数学理卷·2018届甘肃省白银市会宁一中高三上学期期中考试（2017
会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2
0 C．b<0 D．b≤0
3．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝( )
A．3－2i B．3＋2i C．2＋3i D．2－3i
4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )
A．y＝cos B．y＝sin
C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x
5．已知向量a＝(1，－cos θ)，b＝(1，2cos θ)且a⊥b，则cos 2θ等于( )
A．－1 B．0 C. D.
6．已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝( )
A．－a2 B．－a2 C.a2 D.a2
7．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝
8．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，e) D．(3，4)
9．函数f(x)＝的图象大致为( )
10.设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的( )【来源：全,品…中&高*考+网】
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则tan β的值为________．
14．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝________．【来源：全,品…中&高*考+网】
15． (x－1)dx＝________．
16．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝________.
考号 班级 姓名 学号
………密………封………线………内………不………要………答………题…………
………………………密………………………封……………………线……………………
座位号
会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试
数学试卷答题卡
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8【来源：全,品…中&高*考+网】
9
10
11
12
选项
二、填空题：
13、 14、
15、 16、
三、解答题：
17．（本题10分）已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.
(1)若a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；
(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．
18．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量a＝(1，2sin θ)，
b＝，θ∈R.【来源：全,品…中&高*考+网】
(1)若a⊥b，求tan θ的值；
(2)若a∥b，且θ∈，求θ的值．
19．（本题12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
(1)求a的值；
(2)求sin的值．
20．（本题12分）已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)·(b∈R)．
(1)当b＝4时，求f(x)的极值；
(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围．
21．（本题12分）已知函数f(x)＝ln.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)＞2
22．（本题12分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费，预计每件产品的售价为
x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2万件．
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；
(2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q(a)．；
会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试理科数学答案
一、选择题：CADAB DDBAB DA
二、真空题：13、3 14、 15、0 16、
三、解答题：
17、解 (1)f(x)＝sin＋cos
＝(sin x＋cos x)－sin x＝cos x－sin x＝sin，
因为x∈[0，π]，从而－x∈，
故f(x)在[0，π]上的最大值为，最小值为－1.
(2)由得，
又θ∈知cos θ≠0，解得.
18．解 (1)因为a⊥b，所以a·b＝0，所以2sinθ＋sin＝0，
即sinθ＋cosθ＝0.因为cosθ≠0，所以tanθ＝－.
(2)由a∥b，得2sinθsin＝1，
即2sin2θcos＋2sinθcosθsin ＝1，
即(1－cos 2θ)＋sin 2θ＝1，整理得，sin＝，
又θ∈，所以2θ－∈，所以2θ－＝，即θ＝.
19．解 (1)因为A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B.
由正、余弦定理得a＝2b·.因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝2.
(2)由余弦定理得cos A＝＝＝－.
由于00，f(x)单调递增；当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故f(x)在x＝－2处取极小值f(－2)＝0，在x＝0处取极大值f(0)＝4.
(2)f′(x)＝，因为当x∈时，<0，依题意，当x∈时，有5x＋(3b－2)≤0，从而＋(3b－2)≤0.所以b的取值范围为.
21． (1)解 因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，所以f′(x)＝＋，f′(0)＝2.
又因为f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝2x.【来源：全,品…中&高*考+网】
(2)证明 令g(x)＝f(x)－2，则g′(x)＝f′(x)－2(1＋x2)＝.
因为g′(x)>0(0g(0)＝0，x∈(0，1)，即当x∈(0，1)时，f(x)>2.
22．解(1)L(x)＝(x－3－a)(12－x)2(9≤x≤11)
(2)L(x)＝(x－3－a)(x－12)2
L′(x)＝(x－12)2＋2(x－3－a)(x－12)＝(x－12)[x－12＋2x－6－2a]
＝(x－12)(3x－18－2a)
令L′(x)＝0，又9≤x≤11，∴x＝＝6＋a，而3≤a≤5.
当3≤a≤时，6＋a≤9.
L′(x)<0，∴L(x)在[9，11]上是减函数，∴L(x)max＝L(9)＝54－9a，
当
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