2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ11函数与方程
【课时训练】函数与方程
一、选择题
1．(2018赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(－2，－1) D．(－1,0)
【答案】D
【解析】由于f(－1)＝－<0, f(0)＝30－0＝1>0，∴f(－1)·f(0)<0.则f(x)在(－1,0)内有零点．
2．(2018浙江宁波三模)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为( )
A．，0 B．－2,0
C． D．0
【答案】D
【解析】当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.
3．(2018四川雅安一模)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( )
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
【答案】C
【解析】由函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)·(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0
0，所以关于x的方程2x＋x－2＝m的根所在区间是(0,1)．
5．(2018广东华南师大附中期中)设函数f(x)＝x－ln x(x>0)，则y＝f(x)( )
A．在区间，(1，e)内均有零点
B．在区间，(1，e)内均无零点
C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点
D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点
【答案】D
【解析】由f(x)＝x－ln x(x>0)得f′(x)＝，令f′(x)>0得x>3，令f′(x)<0得00，f(e)＝－1<0，f＝＋1>0，所以f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点．故选D.
6．(2018湖北孝感八校期末联考)已知函数f(x)＝3e|x－1|－a(2x－1＋21－x)－a2有唯一零点，则负实数a＝( )
A．－ B．－
C．－3 D．－2
【答案】C
【解析】根据函数解析式可知，直线x＝1是y＝3e|x－1|和y＝2x－1＋21－x图象的对称轴，故直线x＝1是函数f(x)图象的对称轴．若函数f(x)有唯一零点，则零点必为1，即f(1)＝3－2a－a2＝0，又a<0，所以a＝－3.故选C.
7．(2018湖北七校联考)已知函数f(x)是奇函数且是R上的单调函数．若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( )
A． B．
C．－ D．－
【答案】C
【解析】令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)．因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.
8．(2018四川资阳模拟)已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
【答案】B
【解析】当0≤x<2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知y＝f(x)在[0,6)上有6个零点，又f(6)＝f(3×2＋0)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.
9．(2018重庆一模)函数f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内( )
A．没有零点 B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点
【答案】B
【解析】令f(x)＝0，得＝cos x，在同一坐标系内画出两个函数y＝与y＝cos x的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程＝cos x只有一个解．故函数 f(x)有且仅有一个零点．
10．(2019石家庄质检)已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是( )
A．[0,1) B．(－∞，1)
C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)
【答案】D
【解析】函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x)＋x＝的大致图象(图略)．观察知，当m≤0或m>1时，它与直线y＝m有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点．
二、填空题
11．(2018江苏盐城伍佑中学期末)已知函数f(x)＝－log2x的零点为x0，若x0∈(k，k＋1)，其中k为整数，则k＝________.
【答案】2
【解析】由题意得f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(1)＝3>0，f(2)＝－log22＝>0，f(3)＝1－log23<0，∴f(2)f(3)<0，∴函数f(x)＝－log2x的零点x0∈(2,3)，∴k＝2.
12．(2018贵州黔东南州第一次模拟)已知函数f(x)＝log2x＋2x－m有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是________．
【答案】(2,5)
【解析】因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，所以f(1)f(2)<0，即(log21＋21－m)·(log22＋22－m)<0⇒(2－m)(5－m)<0，解得20)．
(1)做出函数f(x)的图象；
(2)当0
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