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文档介绍
【数学】2019届高考一轮复习北师大版理12-2算法与程序框图学案
第2讲 算法与程序框图 1.算法与程序框图 (1)算法 ①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. ②应用:算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题. (2)程序框图 定义:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 2.三种基本逻辑结构及相应语句 名称 示意图 相应语句 顺序 结构 ①输入语句: INPUT “提示内容”;变量 ②输出语句: PRINT “提示内容”;表达式 ③赋值语句: 变量=表达式 条件 结构 IF__条件__THEN 语句体 END__IF IF__条件__THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF 循环结构 当型 循环 结构 WHILE 条件 循环体 WEND 直到 型循 环结 构 DO 循环体 LOOP__UNTIL条件 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构.( ) (2)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.( ) (3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.( ) (4)输入语句可以同时给多个变量赋值.( ) (5)在算法语句中,x=x+1是错误的.( ) 答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (2017·高考北京卷)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( ) A.2 B. C. D. 解析:选C.运行该程序,k=0,s=1,k<3; k=0+1=1,s==2,k<3; k=1+1=2,s==,k<3; k=1+2=3,s==,k=3.输出的s值为.故选C. 要计算1+++…+的结果,下面程序框图中的判断框内可以填( ) A.n<2 017? B.n≤2 017? C.n>2 017? D.n≥2 017? 解析:选B.题中所给的程序框图中的循环结构为当型循环,累加变量初始值为0,计数变量初始值为1,要求S=0+1+++…+的值,共需要计算2 017次,故选B. (2017·高考江苏卷改编)如图是一个算法流程图,若输入x的值为,则输出y的值是________________. 解析:由流程图可得y=所以当输入的x的值为时,y=2+log2=2-4=-2. 答案:-2 如图所示的框图,已知集合A={x|框图中输出的x值},集合B={y|框图中输出的y值},全集U=Z,Z为整数集,则当x=-1时,(∁UA)∩B=________. 解析:依题意得,当x=-1时,A={0,1,2,3,4,5,6},B={-3,-1,1,3,5,7,9},(∁UA)∩B={-3,-1,7,9}. 答案:{-3,-1,7,9} 顺序结构与条件结构 [典例引领] 执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ) A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] 【解析】 由程序框图得分段函数s=所以当-1≤t<1时,s=3t∈[-3,3);当1≤t≤3时,s=4t-t2=-(t-2)2+4,所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[-3,4],即输出的s属于[-3,4]. 【答案】 A 1.若本例的判断框中的条件改为“t≥1?”,则输出的s的范围是________. 解析:由程序框图得分段函数s=所以当1≤t≤3时,s=3t∈[3,9],当-1≤t<1时,s=4t-t2=-(t-2)2+4,所以此时-5≤s<3.综上函数的值域为[-5,9],即输出的s属于[-5,9]. 答案:[-5,9] 2.本例框图不变,若输出s的值为3,求输入的t的值. 解:由本例解析知s=, 则3t=3,所以t=1(舍), 4t-t2=3,所以t=1或3. 应用顺序结构和条件结构的注意点 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的. (2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足. [提醒] 条件结构的运用与数学的分类讨论有关.设计算法时,哪一步要分类讨论,哪一步就需要用条件结构. [通关练习] 1.阅读如图所示的程序框图,若输入x为3,则输出的y的值为( ) A.24 B.25 C.30 D.40 解析:选D.a=32-1=8,b=8-3=5,y=8×5=40. 2.给出一个如图所示的程序框图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选C.由程序框图知y= 由已知得或或 解得x=0或x=1或x=3, 这样的x值的个数是3. 循环结构(高频考点) 循环结构是高考命题的一个热点问题,多以选择题、填空题的形式呈现,试题难度不大,多为容易题或中档题.高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度: (1)由程序框图求输出的结果或输入的值; (2)完善程序框图; (3)辨析程序框图的功能. [典例引领] 角度一 由程序框图求输出的结果或输入的值 (1)(2017·高考全国卷Ⅱ)执行如图的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 (2)(2017·高考全国卷Ⅲ)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】 (1)运行程序框图,a=-1,S=0,K=1,K≤6成立;S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2,K≤6成立;S=-1+1×2=1,a=-1,K=3,K≤6成立;S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4,K≤6成立;S=-2+1×4=2,a=-1,K=5,K≤6成立;S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6,K≤6成立;S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,K≤6不成立,输出S=3.