 A.－1 B.0 C. D.1‎ ‎2．已知回归方程，则该方程在样本处残差为（ ）‎ A. 54.5 B. 2.45 C. 3.45 D. 111.55‎ ‎3．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持两种态度）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算，则所得的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%‎ ‎ 附：‎ ‎4．设··· ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（ ）‎ ‎ A．直线过点 ‎ B．和的相关系数为直线的斜率 ‎ C．和的相关系数在0到1之间 ‎ D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 ‎5．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（ ）‎ A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的 ‎6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如： ‎ ‎ 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）‎ A．289 B．1024 C．1225 D．1378‎ ‎7．在R上定义运算若不等式对任意实数成立， 则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：‎ ‎①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；‎ ‎②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；‎ ‎③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．‎ 其中类比得到的结论正确的个数是 (　　) ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9．=（ ）‎ A．1 B．-1 C． D．-‎ ‎10．两个复数，，（，，，都是实数且, ），对应的向量在同一直线上的充要条件是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11． 等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若，则的值为（ ）‎ A．1+ B．1± C．2+ D．2±‎ 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13．调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_____万元．‎ ‎14．已知数列满足，则= ‎ ‎15．已知复数，，且是实数，则实数t等于___________.‎ ‎16．已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是，，，则第四个顶点所对应的复数为 ‎ 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)‎ ‎17．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价（元）‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎（1）求回归直线方程，其中=，=；‎ ‎（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）‎ ‎18．对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表（单位：名）‎ 性别与心理障碍列联表 焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ 男生 ‎20‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎80‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎651‎ ‎110‎ ‎ 试说明三种心理障碍分别与性别的关系如何。（我们规定：如果随机变量的观测值小于0.276，就认为没有充分的证据显示“两个分类变量有关系”。参考值图表见题3）‎ ‎19．（1）已知，，若，求实数的值。‎ ‎ （2）已知方程的一个根为，求的值和方程的另一个根。‎ ‎20. （1）已知是复数，均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。‎ ‎（2）已知两个向量对应的复数是z1=3和z2=-5+5i，求向量与的夹角。‎ ‎21.已知数列的前项和为，且，，（1）试计算，并猜想的表达式；（2）证明你的猜想，并求出的表达式 ‎22.已知是不全相等的正数，且。证明：‎ 高二文科数学参考答案 ‎ ‎1—5DBCAA 6—10CCCBD 11—12AB ‎13、0.254 14、 15、 16、 ‎17、（1）（2）8.25‎ ‎18、对三种心理障碍焦虑、说谎、懒惰分别构造三个随机变量,由题中数据可得：‎ 的观测值 的观测值 的观测值 所以样本数据没有充分的证据显示焦虑与性别有关，有97.5％的把握认为说谎与性别有关，样本数据没有充分的证据显示懒惰与性别有关。‎ ‎19、（1）由M∪P=P知MP，∴(m2-2m)+(m2+m-2)i= -1(或4i)‎ 当(m2-2m)+(m2+m-2)i= -1时，，解得m=1;‎ 当(m2-2m)+(m2+m-2)i= 4i时，解得m=2.‎ m=1或m=2。‎ ‎（2）x1=-2+i为方程x2+4x+a=0的一个根，∴(-2+i)2+4(-2+i)+a=0, 解得a=5,‎ ‎ ∴方程为x2+4x+5=0, 解得：，∴方程的另一个根为-2-i.‎ ‎20、（1）设z=c+di, 则z+2i=c+(d+2)I为实数，∴d=-2, 即z=c-2i, ‎ 又为实数，∴c=4, ∴z=4-2i.‎ 而(z+ai)2=(4-2i+ai)2=16-(2-a)2-8(2-a)i 对应的点在第一象限，‎ ‎, 解得2

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