2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高一上学期期中考试数学试题

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2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高一上学期期中考试数学试题 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ 1. 下列命题正确的有   很小的实数可以构成集合; 集合与集合,xR是同一个集合; 这些数组成的集合有5个元素; 集合,x,是指第二和第四象限内的点集.‎ A. 0个   B. 1个  C. 2个  D. 3个 2. 已知集合,则下列式子表示正确的有   ①1∈A ②{-1}∈A ③∅∈A ④{-1,1}⊆A.‎ A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个 3. 设全集为R,集合,,则  ‎ A.   B.   C.   D. ‎ 4. 下列函数中,是奇函数且在区间上为减函数的是  ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 下列各组中的函数与相等的是(    )‎ A. , B. , C. , D. ,‎ 6. 若函数f(x)=则f[f(-8)]=  ‎ A.   B. 2  C.   D. 4‎ 1. 幂函数在上单调递增,则m的值为  ‎ A. 2  B. 3  C. 4  D. 2或4‎ 2. 函数的图象可能是  ‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. D. ‎ 3. 若偶函数在上单调递减,且,,,则下列不等式成立的是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 4. 若函数f(x)=|3x+a|的单调增区间为[1,+∞),则实数a的取值范围为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知函数,对一切实数x,恒成立,则m的范围为  ‎ A. B. C. D. ,‎ 6. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“合一函数”,那么函数解析式为,值域为的“合一函数”共有  ‎ A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 4个 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ 7. 计算: ______ .‎ 8. 已知集合,则实数a的所有可能取值的集合的真子集的个数为___________.‎ 1. 已知函数,若,则 ______ .‎ 2. 函数的值域是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)‎ 3. ‎(10分)已知函数的定义域为集合A, 求集合A; 若,求a的取值范围. ‎ 4. ‎(12分)设集合,. 若,求; 若,求实数m的取值集合. ‎ 5. ‎(12分)已知,求的解析式.‎ 已知是一次函数,且满足求的解析式. 已知满足,求的解析式.‎ 6. ‎(12分)已知函数. 判断并证明函数在的单调性; 若时函数的最大值与最小值的差为,求m的值. ‎ 7. ‎(12分)已知函数。‎ 求,的值;‎ 判断函数的奇偶性,并加以证明;‎ 若,求实数x的取值范围.‎ ‎22.(12分)‎ 已知函数在区间上有最大值1和最小值. 求a,b的值; 若在区间上,不等式恒成立,求实数m的取值范围. ‎ 榆林二中2018--2019学年第一学期期中考试 高一年级数学试题答案 1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. D 9. C 10. C 11. B 12. B[]‎ ‎13. 19   14. 7   15.    16.   ‎ ‎17. 解:由题意得. ,, 又, , 即a的取值范围为.  ‎ ‎18. 解:集合. 若,则, 则. 当即时,; 当即时, 当时,,要使得,, 只要,所以m的值不存在. 当时,,要使得,, 只要,. 综上所述,m的取值集合是.  ‎ ‎19. 解:方法一:换元法设,则, ,即. 所求函数为. 方法二:配凑法 所求函数为. 待定系数法由题意,设函数为 , , 即, ‎ 由恒等式性质,得​ ,. 所求函数解析式为. 将中x换成,得 得. .  ‎ ‎20. 解:函数在上是单调增函数. 证明如下:任取,,且,则 因为,,且,所以,即 所以在上是单调增函数. 由知在递增,所以,即:,所以.  ‎ ‎21. 解:, 函数是一个奇函数,证明如下  , 故是一个奇函数. 由题意知,, 整理得,解得, 所以实数x的取值范围为.‎ ‎  ‎ ‎22. 解: , 函数图象开口向上,对称轴, 在递减; ,且, ; 等价于, ‎ 即,要使此不等式在上恒成立, 只需使函数在上的最小值大于0即可. 在上单调递减, ,由得,. 因此满足条件的实数m的取值范围是.  ‎
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