2019-2020学年天津市静海一中高一上学期期末考试数学试题

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2019-2020学年天津市静海一中高一上学期期末考试数学试题

静海一中2019-2020第一学期高一数学期末 学生学业能力调研试卷 ‎ 考生注意:‎ 本试卷分第Ⅰ卷基础题(105分)和第Ⅱ卷提高题(15分)两部分,共120分。‎ 知 识 与 技 能 学习能力 总分 内容 三角函数图象 三角求值 不等式 函数与命题 规律提炼 信息转化 ‎120‎ 分数 ‎30‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎35‎ 第Ⅰ卷 基础题(共105分)‎ 一、 选择题: (每小题5分,共40分)‎ ‎1.设集合,,则  ‎ A., B., C., D.,‎ ‎2.已知关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围是  ‎ A., B., C., D.,,‎ ‎3.已知:,,,,则是成立的  ‎ A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 ‎4.已知,则,,的大小关系为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的最小正周期是,则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若函数为奇函数,且在内是增函数,又(2),则 的解集为  ‎ A.,, B.,, ‎ C.,, D.,,‎ ‎7.若正数,满足:,则的最小值为  ‎ A.2 B. C. D.‎ ‎8.函数,则方程的根的个数是  ‎ A.7 B.‎5 ‎C.3 D.1‎ 二、填空题:(每小题4分,共20分) ‎ ‎9.化简:的值为       .‎ ‎10.若函数为奇函数,则         .‎ ‎11.方程在,上有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是      .‎ ‎12.已知,且,则       .‎ ‎13.对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是      .‎ 三、解答题:(共5小题,共68分)‎ ‎14.(10分)设函数,‎ ‎(1)解关于的不等式;‎ ‎(2)若对任意的,,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎15.(18分)已知,求.‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎(3)求的值.‎ ‎(4)已知,求.‎ 结合题目的解答过程总结三角函数求值(化简)最应该注意什么问题?‎ ‎16.(12分)已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期及对称点;‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值,并分别写出相应的的值.‎ ‎17.(13分)(1)已知,求.‎ ‎(2)已知,‎ ‎(i)求的值.‎ ‎(ii)求的值.‎ 第Ⅱ卷 提高题(共15分)‎ ‎18.已知定义域为的函数在,上有最大值1,设.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若不等式在,上恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围为自然对数的底数).‎ 静海一中2019-2020第一学期高一数学期末 学生学业能力调研试卷答案 一.选择题(共8小题)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ A C A D D A A A 二.填空题(共5小题)‎ ‎ 9. 1 10. 11. 12. 13.‎ 三.填空题(共5小题)‎ ‎14. 解:(1)时,不等式的解集为或 时,不等式的解集为 时,不等式的解集为或 ‎(2)由题意得:恒成立,‎ ‎ ‎ 恒成立.‎ 易知,‎ 的取值范围为:‎ ‎15. (1)用诱导公式化简等式可得 ‎,代入可得.‎ 故答案为;‎ ‎(2)原式可化为:‎ ‎ ‎ 把代入得: ‎ 故答案为1.‎ ‎(3)‎ ‎ ‎ ‎(4)‎ ‎16.解:(1)‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以的最小正周期为.‎ ‎(2)∵,∴,‎ 当,即时,;‎ 当,即时,.‎ ‎17.解:由已知可得:,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎.‎ 提升题:‎ ‎18. 解:(1)因为在上是增函数,‎ 所以,解得.‎ ‎(2)由(1)可得:‎ 所以不等式在上恒成立.‎ 等价于在上恒成立 令,因为,所以 则有在恒成立 令,,则 所以,即,所以实数的取值范围为.‎ ‎(3)因为 令,由题意可知 令,‎ 则函数有三个不同的零点 等价于在有两个零点,‎ 当,此时方程,此时关于方程有三个零点,符合题意;‎ 当记为,,且,,‎ 所以,解得 综上实数的取值范围.‎
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