贵州省遵义市2018-2019高二下学期五校期中联考数学(理)试卷

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文档介绍

贵州省遵义市2018-2019高二下学期五校期中联考数学(理)试卷

‎2018--2019学年度第二学期五校期中联考试卷 高二数学(理)‎ 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.复数z满足(1+i)=2i(i为虚数单位),则复数z=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数  ‎ A.1 B. C.或1 D.2或1‎ ‎3.已知命题:,;命题:,,则下列说法中正确的是 A.是假命题 B.是真命题 C.是真命题 D.是假命题 ‎4.已知抛物线的焦点和,点为抛物线上的动点,则取到最小值时点的坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量=(-1,x,3),=(2,-4,y)且∥,则x+y的值为(  )‎ A.-4 B.-2 C.2 D.4‎ ‎6.向量满足,且其夹角为,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为 (  )‎ A. B.4 C. D.6‎ ‎8.椭圆的焦点在轴上,一个顶点是抛物线 的焦点,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,则椭圆的离心率为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )‎ A.2 B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知是抛物线的焦点,过点的直线与抛物线交于不同的两点,与圆交于不同的两点(如图),则的值是( )‎ A. B.2 C.1 D.‎ ‎11.已知函数存在极值点,且,其中,  ‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎12.若存在直线l与曲线和曲线都相切,则称曲线和曲线为“相关曲线”,有下列四个命题:‎ ‎①有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”;‎ ‎②曲线和曲线是“相关曲线”;‎ ‎③当时,曲线和曲线一定不是“相关曲线”;‎ ‎④必存在正数使得曲线 和曲线 为“相关曲线”.‎ 其中正确命题的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 第Ⅱ卷(非选题,共90分)‎ 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.命题的否定是__________。‎ ‎14.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为______.‎ ‎15.已知三个月球探测器共发回三张月球照片,每个探测器仅发回一张照片。‎ 甲说:照片是发回的;‎ 乙说:发回的照片不是就是;‎ 丙说:照片不是发回的。‎ 若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确,则照片是探测器_______发回的。‎ ‎16.已知直线与平面,下列命题:‎ ‎①若平行内的一条直线,则;‎ ‎②若垂直内的两条直线,则;‎ ‎③若且,则;‎ ‎④若且,则;‎ ‎⑤若,且,则;‎ ‎⑥若,则;‎ 其中正确的命题为______________(填写所有正确命题的编号);‎ 三、解答题.(本大题共6小题,共70分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知曲线.‎ ‎(Ⅰ) 求曲线在(2,2)处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ) 求曲线过原点的切线方程.‎ ‎18.已知p:,q:.‎ ‎(1)若p是q充分不必要条件,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19.如图所示,在四棱锥中,平面是正方形,对角线与交于点,平面是边长为2的等边三角形,为的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若平面平面,求斜线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.已知直线截圆所得的弦长为.直线的方程为.‎ ‎(Ⅰ)求圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线过定点,点在圆上,且,Q为线段MN的中点,求点的轨迹方程.‎ ‎21.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求的取值范围;‎ ‎(3)若直线不过点,求证:直线的斜率互为相反数.‎ ‎22.已知函数,.‎ ‎(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;‎ ‎(2)若当时,函数的图象恒在直线的下方,求实数的取值范围.‎ ‎2018--2019学年度第二学期期中考试 高二数学(理)答案 ADCAA CADCA CB ‎13., 14. 15.α 16.③⑥‎ ‎17.(Ⅰ) (Ⅱ) ‎ ‎(Ⅰ)由题意得,所以, ,可得切线方程为,整理得。‎ ‎(Ⅱ)令切点为,因为切点在函数图像上,所以,,所以在该点的切线为 ‎ 因为切线过原点,所以,解得,可得切点为, ,,所以切线方程为或。‎ ‎18.(1);(2)‎ ‎⑴∵是的充分不必要条件,‎ ‎∴是的真子集. .‎ ‎∴实数的取值范围为. 7分 ‎⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件,‎ ‎∴是的充分不必要条件.‎ ‎ .‎ ‎∴实数的取值范围为. 12分 考点:充要关系,逆否命题与原命题等价性 ‎19.(1)见解析;(2)‎ ‎(1)连接,易证为的中位线,所以.‎ 又∵平面,平面,∴平面.‎ ‎(2)取的中点为,的中点为,连结,则,‎ 因为侧面底面,所以面,又,所以可建立如图所示的坐标系 则,,,,‎ 从而,,‎ 设平面的法向量为,则 ‎,取,则,,所以 设斜线与平面所成的角为,‎ ‎∴斜线与平面所成角的正弦值 ‎. ‎ ‎∴‎ ‎20.(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎(Ⅰ)根据题意,圆O:x2+y2=r2(r>0)的圆心为(0,0),半径为r,‎ 则圆心到直线l的距离d==,‎ 若直线l:x+y-1=O截圆O:x2+y2=r2(r>0)所得的弦长为,则有2×=,‎ 解可得r=2,则圆的方程为x2+y2=4;‎ ‎(Ⅱ)直线l1的方程为(1+2m)x+(m-1)y-3m=0,即(x-y)+m(2x+y-3)=0,‎ 则有,解可得,即P的坐标为(1,1),‎ 设MN的中点为Q(x,y),则|MN|=2|PQ|,‎ 则OM2=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2,即4=x2+y2+(x-1)2+(y-1)2,‎ 化简可得:(x-)2+(y-)2=,‎ ‎21.(1);(2);(3)证明见解析.‎ ‎(1) 设椭圆的方程为 ,因为 ,所以 ,‎ 又因为 ,所以 ,解得 ,故椭圆方程为 .‎ ‎(2) 将 y=x+m 代入 并整理得 , ,解得 -5
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