备战2014高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：函数值和大小比较

备战2014高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：函数值和大小比较

函数值和大小比较问题 典型例题： 例 1. （2012 年全国大纲卷理 5 分）已知 ，则【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】对数、指数的比较大小的运用。 【解析】采用中间值大小比较方法： ∵ ， ， ， ， ∴ 。故选 D。 例 2. （2012 年天津市文 5 分）已知 ，则 的大 小关系为【 】 （A） （B） （C） （D） 【答案】A。 【考点】指数函数、对数函数的性质。 【分析】∵ ，∴ 。[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 又∵ ，∴ ，故选 A。 例 3. （2012 年安徽省理 5 分）下列函数中，不满足： 的是【 】 【答案 】 。 【考点】求函数值。 【解析】分别求出各函数的 值，与 比较，即可得出结果： 对于 有 ，结论成立；[来源:Z&xx&k.Com] 1 25=ln =log 2 =x y z eπ − ， ， x < y < z z < x < y z < y < x y < z < x =ln ln =1x > eπ 5 5 1=log 2 log 5= 2y < 1 2 1 1 1= = = 24 z e > e − 1 2 1= = 1z e < e − y < z < x 0.2 1.2 5 12 22 log 2a b c −     = = =， ， a b c， ， c < b < a c < a < b b < a < c b < c < a 0.2 0.2 1.21( ) 2 22b −= = < ab <<1 14log2log2log2 5 2 55 <===c abc << (2 ) 2 ( )f x f x= ( )A ( )f x x= ( )B ( )f x x x= − ( )C ( )f x x= +1 ( )D ( )f x x= − C (2 )f x 2 ( )f x ( )A ( )f x x= (2 )= 2 =2 =2 ( )f x x x f x 对于 有 ，结论 成立； 对于 有 ，∴ ， 结论不成立； 对于 有 ，结论成立。 因此，不满足 的是 ，故选 。 例 4. （2012 年安徽省文 5 分） 【 】 【答案】 。 【考点】对数的计算。 【解析】 。故选 。 例 5. （2012 年江西省文 5 分）设函数 ，则 =【 】 A. 　B.3 　C. 　D. [来源:学_科_网] 【答案】D。 【考点】分段函数的求值。 【解析】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数 的函数值就是外层函数的自变量的值。同时，要注意自变量 的取值对应着哪一段区间，就 使用哪一段解析式。 ∵ ，∴ 。∴ 。故选 D。 例 6. （2012 年江西省理 5 分）若函数 ，则 【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 ( )B ( )f x x x= − ( )(2 ) 2 2 =2 2 =2 =2 ( )f x x x x x x x f x= − − − ( )C ( )f x x= +1 ( ) ( )f x x f x x2 = 2 +1 2 = 2 + 2， (2 ) 2 ( )f x f x≠ ( )D ( )f x x= − ( ) ( )f x x f x2 = −2 2= (2 ) 2 ( )f x f x= ( )f x x= +1 C 2 3log 9 log 4× = ( )A 1 4 ( )B 1 2 ( )C 2 ( )D 4 D 2 3 lg9 lg 4 2lg3 2lg 2log 9 log 4 4lg 2 lg3 lg 2 lg3 × = × = × = D 2 1 1 ( ) 2 1 x x f x xx  + ≤=  > ( )3f f（ ） 1 5 2 3 13 9 x 3 1> ( ) 23 3f = 22 2 13( (3)) ( ) 13 3 9f f f  = = + =   2 1, 1( ) lg , 1 x xf x x x  + ≤=  > ( (10))f f = lg101 2 1 0 【考点】分段函数的求值。 【解析】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数 的函数值就是外层函数的自变量的值。同时，要注意自变量 的取值对应着哪一段区间，就 使用哪一段解析式。 ∵ ，∴ 。∴ 。故选 B。 例 7. （2012 年江西省文 5 分）已知 若 a=f（lg5）， 则【 】 A. 　　B. 　　 C. 　　 D. 【答案】C。 【考点】二倍角的余弦，诱导公式，对数的运算性质。 【解析】应用二倍角的余弦公式进行降幂 处理： 。 　　　　∴ ， 。 ∴ 。故选 C。 例 8. （2012 年湖南省文 5 分）设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论： ① ；② ； ③ ， 其中所有的正确结论的序号是【　　】.