数学B卷·2018届福建省莆田第六中学高二下学期第一次月考(2017-03)

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数学B卷·2018届福建省莆田第六中学高二下学期第一次月考(2017-03)

莆田六中2016—2017学年高二下第一次月考 文科数学试卷 附:1., 2., 独立性检验临界值表:‎ 一.选择题:(共12小题,每小题5分,共60分).‎ ‎1.若复数是纯虚数,则实数的值为(   ) A. B. C.或 D.或 ‎2.复数的模等于(   ) A. B. C. D. ‎ ‎3.若是虚数单位,则复数 (   ) A. B. C. D. ‎ ‎4.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用列联表进行 独立性检验,经计算,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为(   )以上 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.一位母亲记录了她儿子岁到岁的身高,建立了她儿子身高与年龄的回归模型,‎ 她用这个模型预测儿子岁时的身高,则下面的叙述正确的是 (   )‎ A.她儿子岁时的身高一定是cm B.她儿子岁时的身高一定是cm以上 C.她儿子岁时的身高在cm左右 D.她儿子岁时的身高一定是cm以下 ‎6.下列推理是归纳推理的是 (   ).‎ A.为定点,动点满足,得的轨迹为椭圆;‎ B.由,,求出,,,猜想出数列的前项和的表达式;‎ C.由圆的面积,猜出椭圆的面积;‎ D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.‎ ‎7.已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式=,可推知扇形面积公式 (  ).‎ A. B. C. D.不可类比 ‎8.如图,是四个可以自由转动的转盘,转盘被平均分成若干个扇形,‎ 转动转盘,转盘停止后,有两个转盘的指针指向白色区域的概率 相同,则这两个转盘是 (   ). A.转盘和转盘 ‎ B.转盘和转盘 C.转盘和转盘 D.转盘和转盘 ‎9.在面积为的的边上任取一点,则的面积 大于的概率是(   ). A. B. C. D. ‎10.设等边的边长为,是内的任意一点,且到三边、、的距离分别为、、,则有为,由以上平面图形的性质类比空间图形:设正四面体的棱长为,是正四面体内任意一点,且到四个面, ,,的距离分别为、、、,则有为 (   ).‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若,,且恒成立,则的最大值为(   ).‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知且,则不能等于 (   ).‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 理科 文科 男 女 ‎13.比较大小: ;(填不等号)‎ ‎14.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的 关系,现随机抽取名学生,得到如右数据:‎ 根据表中数据,得到,‎ 参照独立性检验临界值表,则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性不超过____ ___; ‎ ‎15.半径为的圆的面积,周长,则①,对于半径为的球,‎ 其体积,表面积,请你写出类似于①的式子:_ ___ _ __; ‎ ‎16.设等差数列的前项和为,则,,,成等差数列.类比以上 结论有:设等比数列的前项积为,则,_ _,___ ___,成等比数列.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分) 在数列中,,且,,①求,,并猜想数列的通项公式,②试证明你的猜想.‎ ‎18.(本小题满分10分) 如图,四棱锥的底面是平行四边形,‎ ‎,分别为,的中点,求证:∥平面.‎ ‎19.(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:‎ ‎①; ②;‎ ‎③; ④‎ ‎⑤ (1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;‎ ‎(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一三角恒等式,并证明你的结论.‎ ‎(参考公式:,‎ ‎,)‎ ‎20.(本小题满分12分) 同时抛掷两颗均匀的骰子,请回答以下问题:‎ 出现点 出现其他点 合计 甲骰子 乙骰子 合计 ‎ (1)填空:两颗骰子都出现点的概率为 ;‎ ‎(2)若同时抛掷两颗骰子次,其中甲骰子 出现次点,乙骰子出现次点,‎ ‎①根据以上数据,完成右边的的列联表;‎ ‎②提出假设:两颗骰子出现点无关,请根据 所学的统计知识,说明两颗骰子出现两点是否相关?若无关,请说理,若相关,请回答我们有多大的 把握认为两颗骰子出现两点相关?‎ ‎21.(本小题满分12分)为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行 试销,得到如下数据:‎ 单价 (元)‎ ‎ ‎ 销量 (件)‎ 根据最小二乘法建立的回归直线方程为, (1)试求表格中的值;‎ ‎(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从建立的回归方程,且该产品的成本是元/件,‎ 为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)‎ ‎22.(本小题满分12分) 已知函数 (). (1)证明:函数 在上为增函数; (2)用反证法证明方程没有负数根.‎ ‎13. ; 14. ; 15. ; 16. 、 ; ‎ 三、解答题:‎ ‎17. (本题满分12分) ‎ 解:①∵ ,,∴ ;,同理 得:,观察可得,数列的前项都等于相应序号的倒数,由此猜想:,,------6分 ‎②证明如下:∵,∴,∴,,‎ ‎∴是以为首项,公差的等差数列,‎ ‎∴,∴,.------12分 ‎18. (本题满分10分) ‎ ‎【证明】:∵四棱锥的底面是平行 四边形,∴,------2分,‎ 又∵,分别为,的中点,‎ ‎∴,,‎ ‎∴;------5分 ‎∴四边形为平行四边形.∴,------7分 又平面,平面,∴∥平面.------10分 ‎19. (本题满分12分) ‎ 解:(1)选择②式,计算如下:‎ ‎;------4分,‎ ‎(2)三角恒等式为,---6分 证明如下:‎ ‎---7分,‎ ‎ ---8分,‎ ‎---10分,----12分,‎ ‎20. (本题满分12分) ‎ 解:(1)填空:两颗骰子都出现点的概率为 ; --4分,‎ ‎(2) ①的列联表如下:‎ 出现点 出现其他点 合计 甲骰子 乙骰子 合计 ‎ (2) ①列联表如下,------8分,‎ 出现点 出现其他点 合计 甲骰子 乙骰子 合计 ‎②则由列联表得:‎ ‎;-----10分,‎ ‎∵,因此我们没有充分的理由说明两颗骰子出现点相关.--12分,‎ ‎21.(本题满分12分) ‎ 单价 (元)‎ ‎ ‎ 销量 (件)‎ 解:(1)∵,又∵回归直线方程为 ‎,且它过点,∴,‎ ‎∴,∴;--6分,‎ ‎(2)设工厂获得的利润为元,则依题意得:--8分,‎ ‎,(),--10分,‎ ‎∴当时,取得最大值.--11分,‎ 故当单价定为元/件时,工厂可获得最大利润.--12分,‎ ‎22.(本题满分12分) ‎ 解:(1)证明:设、,且,--1分,‎ 又--2分,‎ ‎--3分,‎ 又∵,,∴,,--4分,‎ ‎,∴,,∴,‎ ‎∴,--5分,故函数函数在上为增函数.--6分,‎ ‎(2)假设方程有负数根,即存在()满足 ‎,∴,--7分,‎ 又∵a>1,,∴,--8分,∴,--9分,‎ ‎∴且,∴且,∴,--10分,‎ 这与矛盾,--11分,故方程没有负数根.--12分,‎
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