2018-2019学年福建省八县(市)一中高二上学期期末考试数学(文)试题 Word

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2018-2019学年福建省八县(市)一中高二上学期期末考试数学(文)试题 Word

‎2018-2019学年度第一学期八县(市)一中期末联考 高中二年数学(文)科试卷 考试日期:‎1月23日 完卷时间:120分钟 满分:150分 ‎ 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.若命题为:,则为( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.已知抛物线,则它的焦点到准线的距离为( ).‎ A.4 B‎.8 ‎ C.16 D.2‎ ‎3.曲线在处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ).‎ A.1 B. C. D.‎ ‎4.已知双曲线 的左焦点为,则( ).‎ A.9 B‎.3 ‎ C.16 D.4‎ ‎5.动点在圆上移动,过点作轴的垂线段,为垂足,则线段中点的轨迹方程是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知数列的前项和为,且,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知定义在上的函数,其导函数的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是( ).‎ ‎ ‎ A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3) D.(1)(4)‎ ‎8.已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,过的直线交于两点,若的周长为,则的值为( ).‎ A.    B.     C.   D.‎ ‎9.已知,则的大小关系是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若原点和点分别为椭圆的中心和焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最小值为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数,的导函数为,且满足,则( ).‎ A. B.‎ C. D.不能确定与的大小 第二部分 非选择题 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知,求__________.‎ ‎14.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,且,则__________.‎ ‎15.已知实数满足不等式组,则的最小值为__________.‎ ‎16.已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于两点,且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍,若则该双曲线的离心率为__________.‎ 三、 解答题:(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知:实数满足,其中;:实数满足.‎ ‎(1)若且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 的内角的对边分别为,已知.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若为锐角,,的面积为,求的周长.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线过点.‎ ‎(1)求抛物线的方程,并求其准线方程.‎ ‎(2)若平行于(为坐标原点)的直线与抛物线有公共点,且直线与的距离等于,求直线的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数在及处取得极值.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在的最大值与最小值的差.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左焦点为,过点做轴的垂线交椭圆于两点,且.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若为椭圆短轴的上顶点,直线不经过点且与相交于两点,若直线与直线的斜率的和为,问:直线是否过定点?若是,求出这个定点,否则说明理由.‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设函数,曲线在点处的切线与直线垂直.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求证:‎ ‎2018-2019学年度第一学期八县(市)一中期末联考 高中二年数学(文)科参考答案 一、选择题:(每小题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B D B A C C B D A B 二、填空题:(每小题5分,共20分)‎ ‎13、 14、 9 15、 16、‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:(1) 1分 ‎ 3分 为真. 真且真, 4分 ‎ 5分 ‎(2) 6分 ‎∵是的充分不必要条件,‎ ‎∴是的充分不必要条件, 7分 ‎∴ 8分 ‎∴ 即. 10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)‎ 由正弦定理得 2分 ‎ 4分 即又, 5分 ‎ ‎ 或 6分(少一个扣1分)‎ ‎(2),由余弦定理得,即 7分 ‎, 8分 而的面积为, 9分 ‎ 10分 ‎ 11分 的周长为 12分 ‎19.(本小题满分12分) ‎ 解:(1)将代入,得, 1分 所以. 2分 故所求的抛物线C的方程为, 3分 其准线方程为. 4分 ‎(2)设平行于的直线方程为 5分 由得 7分 因为直线与抛物线有公共点,‎ 所以,解得. 8分 另一方面,由直线与的距离等于2, 9分 可得,解得. 10分 因为,, 11分 所以直线方程为: 12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1) 2分 因为函数在及取得极值,则有,. 3分 即  4分 解得,(经检验均符合题意) 5分 ‎(2)由(1)可知,, 6分 ‎ 7分 令得:, 8分 列表如下: ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ 11分 ‎ 则当时,的最大值为,的最小值为. ‎ 故函数在的最大值与最小值的差为9. 12分 ‎21.(本题满分12分)‎ 解:(1)由题意可知, 1分 令,代入椭圆可得, 2分 ‎ 3分 又,‎ 两式联立解得: , 4分 ‎ ‎ 5分 ‎(2) ①当斜率不存在时,设,‎ ‎,‎ 得,此时过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足题意. 7分 ‎ ②当斜率存在时,设,‎ ‎,‎ 联立,整理得 , 8分 ‎ ‎ , 9分 ‎ ‎ ,,此时,存在使得成立.---------11分 ‎ ∴直线的方程为,即,‎ 当,时,上式恒成立,所以过定点.----------------12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:(1)函数的定义域是: 1分 ‎∵, 2分 ‎∴, 3分 因为切线与直线垂直,所以,即 4分 ‎ ‎ 则的解析式为. 5分 ‎(2)由(1)知, ,‎ 又∵在内单调递增, 6分 且 ‎∴存在使得. 7分 当时,,当时,‎ ‎∴. 8分 由得 ‎∴.‎ 令,则 10分 ‎∴在区间内单调递减,所以 ‎∴.‎ 综上,对任意,. 12分
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