2018-2019学年山东省东营垦利区一中高一上学期期末模拟考试数学试题

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2018-2019 学年山东省东营垦利区一中高一上学期期末模拟 考试数学试题 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间 上是增函数的是 A. B. C. D. 3．如果 ，那么 的值是 A. B. C. D. 4．已知函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． { }2 4A x x= < < { }3 5B x x= ≤ ≤ =A BR { }2 5x x< ≤ { }4 5x x x< >或 { }2 3x x< < { }2 5x x x< ≥或 ( )0,1 siny x= 2y x = 2 4y x= − + 3y x= − 1cos( ) 2Aπ + = − sin( )2 A π + 1 2 − 3 2 3 2 − 1 2 ( ) 32xf x ax = − − ( )1,3 a 51, 2  −   5 ,72      ( )1,7− ( )1,− +∞ 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A． B． C．1 D． 6．对于空间中的直线 ， 以及平面 ， ，下列说法正确的 是（ ） A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D． ， ， ，则 7．已知直线 和 互相平行， 则实数 （ ） A． B． C． 或 3 D． 或 8．直线 过点 ，被圆 截得的弦长为 ，则直线 的方 程是（ ） A． B． C． D． 或 9．如图，棱长为 的正方体 中， 为 中点，这直线 与平面 所成角的正切值为（ ） m n α β α β∥ m α⊂ n β⊂ m n∥ α β∥ m α⊥ m n⊥ n β∥ α β⊥ m α∥ n β∥ m n⊥ m n∥ α β∥ m α⊥ n β⊥ 1 : 7 0l x my+ + = ( )2 : 2 3 2 0l m x y m− + + = m = 3m = − 1m = − 1m = − 1m = 3m = − 6 2 2 2 6 4 l ( )0,2 2 2: 4 6 9 0C x y x y+ − − + = 2 3 l 4 23y x= + 1 23y x= − + 2y = 4 23y x= + 2y = a 1 1 1 1ABCD A B C D− M BC 1D M ABCD A． B． C． D． 10．若 是圆 上任一点，则点 到直线 距离的最大值 （ ） A．4 B．6 C． D． 11．棱长为 1 的正方体 中， 为线段 上的动点，则下列结论正确 的有（ ） ①三棱锥 的体积为定值；② ； ③ 的最大值为 ；④ 的最小值为 2． A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④ 12．已知四棱锥 的顶点都在球 的球面上，底面 是边长为 2 的正方形， 且 面 ，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．函数 的定义域是__________． 14．点 关于直线 的对称点是______． 15 ． 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 最 长 边 长 是 ． 16．若函数 在区间 上有两个零 P ( ) ( )2 2: 3 3 1C x y+ + − = P 1y kx= − 3 2 1+ 1 10+ 1 1 1 1ABCD A B C D− M 1A B 1M DCC− 1 1DC D M⊥ 1AMD∠ 90° 1AM MD+ P ABCD− O ABCD PA ⊥ ABCD 16 3 64 6π 8 6π 24π 6π ( ) ( )2 lg 1f x x x= − + + ( )1,1− 1 0x y− − = 3 2 5 5 2 5 5 1 2 ( ) 2 24 4 2 2f x x ax a a= − + − + [ ]0,2 点，则实数 的取值范围是_______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 ．（ 10 分 ） 设 全 集 ， ， 都 是 的 子 集 ， ， ， （1）写出所有符合题意的集合 ； （2）计算： ． 18．（12 分）不用计算器求下列各式的值． （1） ； （2） ． 19．（12 分）已知点 ， ， 是以 为底边的等腰三角形，点 在直 线 上． （1）求 边上的高 所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式) ( ) 1 1 2 309 88 64 27 −   − − −      ． 7log 2 3lg25 lg4 7 2log 3+ + + a { }1,2,3,4,5,6U = A B U { }1,2A = ( ) { }4,6U A B = B 3 4 1lg2 lg 3lg5 log 2 log 94 − + − ⋅ ( )2,3A ( )4,1B ABC△ AB C : 2 2 0l x y− + = AB CE （2）求 的面积． 20．（12 分）如图，一个圆锥的底面半径为 1，高为 3，在圆锥中有一个半径为 的内接圆 柱． （1）试用 表示圆柱的高； （2）当 为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？ 21 ．（ 12 分 ） 如 图 所 示 ， 四 棱 锥 中 ， 平 面 ， ，P ABCD− AP ⊥ PCD AD BC∥ ABC△ x x x ， ， 分别为线段 ， 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求证： 平面 ． 22．（12 分）如图，直三棱柱 的所有棱长都是 2， ， 分别是 ， 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积． 1 2AB BC AD= = E F AD PC AP∥ BEF BE ⊥ PAC 1 1 1ABC A B C− D E AC 1CC AE ⊥ 1A BD 1 1B A BD− 数学答案 BADCA DCDCB AB 13．