2017-2018学年山东省济南市长清区高一（下）期末数学试卷

2017-2018学年山东省济南市长清区高一（下）期末数学试卷

‎2017-2018学年山东省济南市长清区高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎ ‎ ‎1. 半径为‎1‎，圆心角为‎67.5‎‎∘‎的扇形面积为（ ） ‎ A.‎3π‎16‎ B.‎3π‎32‎ C.‎3π‎2‎ D.‎‎3π‎8‎ ‎ ‎ ‎2. 某学校为了解教师的教学情况，拟采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取‎45‎名学生进行座谈．已知该校高一、高二、高三年级的学生人数分别为‎600‎，‎500‎，‎400‎，则三个年级抽取的人数分别为（ ） ‎ A.‎18‎，‎12‎，‎15‎ B.‎12‎，‎18‎，‎15‎ C.‎15‎，‎15‎，‎15‎ D.‎18‎，‎15‎，‎‎12‎ ‎ ‎ ‎3. 已知向量a‎→‎‎=(−1, λ)‎，b‎→‎‎=(2, λ−1)‎，若a‎→‎‎ // ‎b‎→‎，则实数λ＝（ ） ‎ A.‎−1‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎2‎或‎−1‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎4. 在‎△ABC中，已知cosA＝‎−a(a>0)‎，则tan(π−A)‎的值等于（ ） ‎ A.‎−a B.a C.‎−‎‎1−‎a‎2‎a D.‎‎1−‎a‎2‎a ‎ ‎ ‎5. 中人民银行发行了‎2018‎中国皮（狗）年金银纪念币一套，如图所示是一枚‎3‎克圆形金质纪念币，直径‎18mm，小米同学为了算图中饰狗的面积，他用‎1‎枚针向纪念币上投那‎500‎次，其中针尖恰有‎150‎次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是（ ） ‎ A.‎243π‎10‎mm‎2‎ B.‎486π‎5‎mm‎2‎ C.‎243π‎5‎mm‎2‎ D.‎‎243π‎20‎mm‎2‎ ‎ ‎ ‎6. 若tan(α−π‎4‎)‎＝‎3‎，则cos2α+2sin2α＝（ ） ‎ A.‎1‎ B.‎9‎‎5‎ C.‎−‎‎11‎‎5‎ D.‎‎−‎‎3‎‎5‎ ‎ ‎ ‎7. 某市高一数学抽样考试中，对‎90‎分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若‎(130, 140]‎分数段的人数为‎20‎人，则‎(90, 110]‎分数段的人数为（ ） ‎ A.‎180‎ B.‎18‎ C.‎280‎ D.‎‎28‎ ‎ ‎ ‎8. 若‎|a‎→‎−b‎→‎|‎＝‎4‎，且a‎→‎‎⊥‎b‎→‎，则‎|a‎→‎+b‎→‎|‎的值为（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎1‎ C.‎4‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎9. x‎¯‎是x‎1‎，x‎2‎，…x‎100‎的平均数，a是x‎1‎，x‎2‎，…x‎20‎的平均数，b是x‎21‎，x‎22‎，…，x‎100‎的平均数，则下列各式正确的是（ ） ‎ A.x‎¯‎‎=‎4‎‎5‎a+‎1‎‎5‎b B.x‎¯‎‎=‎1‎‎5‎a+‎4‎‎5‎b C.x‎¯‎‎=‎a+b‎2‎ D.‎x‎¯‎‎=a+b ‎ ‎ ‎10. 将函数f(x)=cos(2x−π‎4‎)‎的图象向左平移π‎8‎个单位后得到函数g(x)‎的图象，则g(x)(‎ ‎)‎ ‎ A.最大值为‎1‎，图象关于直线x=‎π‎2‎对称 B.为奇函数，在‎(0,π‎4‎)‎上单调递减 C.周期为π，图象关于点‎(‎3π‎8‎,0)‎对称 D.为偶函数，在‎(−‎3π‎8‎,π‎8‎)‎上单调递增 ‎ ‎ ‎11. 函数y=‎1‎‎2‎cos(ωx+φ)(ω>0, 0<φ<π)‎为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为‎2‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎，则该函数的一条对称轴方程为（ ） ‎ A.x=‎π‎2‎ B.x=‎‎2‎π C.x＝‎2‎ D.‎x=‎‎3‎‎2‎ ‎ ‎ ‎12. 在‎△ABC，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，AB＝‎2BC＝‎4‎，M，N是边AB上的两个动点，且‎|MN|‎＝‎1‎，则CM‎→‎‎⋅‎CN‎→‎的取值范围为（ ） ‎ A.‎[5, 9]‎ B.‎[‎11‎‎4‎,9]‎ C.‎[‎11‎‎4‎,5]‎ D.‎‎[‎15‎‎4‎,9]‎ 二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在答题纸的相应位置上 ‎ ‎ ‎ 计算：sin‎2‎π‎8‎‎−cos‎2‎π‎8‎=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知向量a‎→‎，b‎→‎夹角为π‎3‎，且‎|a‎→‎|=‎‎2‎，‎|b‎→‎|=‎‎4‎，则b‎→‎在a‎→‎方向上的投影为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在‎5‎次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 设函数＝‎2sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π‎2‎)‎，x=‎‎3π‎8‎为y＝f(x)‎图象的对称轴，x=‎‎9π‎8‎为f(x)‎的零点，且f(x)‎的最小正周期大于‎2π，则φ＝________‎−‎π‎4‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在‎△ABC中，AB＝‎2‎‎6‎，B=‎π‎4‎，D是BC边上一点，且‎∠ADB=‎π‎3‎． ‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎ ‎ ‎（2）若CD＝‎2‎，求AC的长及‎△ACD外接圆的面积S．‎ ‎ ‎ ‎ 已知：α∈(−π‎2‎, 0)‎，β∈(0, π‎2‎)‎，cosα=‎‎2‎‎3‎，且cos(α−β)=‎‎4‎‎5‎， ‎(‎Ⅰ‎)‎求sin(α+π‎3‎)‎的值； ‎(‎Ⅱ‎)‎求cosβ的值． ‎ ‎ ‎ ‎ 某大型农场研究有机水果A的产值与昼夜温差的关系．该农场记录了今年‎2‎至‎5‎月份夜温差情况与有机水果A的产值（单位：万元），得到数据如表： ‎ 月份 ‎2‎月 ‎3‎月 ‎4‎月 ‎5‎月 昼夜温差x(‎​‎‎∘‎C)‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 产值y（万元）‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎ ‎ ‎（1）求出y关于x的线性回归方程y‎​‎‎=b‎​‎x+‎a‎​‎；‎ ‎ ‎ ‎（2）利用（1）中的线性回归方程，分析该有机水果A的产值与昼夜温差的关系；若‎7‎月份的昼夜温差为‎6‎‎∘‎C，请你预测‎7‎月份的产值为多少？