【数学】2020届一轮复习人教B版集合及其运算学案

【数学】2020届一轮复习人教B版集合及其运算学案

集合及其运算 一、 知识梳理：（阅读教材必修1第2页—第14页）‎ 1、 集合的含义与表示 ‎（1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ；‎ ‎（2）、集合中的元素有三个性质: 确定性 ， 无序性 ，互异性 ；‎ ‎（3）、集合中的元素与集合的关系 属于 和 不属于，分别用 和 表示；‎ ‎（4）、几个常用的集合表示法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示法 R ‎ ‎ ‎ Z ‎ Q ‎ R ‎2、集合间的基本关系 表示 关系 ‎ 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素相同 A= B 子集 A中任意元素均为B中元素 AB 真子集 A中任意元素均为B中元素，且B中至少有一个元素不属于A A B 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 φ ‎3、集合的基本运算 交集 并集 补集 符号表示 图形表示 意义 4、 常用结论 ‎（1）、集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个； 真子集有 个；‎ ‎（2）、并集：AB= B，AA=A；A=A ；ABA；AB=B ‎（3）、交集：AB=AB；AA=A；A；=A；‎ ‎（4）、补集：A=; A=U 二、题型探究 ‎[探究一]、集合的概念 例1：已知A={2，} ,若aA，由6-aA，求实数a的值。‎ 解：若a=2，6-a=4，a=4，6-a=2，a=6，6-a=0.根据集合元素的确定性， ‎ 综上可得，a ＝ 2，4。‎ ‎【小结】‎ 集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。‎ 例2：已知集合P={x|x=2k+1,k} , Q={x|x=2k-1,k} , R={ x|x=4K } , M={ x|x=4K } , N={ x|x=4K },则（ A ）‎ ‎（A）P=Q=R （B） P=Q= M （C）Q=R=M （D） R=Q= N ‎[探究二]、集合间的基本关系 例3： 下列命题：（1）.空集没有子集；（2）.任何一个集合至少有两个子集；（3）.空集是任何集合的真子集；（4）.若空集是集合A的真子集，则A不是空集。其中正确的是 A.0个 B.1个 C.2 个 D.3个 例4：已知集合p={},集合Q={},若,那么的值是 A.1 B.‎-1 C.1或-1 D.0或-1或1‎ ‎[探究三]、集合的运算 例5: （15年安徽文科）设全集，，，则( B )‎ （A） ‎ （B） （C） （D）‎ 例6: (2018年新课标2文科) 已知集合,,则（ A ）‎ A． B． C． D．‎ 三、方法提升：‎ ‎1、集合元素的性质:在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性,以确保答案正确。‎ ‎2、描述法中的代表元素 用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合P={x|y=} , Q={(x,y)| y= }，表示不同的集合。‎ 3、 空集的特殊性 空集中没有任何元素 ，但它是存在的，在利用解题时，若不明确集合A是否是空集时，应对集合A进行讨论。‎ 4、 注意补集思想的应用 在解决时，可以利用补集的思想，先研究的情况，然后取补集。‎ 四、反思感悟 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、课时作业 一、选择题 ‎1. (15陕西文科) 集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设 ，则“ ”是“ ”的( A )‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎3.设全集，集合，则（ B ）‎ ‎ B. C. D. ‎ ‎4.已知集合，则（ B ）‎ ‎ ‎ ‎5.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是 ‎(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9‎ ‎【答案】C ‎ ‎ 6.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=（B）‎ A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）‎ ‎【解析】B ={x|-2x-3≤0}=，A∩（CRB）={x|1＜x＜4}=。‎ ‎7.已知集合；则中所含元素的个数为（ D）‎ ‎ ‎ ‎【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个 ‎8.已知集合A=,B=，则（　D　）‎ A、A=B B、AB= C、AB D、BA ‎9.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为 A．5 B‎.4 C.3 D.2‎ ‎【答案】C ‎【命题立意】本题考查集合的概念和表示。‎ ‎【解析】因为，所以当时，，此时。当时，，此时，所以集合共三个元素，选C.‎ ‎【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等.‎ ‎10.已知集合，,则（ A ）‎ A． 　B． 　　　C． 　D．‎ 二、填空题 ‎1、 【2018高考江苏，1】已知集合，，则集合中元素的个数为__5__.‎ ‎2.设全集______.‎ ‎3．设全集，集合，，则___________。‎ ‎【答案】‎ ‎【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.‎ ‎【解析】，， ‎