数学文卷·2018届湖北省华大新高考联盟高三11月教学质量测评(2017

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数学文卷·2018届湖北省华大新高考联盟高三11月教学质量测评(2017

华大新高考联盟2018届11月教学质量测评试卷 文科数学 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知为双曲线的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为( )‎ A.2 B.4 C. D. ‎ ‎4.一次数学考试中,4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答,则第22题和第23题都有同学选答的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设是周期为4的奇函数,当时,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明,戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告,烽火台上点火表示数字1,不点火表示数字0,这蕴含了进位制的思想.如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图,若输入,则输出的值为( )‎ A.19 B.31 C.51 D.63‎ ‎8.在等比数列中,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 某房间的室温(单位:摄氏度)与时间(单位:小时)的函数关系是:,其中是正实数.如果该房间的最大温差为10摄氏度,则的最大值是( )‎ A. B.10 C. D.20‎ ‎10. 设函数,则使得成立的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知抛物线,点是抛物线异于原点的动点,连接 并延长交抛物线于点,连接并分别延长交拋物线于点,连接,若直线的斜率存在且分别为,则( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎12.若函数满足,则当时,( )‎ A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值又无极小值 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 设向量满足,,则 .‎ ‎14.若满足约束条件则的最大值是 .‎ ‎15. 设等差数列的前项和满足,则 .‎ ‎16. 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体,其底面半径原为且以每秒等速率缩短,而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到为止,且知在这段变形过程中,当底面半径为时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知的三个内角对应的边分别为,且.‎ ‎(1)证明:成等差数列;‎ ‎(2)若的面积为,求的最小值.‎ ‎18. 如图,多面体中,四边形为菱形,且,.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求三棱锥的体积.‎ ‎19.某地区2008年至2016年粮食产量的部分数据如下表:‎ ‎(1)求该地区2008年至2016年的粮食年产量与年份之间的线性回归方程;‎ ‎(2)利用(1)中的回归方程,分析2008年至2016年该地区粮食产量的变化情况,并预测该地区 2018年的粮食产量.‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.‎ ‎20.已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)直线平行于,且与椭圆交于两个不同的点.若为钝角,求直线在轴上的截距的取位范围.‎ ‎21.设函数,其中是自然对数的底数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)证明:.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22. 选修4 -4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)若,求直线交曲线所得的弦长;‎ ‎(2)若上的点到的距离的最小值为1,求.‎ ‎23. 选修4 - 5 :不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)若,解不等式;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDACA 6-10: DCDAD 11、12:CB 二、填空题 ‎13. 14. 6 15. 16. 4‎ 三、解答题 ‎17.(1)因为,‎ 所以由正弦定理得,‎ 即.‎ 在中,且,所以.‎ 因为,所以.‎ 又因为,所以.所以成等差数列.‎ ‎(2)因为,所以.‎ 所以,当且仅当时取等号. ‎ 所以的最小值为.‎ ‎18. (1)如图,取的中点,连接.‎ 因为,所以.‎ 因为四边形为菱形,所以,‎ 因为,所以为等边三角形,‎ 所以,‎ 所以.‎ 因为,所以平面.‎ 因为平面,所以.‎ ‎(2)在中,,所以.‎ 因为为等边三角形,所以.‎ 因为,所以,所以.‎ 又因为,所以平面. ‎ 因为,,‎ 所以.‎ ‎19. (1)由所给数据可以看出,粮食年产量与年份之间是近似直线上升,下面来求线性回归方程,为此对数据预处理如下: ‎ 对预处理后的数据,容易算得 ‎,‎ ‎∴,‎ ‎.‎ 由上述计算结果,知所求线性回归方程为,‎ 即.‎ ‎(2)由(1)知,,故2008年至2016年该地区粮食产量逐年增加,平均每两年增加6. 5 万吨.将代入(1)中的线性回归方程,得,故预测该地区2018 量为299. 2万吨. ‎ ‎20. (1)依题意有 解得 故椭圆的方程为. ‎ ‎(2)由直线平行于,得直线的斜率,‎ 又在轴上的截距为,所以的方程为.‎ 由得.‎ 因为直线与椭圆交于两个不同的点,所以,‎ 解得. ‎ 设,‎ 又为钝角等价于且,‎ 则 ‎,‎ 将代入上式,‎ 化简整理得,即,‎ 故的取值范围是.‎ ‎21.(1)因为,所以. ‎ 所以当时,;当时,.‎ 故在单调递减,在单调递增, ‎ ‎(2),从而等价于.‎ 由(1)知在的最小值为.‎ 设函数,则.‎ 所以当时,;当时,.‎ 故在单调递増,在单调递减,从而在 的最大值为.‎ 因为,所以,从而.‎ 综上,当 时,,.‎ ‎22.(1)曲线的普通方程为.‎ 当时,直线的普通方程为.‎ 设圆心到直线的距离为,则.‎ 从而直线交曲线所得的弦长为.‎ ‎(2)直线的普通方程为.‎ 则圆心到直线的距离.‎ ‎∴由题意知,∴.‎ ‎23. (1)当时,.‎ 由得.‎ 当时,不等式可化为,即,此时不等式的解集为.‎ 当时,不等式可化为,即,此时不等式的解集为.‎ 当时,不等式可化为,即,此时不等式的解集为 ‎.‎ 综上知不等式的解集为.‎ ‎(2)方法一:∵,‎ ‎∴ 或,即或.‎ ‎∴的取值范围是.‎ 方法二 若,不满足题设条件.‎ 若,此时的最小值为.‎ 若,此时的最小值为.‎ 所以的充要条件是,‎ 从而的取值范围是.‎
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