2017-2018学年湖南省衡阳五中高二10月月考数学（理）试题

2017-2018学年湖南省衡阳五中高二10月月考数学（理）试题

‎2017-2018学年湖南省衡阳五中高二10月月考 数学（理）‎ ‎（考试时间：120分钟 满分：150分 ）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．若，则下列不等式成立的是（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2 . 在△中，内角，，所对的边分别是，，,若，则等于（ C ）‎ A B C D ‎ ‎3. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（D）‎ A．30° B．30°或150° 　C．60°D．60°或120°‎ ‎4.等差数列的前n项和为，若，则等于（C ）‎ A．12 B．‎18 C．24 D．42‎ ‎5．设是等差数列的前项和，已知，则等于（ C ）‎ A. 13 B. 35 C. 49 D. 63‎ ‎6．原点和点（1,1）在直线x+y-a=0两侧，则的取值范围是 （ C ）‎ ‎ A．或 B．或 ‎ ‎ C． D．‎ ‎7．若不等式的解集为，则的值为 (B)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是 （ ）‎ ‎9．下列各函数中，最小值为的是 （ D ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．在中，若，则下面等式一定成立的为（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若 为上的动点，点的坐标为，则的最大值为( C )‎ A． B． C．4 D．3‎ ‎12．已知和4的等比中项为，且，则的最小值为（ A ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 8‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13． 不等式的解集是 . ‎ ‎14.已知为等比数列， ,，则 -7 ‎ ‎14．设2＜x＜5，则函数的最大值是　　　　. ‎ ‎15．已知正数x、y满足，则的最小值是______18‎ ‎16．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸， 的俯角分别为， ，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于 米 三、解答题（17题10分，其余每题12分）‎ ‎17．(本小题12分) 设等差数列满足，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前项和及最大值.‎ 解：（ 1）；（2），当时取得最大值25.‎ ‎18（本小题满分12分） 在锐角三角形中，边是方程的两根，角满足：，求(1)角的度数，(2)的面积.‎ ‎19．在中，角的对边分别为，面积为，已知.‎ ‎(1)求证： ；‎ ‎(2)若， ，求.‎ 解(1)由条件： ，‎ 由于： ，所以： ，‎ 即： .‎ ‎(2) ，所以： .‎ ‎， .‎ 又： ，‎ 由，‎ 所以： ，所以： .‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知数列是等差数列，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设（），求数列的前项和．‎ 解：（1）设等差数列的首项为 ，公差为 ‎ ，．‎ ‎ …………… ……………3分 ‎ ………………………………………………………………………6分（2） ‎ ‎ ………………………………7分 ‎ ……………………………9分 ‎ 数列前项和 ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………10分 ‎=……………………………………12分 ‎21．已知数列的前项和，且是2与的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ 解（1）∵an是2与Sn的等差中项，‎ ‎∴2an＝2＋Sn， ①‎ ‎∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2) ②‎ ‎①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，‎ 即＝2(n≥2)．‎ 在①式中，令n＝1得，a1＝2．‎ ‎∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，‎ ‎∴an＝2n.‎ ‎（2）bn＝＝．‎ 所以Tn＝＋＋＋…＋＋， ①‎ 则Tn＝＋＋＋…＋＋， ②‎ ‎①－②得，‎ Tn＝＋＋＋＋…＋－‎ ‎＝＋2(＋＋＋…＋)－‎ ‎＝＋2×－‎ ‎＝－．‎ 所以Tn＝3－． ‎ ‎22.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.‎ ‎（1）求实数的取值集合；‎ ‎（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ 解：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，‎ ‎∴，得，即.‎ ‎（2）不等式，‎ ‎①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，‎ ‎∴，此时；‎ ‎②当，即时，解集，满足题设条件；‎ ‎③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则有，此时.‎ 综上①②③可得