数学卷·2018届湖北省鄂东南部分重点中学高二下学期2月联考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届湖北省鄂东南部分重点中学高二下学期2月联考数学试卷（文科） （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年湖北省鄂东南部分重点中学高二（下）2月联考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．下列说法中正确的是（　　）‎ A．任一事件的概率总在（0，1）内 B．不可能事件的概率不一定为0‎ C．必然事件的概率一定为1‎ D．概率为0的事件一定是不可能事件 ‎2．下列说法正确的个数是（　　）‎ ‎①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；‎ ‎②系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；‎ ‎③百货商场的抽奖活动是抽签法；‎ ‎④系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|=（　　）‎ A．3 B． C．2 D．3‎ ‎4．已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞}‎ ‎5．已知两直线x﹣ky﹣k=0与y=k（x﹣1）平行，则k的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2‎ ‎6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ A．4 B．3.15 C．4.5 D．3‎ ‎7．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）‎ A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）‎ ‎8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（　　）‎ A．7 B．12 C．17 D．34‎ ‎9．如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（　　）‎ A．a1＞a2 B．a1＜a2‎ C．a1=a2 D．a1，a2的大小与m的值有关 ‎10．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若“a≥”是“∀x＞0，2x+≥c”的充分不必要条件，则实数c的取值范围为（　　）‎ A．0＜c≤1 B．0≤c≤1 C．c≤1 D．c≥1‎ ‎12．设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．5 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在[40，60）内的样本的频数为　　；估计总体的众数为　　．‎ ‎14．同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是　　．‎ ‎15．已知椭圆+y2=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆椭圆上任一点，则|PF1|•|PF2|的最大值为　　．‎ ‎16．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．‎ ‎18．甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．‎ ‎19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上；若动点M满足：|MA|=2|MO|，且M的轨迹与圆C有公共点．求圆心C的横坐标a的取值范围．‎ ‎20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．‎ ‎（ I）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；‎ ‎（ II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，线段BC的中点为M，求M到平面APB的距离d．‎ ‎21．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于A、B两点，l2与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．‎ ‎22．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与x轴平行，在点（1，f（1））处切线的斜率为1，又对任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3在上的最大值；‎ ‎（Ⅲ）设h（x）=+x•lnx，若对任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）．求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖北省鄂东南部分重点中学高二（下）2月联考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．下列说法中正确的是（　　）‎ A．任一事件的概率总在（0，1）内 B．不可能事件的概率不一定为0‎ C．必然事件的概率一定为1‎ D．概率为0的事件一定是不可能事件 ‎【考点】概率的基本性质．‎ ‎【分析】根据必然事件和不可能事件的定义解答即可．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，发生的概率为1；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，概率为0；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0和1之间．‎ ‎【解答】解：必然事件的概率为1，‎ 不可能事件的概率为0，‎ 不确定事件的概率在0到1之间．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．下列说法正确的个数是（　　）‎ ‎①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；‎ ‎②系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；‎ ‎③百货商场的抽奖活动是抽签法；‎ ‎④系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】根据抽样方法的特征，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．‎ ‎【解答】解：对于①，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确；‎ 对于②，系统抽样在总体均分以后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，∴②错误；‎ 对于③，百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确；‎ 对于④，系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外），命题正确；‎ 综上，正确的命题有3个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|=（　　）‎ A．3 B． C．2 D．3‎ ‎【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．‎ ‎【分析】利用中点坐标公式和两点间的距离公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设线段AB中点M（x，y，z），则=2， =1， =3，‎ ‎∴M（2，1，3）．‎ 则|CM|==3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞}‎ ‎【考点】复数的代数表示法及其几何意义．‎ ‎【分析】求出复数的表达式，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，‎ ‎∴===﹣i；‎ ‎∴，‎ 解得﹣6＜a＜，‎ ‎∴实数a的取值范围{a|﹣6＜a＜}．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．已知两直线x﹣ky﹣k=0与y=k（x﹣1）平行，则k的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】直线x﹣ky﹣k=0即 y=x﹣1，k≠0，再根据两直线的斜率相等，但在y轴上的截距不相等，求出k的值．‎ ‎【解答】解：由于直线x﹣ky﹣k=0与直线y=k（x﹣1）的斜率都存在，直线x﹣ky﹣k=0即 y=x﹣1，k≠0，‎ 由两直线平行的性质可得，‎ ‎∴k2=1，且 k≠1．