（精确到‎0.01‎） （参考数据：‎11×25+13×29+12×26+8×16‎＝‎1092‎，‎11‎‎2‎‎+‎13‎‎2‎+‎12‎‎2‎+‎‎8‎‎2‎＝‎498‎， 参考公式：b‎​‎‎=i=‎1‎n xiyi‎​‎‎−‎nx‎¯‎y‎¯‎i=1‎n‎ ‎xi‎2‎‎−nx‎¯‎‎2‎=‎i=1‎n‎ ‎‎(xi−x‎¯‎)(yi−y‎¯‎)‎i=1‎n‎ ‎‎(xi−‎x‎¯‎‎)‎‎2‎，‎a‎​‎‎=y‎¯‎−b‎​‎x‎¯‎)‎ ‎ ‎ ‎ 在锐角‎△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知m‎→‎‎=(‎3‎a, c)‎，n‎→‎‎=(sinA, cosC)‎，m‎→‎‎=3‎n‎→‎． ‎ ‎（1）求角C；‎ ‎ ‎ ‎（2）求‎△ABC周长的最大值 ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市‎18∼68‎岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：‎[18, 28)‎,‎[28, 38)‎,‎[38, 48)‎,‎[48, 58)‎,‎[58, 68]‎，再将其按从左到右的顺序分别编号为第‎1‎组，第‎2‎组，…，第‎5‎组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示． ‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确 的人数占本 组的比例 第‎1‎组 ‎[18, 28)‎ ‎5‎ ‎0.5‎ 第‎2‎组 ‎[28, 38)‎ ‎18‎ a 第‎3‎组 ‎[38, 48)‎ ‎27‎ ‎0.9‎ 第‎4‎组 ‎[48, 58)‎ x ‎0.36‎ 第‎5‎组 ‎[58, 68]‎ ‎3‎ ‎0.2‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎分别求出a，x的值； ‎(‎Ⅱ‎)‎第‎2‎，‎3‎，‎4‎组回答正确的人中用分层抽样方法抽取‎6‎人，则第‎2‎，‎3‎，‎4‎组每组应各抽取多少人？ ‎(III)‎在‎( II)‎的前提下，决定在所抽取的‎6‎人中随机抽取‎2‎人颁发幸运奖，求所抽取的人中第‎2‎组至少有‎1‎人获得幸运奖的概率． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知a‎→‎‎=(sinx, sinx‎2‎−cosx‎2‎)‎，b‎→‎‎=(‎3‎, sinx‎2‎+cosx‎2‎)‎，且f(x)=‎1‎‎2‎k(a‎→‎⋅b‎→‎)(k≠0)‎． ‎ ‎（1）当k＝‎2‎时，求f(x)‎的最大值及相应的x值；‎ ‎ ‎ ‎（2）设g(x)‎＝‎2x‎2‎−3x+1‎，若对任意的x‎1‎‎∈[0, 3]‎，总存在x‎2‎‎∈[0, 3]‎，使g(x‎1‎)‎＝f(x‎2‎)‎成立，求实数k的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎（3）在（2）的条件下，问a取何值时，方程在g(sinx)‎＝a−sinx[0, 2π)‎上有两解？‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2017-2018学年山东省济南市长清区高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 扇形常积至式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分层使求方法 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面水因共线（平行）的坐似表阻 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 同角正角测数解的当本关系 运用诱导于式化虫求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 模拟方射估计概纳 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二倍角于三角术数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 频率都着直方图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面射量长量化的性置及其运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎9.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 众数、中正数、平均测 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎10.‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎11.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 余弦明数杂图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎12.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面射量长量化的性置及其运算 数量来表示冷个向让又夹角 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在答题纸的相应位置上 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二倍角于三角术数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 向根的助影 数量来表示冷个向让又夹角 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 茎叶图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角于数的深期两及其牛法 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角形射面积公放 解都还形 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 两角和与射的三题函数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 求解线都接归方程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【考点】‎ 平行向根（共线）‎ ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分层使求方法 列举法体算土本母件数及骨件发生的概率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面射量长量化的性置及其运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页