[中*国教育@^出~版网#] A．① B.① ② C.② ③ D.① ② ③ 【答案】D。 【考点】指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系。 【解析】由不等式 a＞b＞1 知 ，又 ，∴ 。①正确。 由指数函数的图像与性质知②正确。 由 a＞b＞1， 知 ，由对数函数的图像与性质知③正确。 因此，正确结论的序号是① ②③。故选 D。 例 9. （2012 年福建省文 5 分）设 f(x)＝Error!g(x)＝Error!则 f(g(π))的值 为【 】 A．1 B．0 C．－1 D．π x 10 1> ( )10 lg10 1f = = 2( (10)) (1) 1 1 2f f f= = + = 2( ) sin ( )4f x x π= + 1(lg )5b f= 0a b+ = 0a b− = 1a b+ = 1a b− = 2 1 cos(2 )2( ) sin ( )4 2 x f x x π π − + = + = 1 cos(2lg5 ) 1 sin(2lg5)2(lg5) 2 2a f π− + += = = 21 1 1 sin(2lg5)(lg ) sin (lg )5 5 4 2b f π −= = + = 1a b+ = 0c < c c a b = c ca < b log ( ) log ( )b aa c b c− > − 1 1 a b < 0c < c c a b = 0c < 1 1a c b c c− > − > − > 【答案】B。 【考点】求分段函数的值。 【解析】∵π 是无理数，∴g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0。故选 B。 例 10. （2012 年福建省文 5 分）已知 f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且 f(a)＝f(b)＝f(c)＝ 0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0. 其中 正确结论的序号是【 】 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C。 【考点】函数的零点和单调性。 【解析】对函数求导得：f′(x)＝3x2－12x＋9， 令 f′(x)＝0，解得 x1＝1，x2＝3。 当 x<1 时，函数 f(x)单调递增；当 13 时，函数 f(x)单调递增。 因为 a0，且方程有解，故 a>0，所以 a>0,13。 画出函数 f(x)的图象，如图所示．显然 f(0)<0，f(1)>0，f(3)<0， 所 以 f(0)·f(1)<0，f(0)·f(3)>0。所以②③正确。故选 C。 例 11. （ 2012 年 重 庆 市 文 5 分 ） 已 知 ， ， ，则 的大小关系是【 】 （A） （B） （C） （D） [来源:Zxxk.Com] 【答案】B。 【考点】对数的运算性质和大小比较。 【分析】利用对数的运算性质可求得 ，比较它们的大小： ∵ ， ，[来源:学科网 ZXXK] , 22log 3 log 3a = + 22log 9 log 3b = − 3log 2c = a b c， ， a b c= < a b c= > a b c< < a b c> > a b c， ， 22 2 2 2 1 3log 3 log 3 log 3 log 3 log 32 2a = + = + = 22 2 2 2 1 3log 9 log 3 2log 3 log 3 log 32 2b = − = − = 2 3 2 2 log 2 1log 2 log 3 log 3c = = = ∴ ， 。∴ 。故选 B。 例 12. （2012 年北京市文 5 分）已知函数 ，若 ，则 = ▲ 。 【答案】2。 【考点】对数的化简计算。 【解析】∵ ， ， ∴ 。 例 13. （2012 年陕西省文 5 分）设函数 ，则 = ▲ 【答案】4。 【考点】分段函数求值。 【解析】∵ ，∴ 。 例 14.（2012 年上海市文 4 分）方程 的解是 ▲ 【答案】 。 【考点】解指数方程。 【解析】根据方程 ，化简得 。 令 ，则原方程可化为 ，解得 或 。 ∴ 。∴原方程的解为 。 1a b= > 2 10 1log 3c< = < a b c= > ( )f x lgx= ( )f ab 1= ( ) ( )2 2f a f b+ ( )f x lgx= ( )f ab 1= ( ) ( ) ( )2 2 2 2f a f b =lga lgb =2lga 2lgb=2 lga lgb =2lgab=2 1=2+ + + + × ( ) ( ) ( ) , 0 1 ,02 x x x f x x  ≥ =     ， ( )( )4f f − 41( 4) ( ) 162f −− = = ( ( 4)) (16) 16 4f f f− = = = 14 2 3 0x x+− − = 3log 2 0324 1 =−− +xx 0322)2( 2 =−⋅− xx ( )2 0x t t= > 0322 =−− tt 3=t ( )舍1−=t 3log,32 2== xx 3log 2