‎ 解得 k=﹣1，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ A．4 B．3.15 C．4.5 D．3‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5， ==‎ ‎∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，‎ ‎∴=0.7×4.5+0.35，‎ ‎∴m=3，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）‎ A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）‎ ‎【考点】椭圆的定义．‎ ‎【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．‎ ‎【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆 ‎∴故0＜k＜1‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（　　）‎ A．7 B．12 C．17 D．34‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵输入的x=2，n=2，‎ 当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；‎ 当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；‎ 当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；‎ 故输出的S值为17，‎ 故选：C ‎　‎ ‎9．如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（　　）‎ A．a1＞a2 B．a1＜a2‎ C．a1=a2 D．a1，a2的大小与m的值有关 ‎【考点】茎叶图．‎ ‎【分析】去掉一个最高分和一个最低分之后，先分别计算甲、乙的平均数，再计算甲、乙的方差，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分之后，‎ ‎==84，‎ ‎==85，‎ ‎∴去掉一个最高分和一个最低分之后，‎ a1= [（85﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（81﹣84）2]=2.4．‎ ‎ [（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．‎ ‎∴a1＞a2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．‎ ‎【解答】解：如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．若“a≥”是“∀x＞0，2x+≥c”的充分不必要条件，则实数c的取值范围为（　　）‎ A．0＜c≤1 B．0≤c≤1 C．c≤1 D．c≥1‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：若c≤0，则a≥0，符合题意，若c＞0，则，‎ 于是．所以0＜c≤1．‎ 综上c≤1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．5 C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．‎ ‎【解答】解：双曲线的一条渐近线为，‎ 由方程组，消去y，‎ 有唯一解，‎ 所以△=，‎ 所以，，‎ 故选D ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在[40，60）内的样本的频数为　15　；估计总体的众数为　75　．‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】频率分布直方图中，频率=矩形的高×组距，先求出[40，60）内的样本频率，再乘以样本容量就可求出频数．再由众数为频率最高一组的组中得到众数．‎ ‎【解答】解：[40，60）内的样本频数：100×（0.005+0.01）×10=15；‎ 总体的众数为频率最高一组的组中，‎ 即[70，80）的组中75，‎ 故答案为：15，75‎ ‎　‎ ‎14．同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是　　．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为偶数的概率．‎ ‎【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×6=36．‎ 向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数．‎ 向上的数之积为奇数的基本事件有：‎ ‎（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，‎ 故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=．‎ 根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P（C）=1﹣P（B）=1﹣．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．已知椭圆+y2=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆椭圆上任一点，则|PF1|•|PF2|的最大值为　4　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由椭圆方程求出椭圆的长半轴长和椭圆的离心率，由焦半径公式得到|PF1|，|PF2|，作积后由x的范围求得 ‎|PF1|•|PF2|的最大值．‎ ‎【解答】解：由椭圆+y2=1，得a=2，b=1，c=，‎ ‎∴e=，‎ 设P（x，y），‎ 由焦半径公式得|PF1|=2﹣x，|PF2|=2+x，‎ ‎∴|PF1|•|PF2|=（2﹣x）（2+x）=4﹣x2，‎ ‎∵x∈[﹣2，2]‎ ‎∴当x=0时，|PF1|•|PF2|的最大值是4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎16．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为　4　．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．‎ ‎【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，‎ 当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，‎ 当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，‎ ‎①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，‎ ‎②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，‎ ‎③当x＞时，f（x）为递增函数．‎ 所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可 由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，‎ 由f（﹣1）≥0，可得a≤4，‎ 由f（1）≥0解得2≤a≤4，‎ 综上a=4为所求．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．‎ ‎【考点】反证法的应用．‎ ‎【分析】本题是一个至少性问题，可以利用反证法证明，其步骤为：①否定命题的结论，即假设“任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点”成立→②根据函数的性质可以得到三个函数对应方程的△≤0均成立→③利用不等式的性质，同向不等式求和→④得到的式子与实数的性质相矛盾→⑤故假设不成立，原结论成立．‎ ‎【解答】解：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点 ‎（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），‎ 由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，‎ ‎△2=（2c）2﹣4ab≤0，‎ ‎△3=（2a）2﹣4bc≤0．