选择B. (2)S=0+100=100,M=-10,t=2,100>91;S=100-10=90,M=1,t=3,90<91,输出S,此时,t=3不满足t≤N,所以输入的正整数N的最小值为2,故选D. 【答案】 (1)B (2)D 角度二 完善程序框图 (2017·高考全国卷Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( ) A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2 C.A≤1 000和n=n+1 D.A≤1 000和n=n+2 【解析】 程序框图中A=3n-2n,故判断框中应填入A≤1 000,由于初始值n=0,要求满足A=3n-2n>1 000的最小偶数,故执行框中应填入n=n+2,选D. 【答案】 D 角度三 辨析程序框图的功能 如图所示的程序框图,该算法的功能是( ) A.计算(1+20)+(2+21)+(3+22)+…+(n+1+2n)的值 B.计算(1+21)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n)的值 C.计算(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1)的值 D.计算[1+2+3+…+(n-1)]+(20+21+22+…+2n)的值 【解析】 初始值k=1,S=0,第1次进入循环体时,S=1+20,k=2;当第2次进入循环体时,S=1+20+2+21,k=3,…;给定正整数n,当k=n时,最后一次进入循环体,则有S=1+20+2+21+…+n+2n-1,k=n+1,终止循环体,输出S=(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1),故选C. 【答案】 C 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知程序框图,求输出的结果,可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果. (2)完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式. (3)对于辨析程序框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作出判断. [提醒] (1)注意区分当型循环和直到型循环. (2)循环结构中要正确控制循环次数. (3)要注意各个框的顺序. [通关练习] 1.(2017·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选C.第一次循环,24能被3整除,N==8>3;第二次循环,8不能被3整除,N=8-1=7>3;第三次循环,7不能被3整除,N=7-1=6>3;第四次循环,6能被3整除,N==2<3,结束循环,故输出N的值为2.选择C. 2.(2018·宝鸡市质量检测(一)) 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入x的值为1,则输出S的值为( ) A.64 B.73 C.512 D.585 解析:选B.程序框图执行过程如下:x=1,S=0,S=1,S<50⇒x=2,S=9,S<50⇒x=4,S=73>50,跳出循环,输出S=73. 3.(2018·广东省五校协作体联考)已知函数f(x)=ax3+x2在x=-1处取得极大值,记g(x)=.执行如图所示的程序框图,若输出的结果S>,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是( ) A.n≤2 016? B.n≤2 017? C.n>2 016? D.n>2 017? 解析:选B.f′(x)=3ax2+x,则f′(-1)=3a-1=0,解得a=,g(x)====-,g(n)=-,则S=1-+-+…+-=1-=,因为输出的结果S>,分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n≤2 017?”,选B. 基本算法语句 [典例引领] (1)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法,下面给出了程序的一部分,则在①处不能填入的数是( ) S=1 i=3 WHILE i<① S=S*i i=i+2 WEND PRINT S END A.13 B.13.5 C.14 D.14.5 (2)表示函数y=f(x)的程序如图所示 INPUT x IF x>0 THEN y=1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=-1 END IF END IF PRINT y END 则关于函数y=f(x)有下列结论: ①y=f(x)的图象关于原点对称. ②y=f(x)的值域为[-1,1]. ③y=f(x)是周期T=1的周期函数. ④y=f(x)在R上是增函数. ⑤函数y=f(x)-kx(k>0)有三个零点. 则正确结论的序号为________.(填上所有正确结论的序号) 【解析】 (1)若填13,当i=11+2=13时,不满足条件,终止循环,因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果,故不能填13,但填的数字只要超过13且不超过15时均可保证终止循环,得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果. (2)由程序知y=f(x)=, 其图象如图 图象关于原点对称,①正确;值域为{1,0,-1},②错误;不是周期函数,在R上也不是增函数,③④错误;当k>0时,y=f(x)与y=kx有三个交点,故⑤正确. 【答案】 (1)A (2)①⑤ 下列程序执行后输出的结果是________. i=11 S=1 DO S=S*i i=i-1 LOOP UNTIL i<9 PRINT S END 解析:程序反映出的算法过程为 i=11⇒S=11×1,i=10;i=10⇒S=11×10,i=9; i=9⇒S=11×10×9,i=8; i=8<9退出循环,执行“PRINT S”. 故S=990. 答案:990 算法与其他知识的交汇 [典例引领] (1)(2018·湖北荆州七校联考)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 (2)执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 (1)程序运行如下:n=1,a=5+=,b=4,a>b,继续循环; n=2,a=+×=,b=8,a>b,继续循环; n=3,a=+×=,b=16,a>b,继续循环; n=4,a=+×=,b=32,此时,a查看更多