2017-2018学年湖南省宁远县第一中学高二12月月考数学（文）试题

2017-2018学年湖南省宁远县第一中学高二12月月考数学（文）试题

‎2017-2018学年湖南省宁远县第一中学高二12月月考 文 科 数 学（试题卷）‎ ‎（时量120分钟，满分150分）‎ 第 Ⅰ 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. “”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．下列说法正确的是 A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”‎ B．命题“∃x0∈R，x＋x0－1＜0”的否定是“∀xR，x2＋x－10”‎ C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题 D．命题“若，则”的逆命题为真 ‎3.已知函数，则 A． B． C． D． ‎ ‎4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A． B． C． D． ‎ ‎5.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 A．这种抽样方法是一种分层抽样 ‎ B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 ‎ ‎6.已知函数的图象在点处的切线过点，则=‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ‎ 输出a 结束 是 输入a, b 开始 否 ‎（第7题图）‎ ‎7．执行如右图的程序框图，如果输入，那么输出的a值 A．14 B．15 C．16 D．17 ‎ ‎8.如图，在半径为的圆内随机撒一粒芝麻，它落在阴影部分 ‎(圆内接正三角形）的概率是 A. B. C． D . ‎ ‎9. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点， 是 直线与的一个交点，若，则=‎ ‎. . .3 .2‎ ‎10．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=‎ A . B . C . D.‎ ‎11. 设直线与函数 的图象分别交于点,则当取最小值时，的值为 ‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎12.椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为 A． B． C． D．‎ 第 Ⅱ 卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13. 右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,‎ 则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为_________‎ 14. 将一个总数为A、 B、三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 个个体 15. 已知直线与抛物线相交于A,B两点，为C的焦点，若，则= ‎ ‎16．定义，若存在实数使得方程无实数根，则实数的取值范围为 ‎ 三：解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 17． ‎（本题满分10分）‎ 已知命题p：不等式对任意实数恒成立，命题q：．‎ ‎(Ⅰ)若p为真，求实数m的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若“pq”为假，“pq”为真，求实数m的取值范围。‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。‎ ‎（1）求第4组的频率；‎ ‎（2）如果用分层抽样的方法从 “优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？‎ 频率/组距 分数 ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎100‎ O ‎0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.06‎ ‎0.07‎ ‎0.03‎ ‎0.04‎ ‎0.05‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的最小值；‎ ‎(Ⅱ)若曲线在点)处与直线相切,求与的值。‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.‎ ‎(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；‎ ‎(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关；‎ ‎(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄。‎ 附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值 ‎21.（本题满分12分）‎ 已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2） 是否存在过定点的直线，与椭圆交于不同的两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 设函数，函数（其中，是自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围。‎ 宁远一中高二文科数学月考试题答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B D C A C D C D D A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. ； 14. ； 15. ； 16. ‎ 三：解答题（70分）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 分析：(Ⅰ)若p为真，不等式对任意实数恒成立，‎ 则，得 ------------5分 ‎(Ⅱ)若“pq”为假，“pq”为真，则与为一真一假，‎ （1） 当真假时，有，得 （2） 当真假时，有，得 综上所述，实数m的取值范围为或 --------------------10分 ‎18.（本题满分12分）‎ 解析:(Ⅰ)由,得. ‎ ‎(I)令,得. 与的情况如下: ‎ ‎ ‎ 所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,是 的最小值. -----------6分 ‎(II)因为曲线在点处与直线相切,所以 ‎ ‎,解得,. ----------12分 ‎19.（本题满分12分） ‎ 频率/组距 分数 ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎100‎ O ‎0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.06‎ ‎0.07‎ ‎0.03‎ ‎0.04‎ ‎0.05‎ 解：（Ⅰ）其它组的频率为 ‎（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0. 8，‎ 所以第四组的频率为0.2，…5分 ‎ （Ⅱ）依题意良好的人数为 人，优秀的人数 为人 优秀与良好的 人数比为3:2，所以采用分层抽样的 方法抽取的5人中有优秀3人，良好 ‎2人,记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M, 将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10个基本事件 ‎ 事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab, Ba,Bb，Ca,Cb，共9个 ‎ 所以 ……………12分 ‎20.（本题满分12分） ‎ ‎21.（本题满分12分） ‎ 解（1） 观察知，是圆的一条切线，不防设切点为， ……1分 又为圆心，根据圆的切线性质，， ‎ 所以，所以直线的方程为 …………4分 直线与轴相交于，得， ‎ 所求椭圆的方程为 ………………………………5分 ‎（2）显然不满足题设条件 …………………………………6分 可设的方程为，设，‎ 联立 由 ‎ ‎ 又，‎ ‎ …………………………………9分 又 得 直线的方程为或 …………………12分 ‎22. （本题满分12分） ‎ 解答:（Ⅰ），函数，，上单调递减．∴函数在处取得极大值．‎ ‎-----------------------------------------------------------------------------------------------4分 ‎（Ⅱ）由题在上恒成立，∵，，∴，‎ 若，则，若，则恒成立，则．‎ 不等式恒成立等价于在上恒成立，-----------------------------------------------------------------------------------------------6分 令，则，‎ 又令，则，∵，．①当时，，则在上单调递减，∴，‎ ‎∴在上单减，∴，即在上恒成立；-----------------------------------------------------------------------------------------------8分 ‎②当时，．‎ ⅰ）若，即时，，则在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，此时在 上恒成立；‎ ⅱ）若，即时，若时，，则在上单调递增，∴，∴在上也单调递增，‎ ‎∴，即，不满足条件．‎ 综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是．----------12分