‎ 同向不等式求和得，‎ ‎4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，‎ ‎∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，‎ ‎∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，‎ ‎∴a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，‎ 因此假设不成立，从而命题得证．‎ ‎　‎ ‎18．甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，‎ ‎∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}‎ 集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，‎ 而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}‎ 得到SA=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）‎ ‎∴两人能够会面的概率P==，‎ ‎∴两人能够会面的概率是．‎ ‎　‎ ‎19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上；若动点M满足：|MA|=2|MO|，且M的轨迹与圆C有公共点．求圆心C的横坐标a的取值范围．‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．‎ ‎【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，‎ 化简得：x2+（y+1）2=4，‎ ‎∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，‎ 又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），‎ ‎∴圆C与圆D的关系为相交或相切，‎ ‎∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，‎ ‎∴1≤≤3，‎ 解得：0≤a≤．‎ ‎　‎ ‎20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．‎ ‎（ I）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；‎ ‎（ II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，线段BC的中点为M，求M到平面APB的距离d．‎ ‎【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．‎ ‎【分析】（I）根据条件和线面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判断定理证明出平面PQB⊥平面PAD；‎ ‎（ II）运用等体积法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距离d．‎ ‎【解答】（ I）证明：连BD，四边形ABCD菱形，‎ ‎∵AD=AB，∠BAD=60°，‎ ‎∴△ABD是正三角形，Q为 AD中点，‎ ‎∴AD⊥BQ，‎ ‎∵PA=PD，Q为 AD中点，∴AD⊥PQ，‎ 又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，‎ ‎∵AD⊂平面PAD，‎ ‎∴平面PQB⊥平面PAD；‎ ‎（ II）解：如图，连接QM，QB，显然QM∥平面PAB，‎ ‎∴M到平面PAB的距离就等于Q到平面PAB的距离，‎ 运用等体积法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，即，‎ ‎∴d=．‎ ‎　‎ ‎21．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于A、B两点，l2与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．‎ ‎【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）利用抛物线的定义列出方程求解即可．‎ ‎（2）求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程，联立方程组，求出M、N的坐标，然后求解三角形的面积，利用基本不等式求解三角形的面积的最小值即可．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的准线为，‎ 由题意，，p=2． …‎ 所以所求抛物线的方程为y2=4x． …‎ ‎（2）F（1，0），由题意，直线l1、l2的斜率都存在且不为0，‎ 设直线l1的方向向量为（1，k）（k＞0），则（1，k）也是直线l2的一个法向量，‎ 所以直线l1的方程为，即y=k（x﹣1），…‎ 直线l2的方程为y=﹣（x﹣1），即x+ky﹣1=0． …‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）‎ 由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0…‎ 则=1+． = …‎ 同理可得，． …‎ 所以，|MF|==，‎ ‎|FN|==，‎ ‎∴△FMN面积： •=2（k+）≥4=4． …‎ 所以，当且仅当k=，即k=1时，△FMN的面积取最小值4． …‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与x轴平行，在点（1，f（1））处切线的斜率为1，又对任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3在上的最大值；‎ ‎（Ⅲ）设h（x）=+x•lnx，若对任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）．求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求导，利用导数几何意义，导数与切线斜率的关系，联立方程即可求得b=，c=﹣a，对任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立，转化成ax2﹣x+﹣a≥0恒成立，则，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求得g（x），求导，利用二次函数的性质即可求得在上的最大值；‎ ‎（Ⅲ）由题意可知m≥[x﹣x2lnx]max，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得函数的最大值，即可求得m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵求导f（x）=ax3+bx2+cx，f′（x）=ax2+bx+c，‎ 因为函数f（x）的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与x轴平行，‎ ‎∴f′（﹣1）=0，即a﹣b+c=0，①，‎ 而f′（1）=1，即a+b+c=1，②，‎ 由①②可解得b=，c=﹣a，‎ 由对任意x∈R，x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．‎ 即ax2﹣x+﹣a≥0恒成立．则，即，‎ 解得：a=．‎ ‎∴f（x）=x3+x2+x；‎ ‎（II）∵g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3=x3+4x2+3x﹣4x2﹣3x﹣3=x3﹣x2﹣3，‎ ‎∴求导，g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），‎ 当x∈[，]时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，‎ 此时g（x）max=g（）=﹣；‎ 当x∈[，2]时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）max=g（2）=1；‎ 因为g（2）＞g（），当x∈[，2]时，g（x）max=g（2）=1；‎ ‎∴g（x）在上的最大值1；‎ ‎（ III）∵h（x）=+x•lnx，对任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2），则x∈[，2]时，都有h（x）≥g（x）max=1，‎ ‎∴m≥x﹣x2lnx，则m≥[x﹣x2lnx]max．令p（x）=x﹣x2lnx，≤x≤2，‎ ‎∴p′（x）=1﹣2xlnx﹣x，‎ 则p′（x）=0，当x∈（1，2）时，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＜﹣2xlnx＜0，‎ 此时p（x）单调递减；‎ 当x∈（，1）时，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＞﹣2xlnx＞0，‎ 此时p（x）单调递增，‎ ‎∴p（x）max=p（1）=1，‎ ‎∴m≥1，‎ 实数m的取值范围[1，+∞）．‎