【答案】 或 【解析】要使函数有意义，需满足 ，解得 ， 所以函数的定义域为 或 ．故答案为 或 ． 14．【答案】 【解析】设点 关于直线 对称的点 的坐标 ， 则 中点的坐标为 ，利用对称的性质得 ， 且 ， 解 得 ， ， ∴ 点 的 坐 标 ， 故 答 案 为 ． 15．【答案】 【解析】由三视图知几何体为直三棱柱 中削去一个三棱锥 ， 作出直观图如图所示： 由三视图可知底面 为直角三角形， ， ， ， 由侧视图为 ，∴ ， ， ， ∴几何体的最长棱长为 ．故答案为 ． { }2x x ≥ [ )2,+∞ 2 0 1 0 x x ≥ + >    − 2x ≥ { }2x x ≥ [ )2,+∞ { }2x x ≥ [ )2,+∞ ( )2, 2− ( )1,1M − : 1 0l x y− − = N ( ),x y MN 1 1,2 2 x y− +     1 11MN yK x −= = −+ 1 1 1 02 2 x y− +− − = 2x = 2y = − N ( )2, 2− ( )2, 2− 41 ABC DEF− A BCD− DEF DE DF⊥ 4DE = 5BE = 3DF = 2 25 3 34CD = + = 2 25 4 41BD = + = 5EF BC= = 41BD = 41 16．【答案】 【解析】由题意，要使函数 在区间 上有两个零点， 只要 ，即 ，解得 ，故答案为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1） ， ， ， ；（2）2． 【解析】（1）集合 为 ， ， ， ． （2） ． 18．【答案】（1） ；（2）5． 【解析】（1）原式 ． （2）原式 ． 19．【答案】（1） ；（2）2． 【解析】（1）由题意可知， 为 的中点， ， ∴ ，且 ，∴ 所在直线方程为 ，即 ． lg2 2lg2 3lg5 1= + + − ( )3 lg2 lg5 1= + − 3lg10 1= − 3 1 2= − = 1− 1 1 2 32 33 2 3 31 1 12 3 2 2 −      = − − = − − = −                ( ) ( )2 3 3 3lg 25 4 2 log lg100 2 log 3 2 2 1 5= × + + = + + = + + = 1 0x y− − = E AB 1 3 14 2ABk −= = −− ( )3,2E 1 1CE AB k k = − = CE 2 3y x− = − 1 0x y− − = (1,5 7−  ( ) 2 24 4 2 2f x x ax a a= − + − + [ ]0,2 ( ) ( ) 0 0 2 0 0 22 02 f f a af ≥ ≥ < <        <       2 2 2 2 0 10 18 0 0 22 2 2 0 a a a a a a − + ≥ − + ≥ <    < − + <    (1,5 7a ∈ −  (1,5 7−  { }4,6 { }1,4,6 { }2,4,6 { }1,2,4,6 B { }4,6 { }1,4,6 { }2,4,6 { }1,2,4,6 3 4 1lg2 lg 3lg5 log 2 log 94 − + − ⋅ 2 3 2lg 2 lg 2 3lg5 log 2 log 3−= − + − ⋅ （2）由 ，得 ，∴ ，∴ ， ， ∴ ，∴ ． 20．【答案】（1） ；（2）当 时，它的侧面积最大为 ． 【解析】（1）设所求的圆柱的底面半径为 ，它的轴截面如图， ， ，圆柱的高为 ，由图，得 ，即 ． （2）∵ ， 当 时，圆柱的侧面积取得最大值为 ． ∴当圆柱的底面半径为 时，它的侧面积最大为 ． 21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）证明：如图所示，设 ，连接 ， ． 由于 为 的中点， ， ， 所以 ，且 ，因此，四边形 为菱形， 所以 为 的中点．又 为 的中点，所以在 中，可得 ． 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ． （2）由题意，知 ， ， 所以四边形 为平行四边形，所以 ． 又 平面 ，所以 ，所以 ． 因为四边形 为菱形，所以 ． 2 2 0 1 0 x y x y − + = − − =    4 3 x y =    = ( )4,3C 2AC BC= = 2 2AB = AC BC⊥ 1 22ABCS AC BC= ⋅ =△ 3 3h x= − 1 2x = 3 π2 x 1BO = 3PO = h 3 1 3 x h−= 3 3h x= − ( ) ( )22π 2π 3 3 6πS hx x x x x= − = −=圆柱侧 1 2x = 3 π2 1 2 3 π2 AC BE O= OF EC E AD 1 2AB BC AD= = AD BC∥ AE BC∥ AE AB BC= = ABCE O AC F PC PAC△ AP OF∥ OF ⊂ BEF AP ⊄ BEF AP∥ BEF ED BC∥ ED BC= BCDE BE CD∥ AP ⊥ PCD AP CD⊥ AP BE⊥ ABCE BE AC⊥ 又 ， ， 平面 ，所以 平面 ． 22．【答案】（1）见解析；（2） ． 【解析】（1）∵ ， 是 的中点，∴ ， ∵直三棱柱 中 平面 ，∴平面 平面 ， ∴ 平面 ，∴ ． 又∵在正方形 中， ， 分别是 ， 的中点，∴ ． 又 ，∴ 平面 ． （2）连结 交 于 ， ∵ 为 的中点， ∴点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离． ∴ ． AP AC A= AP AC ⊂ PAC BE ⊥ PAC 3 3 AB BC CA= = D AC BD AC⊥ 1 1 1ABC A B C− 1AA ⊥ ABC 1 1AAC C ⊥ ABC BD ⊥ 1 1AAC C BD AE⊥ 1 1AAC C D E AC 1CC 1A D AE⊥ 1A D BD D= AE ⊥ 1A BD 1AB 1A B O O 1AB 1B 1A BD A 1A BD 1 1 1 1 1 1 1 1 32 1 33 3 2 3B A BD A A BD B AA D AA DV V V S BD− − −= = = × × = × × × × =△