2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二上学期12月月考数学(文)试题

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文档介绍

2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二上学期12月月考数学(文)试题

田家炳高中2017--2018学年度上学期12月月考 高二数学试卷(文)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后的括号内)‎ ‎1、若 R , 则 “a=2”是 “(a-1)(a-2)=0” 的 ( ) ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎ ‎2、设f(x)在处可导,且1,则 f′等于( ) ‎ A.1 B.0 C.3 D. ‎ ‎3、曲线在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )‎ A.30° B.45° C.60° D.120° ‎ ‎4、函数f(x)=5x2-2x的单调增区间是 A.(,+∞) B.(-∞,) C.(-,+∞) D.(-∞,-)‎ ‎5、函数在区间上的最大值和最小值分别为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离为( ) ‎ A.7 B.5 C.3 D.2 ‎ ‎7、过抛物线的焦点的弦AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( ) ‎ ‎ A.10 B.8 C.6 D.7 ‎ ‎8、设和是双曲线的两个焦点 , 点P在双曲线上 , 且满足,若△的面积是2 , 则b的值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、 将椭圆按φ:,变换后得到圆 ,则( )‎ A.=3,=4 B.=3,=2 C.=1,= D.=1,=‎ ‎10、在极坐标系中,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系,点M(2,)的直角坐标是( )‎ A.(2,1) B.(,1) C.(1,) D.(1,2)‎ ‎11、点的直角坐标是,则点的极坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知双曲线的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上。)‎ ‎13、已知函数,则 . ‎ ‎14、.若函数的单调减区间为[-1,2],则c= . ‎ ‎15、抛物线的焦点到准线的距离是 .‎ ‎16、在极坐标系下,点到直线的距离为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、已知函数,当时,取得极大值7;当时,取得极小值.求这个极小值及的值.‎ ‎.‎ ‎18、已知椭圆的短轴长为焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0). ‎ ‎(1)求这个椭圆的标准方程; ‎ ‎(2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点,求m的取值范围. ‎ ‎19、已知椭圆C的焦点和长轴长6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标. ‎ ‎20、在极坐标系中,直线与曲线相交于、两点,若,则实数的值?‎ ‎21、在极坐标系下,已知圆O:和直线:.‎ ‎(1) 求圆O和直线l的直角坐标方程;‎ ‎(2) 当θ∈(0,π)时,求直线l 与圆O公共点的一个极坐标.‎ ‎22、(12分)已知函数, ‎ ‎(Ⅰ)当时,求曲线 在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)讨论函数单调区间 。‎ 田家炳高中2017--2018学年度上学期12月月考 姓名 ‎ 高二数学答题卡(文)‎ 第 Ⅰ 卷(满分80分)‎ 一、选择题(5分×12=60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(4分×5=20分)‎ 班级 ‎ ‎13、____________________________ 14、____________________________ ‎ ‎15、____________________________ 16、____________________________‎ 第 Ⅱ 卷(满分70分)‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 得分 ‎17题(10分)‎ 辽源市田家炳高级中学 得分 ‎18题(12分)‎ 得分 ‎19题(12分)‎ 座位号 得分 ‎20题(12分)‎ 得分 ‎21题(12分)‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 得分 ‎22题(12分)‎ 田家炳高中2017--2018学年度上学期12月月考 高二数学答案(文)‎ 第 Ⅰ 卷(满分80分)‎ 一、选择题(5分×12=60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B A C A B C D B C A 二、填空题(4分×5=20分)‎ ‎13、 14、-6 15、10 16、‎ 第 Ⅱ 卷(满分70分)‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、 解:f′(x)=3x2+2ax+b.‎ 据题意,-1,3是方程3x2+2ax+b=0的两个根,由韦达定理得 ‎∴a=-3,b=-9,∴f(x)=x3-3x2-9x+c ‎∵f(-1)=7,∴c=2,极小值f(3)=33-3×32-9×3+2=-25‎ ‎∴极小值为-25,a=-3,b=-9,c=2‎ ‎18、解:(1)∵ ‎ ‎∴. ‎ ‎∴椭圆的标准方程为. ‎ ‎(2)联立方程组 ‎ 消去y并整理得. ‎ 若直线y=x+m与椭圆有两个不同的交点, ‎ 则有 ‎ 即解得. ‎ ‎19、解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中a=3,从而b=1, []‎ 所以其标准方程是. ‎ 联立方程组 ‎ 消去y得. ‎ 设 ‎ AB线段的中点为 ‎ 那么 ‎ ‎ 所以. ‎ 也就是说线段AB的中点坐标为.‎ ‎20、解:将直线化为普通方程得,即,将曲线的方程两化为普通方程得,即,圆心坐标为,半径长为,设圆心到直线的距离为,由勾股定理可得,而 ‎,所以,解得或.‎ ‎21、‎ 解:由点坐标与极径,极角间的关系:,可得 ‎,即圆的直角坐标方程为,‎ 由,即直线坐标方程为:.‎ ‎(2)得,故l与圆O公共点的一个极坐标为(1,).‎ ‎22、解:(Ⅰ) ,,‎ ‎, ,即 . , , 由导数的几何意义可知所求切线的斜率 , 所以所求切线方程为 ,即 . (Ⅱ) , 当 时, , 恒成立, 在定义域 上单调递增; 当 时, 令 ,得 , , 得 ; 得 ; ‎ 在 上单调递减,在 上单调递增. ‎
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