2019届二轮复习平面向量小题5作业（全国通用）

2019届二轮复习平面向量小题5作业（全国通用）

平面向量小题5‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________‎ ‎　‎ 一．选择题（共3小题）‎ ‎1．在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（　　）‎ A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0‎ ‎2．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（　　）‎ A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣‎ ‎3．已知A（1，0），B（3，4），M是线段AB的中点，那么向量的坐标是（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）‎ ‎　‎ 二．填空题（共1小题）‎ ‎4．已知向量，不共线，若向量k+与+2平行，则实数k=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共1小题）‎ ‎5．已知，函数f（x）=．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）求函数f（x）的单调减区间；‎ ‎（3）当时，求函数f（x）的值域．‎ ‎　‎ 平面向量小题5‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共3小题）‎ ‎1．在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（　　）‎ A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0‎ ‎【分析】解法Ⅰ，由题意判断BC∥MN，且BC=3MN，‎ 再利用余弦定理求出MN和∠OMN的余弦值，计算•即可．‎ 解法Ⅱ：用特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形，‎ 由题意求得的值．‎ ‎【解答】解：解法Ⅰ，由题意，=2，=2，‎ ‎∴==2，∴BC∥MN，且BC=3MN，‎ 又MN2=OM2+ON2﹣2OM•ON•cos120°=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，‎ ‎∴MN=；‎ ‎∴BC=3，‎ ‎∴cos∠OMN===，‎ ‎∴•=||×||cos（π﹣∠OMN）=3×1×（﹣）=﹣6．‎ 解题Ⅱ：不妨设四边形OMAN是平行四边形，‎ 由OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，‎ 知=﹣=3﹣3=﹣3+3，‎ ‎∴=（﹣3+3）•‎ ‎=﹣3+3•‎ ‎=﹣3×12+3×2×1×cos120°‎ ‎=﹣6．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．‎ ‎　‎ ‎2．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（　　）‎ A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣‎ ‎【分析】把等式﹣4•+3=0变形，可得得，即（）⊥（），设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，再由已知得到的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上，画出图形，数形结合得答案．‎ ‎【解答】解：由﹣4•+3=0，得，‎ ‎∴（）⊥（），‎ 如图，不妨设，‎ 则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，‎ 又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上．‎ 不妨以y=为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线的距离减1．‎ 即．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．‎ ‎　‎ ‎3．已知A（1，0），B（3，4），M是线段AB的中点，那么向量的坐标是（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）‎ ‎【分析】利用中点坐标公式、向量坐标运算性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵A（1，0），B（3，4），M是线段AB的中点，‎ ‎∴M（2，2），‎ ‎∴=（1，2）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了中点坐标公式、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ 二．填空题（共1小题）‎ ‎4．已知向量，不共线，若向量k+与+2平行，则实数k=　　．‎ ‎【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．‎ ‎【解答】解：∵向量k+与+2平行，‎ ‎∴存在实数λ使得：k+=λ（+2），‎ ‎∵向量，不共线，∴，‎ 解得k=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 三．解答题（共1小题）‎ ‎5．已知，函数f（x）=．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）求函数f（x）的单调减区间；‎ ‎（3）当时，求函数f（x）的值域．‎ ‎【分析】（1）根据向量的数量积公式，结合二倍角公式、辅助角公式化简函数，利用周期公式，可求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，从而可得f（x）的单调减区间；‎ ‎（3）由，可得，从而可求函数f（x）的值域．‎ ‎【解答】解：（1）∵，，‎ ‎∴函数f（x）==5sinxcosx+sin2x+6cos2x=‎ ‎==5sin（2x+）+‎ ‎∴f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z ‎∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）‎ ‎（3）∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴1≤f（x）≤‎ 即f（x）的值域为[1，]．‎ ‎【点评】‎ 本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查函数的单调性与值域，化简函数是关键．‎ ‎　‎