2019-2020学年黑龙江省大庆十中高二上学期第一次月考数学试题 word版

2019-2020学年黑龙江省大庆十中高二上学期第一次月考数学试题 word版

大庆十中2019-2020学年度第一学期高二年级第一次月考试题 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷 一、单选题 ‎1．（5分）给出下列语句：‎ ‎①一个平面长3m，宽2m；‎ ‎②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；‎ ‎③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．‎ 其中正确的个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．（5分）下列几何体中轴截面是圆面的是（ ）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 ‎3．（5分）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母的投影中，与字母属同一种投影的有（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（5分）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面下面、左面、右面”表示，图是一个正方体的表面展开图（图中数字写在正方体的外表面上），若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）‎ A．1 B．7 C．快 D．乐 ‎5．（5分）当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ）‎ A．三点确定一平面 B．不共线三点确定一平面 C．两条相交直线确定一平面 D．两条平行直线确定一平面 ‎6．（5分）已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于（ ）‎ A．30° B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 ‎7．（5分）下列四个几何体的三视图中，只有正视图和侧视图相同的几何体是（ ）‎ ‎ ‎ A．② B．① C．①④ D．②④‎ ‎8．（5分）如图，四棱锥，， 是 的中点，直线交平面 于点 ，则下列结论正确的是（ ）‎ A． 四点不共面 B． 四点共面 C． 三点共线 D． 三点共线 ‎9．（5分）下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等。相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，则在图中，圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ）‎ A．3﹕2,1﹕1 B．2﹕3,1﹕1 C．3﹕2,3﹕2 D．2﹕3,3﹕2‎ ‎10．（5分）把由函数的图像和直线围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）在长方体中，若，，则二面角的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为　　‎ ‎ A．2 B．4 C． D．‎ 第II卷 二、填空题 ‎13．（5分）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原△ABC的面积为_______‎ ‎14．（5分）直三棱柱ABC－的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°,，则球O的表面积为________．‎ ‎15．（5分）设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：‎ ‎①若，是平面内任意的直线，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则；‎ ‎④若，则n∥.‎ 其中真命题的序号为____________.‎ 16． ‎（5分）如图所示，是所在平面外一点，平面∥平面，分别交线段于，若，则________.‎ 三、解答题 ‎17．（10分）已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、、三线共点．‎ ‎18．（12分）长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．求异面直线A1E与GF所成角的大小．‎ ‎19．（12分）在三棱柱中，，，，，分别是和的中点.‎ 求证：（1）平面；（2）平面.‎ ‎20．（12分）如图所示的多面体中,四边形是菱形、是矩形，面，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求四棱锥的体积.‎ ‎21．（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上异于点P，，平面ABE与棱PD交于点F 求证：；‎ 若，求证：平面平面ABCD．‎ ‎22．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上且 ．‎ ‎（1）求证：BE⊥PC；‎ ‎（2）求直线CD与平面PAD所成角的大小；‎ ‎（3）求二面角A﹣PD﹣B的大小 参考答案 ‎1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B ‎7．D 8．D 9．C 10．D 11．A 12．D ‎13． 14． 15．①②. 16．‎ ‎17.证明：∵，∴，，‎ 又∵，，∴，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，，三线共点．‎ ‎18．解：连接B1G，EG，B1F，CF.‎ ‎∵E、G是棱DD1、CC1的中点，‎ ‎∴A1B1∥EG，A1B1=EG.‎ ‎∴四边形A1B1GE是平行四边形．‎ ‎∴B1G∥A1E.‎ ‎∴∠B1GF(或其补角)就是异面直线A1E与GF所成的角．‎ 在Rt△B1C1G中，B1C1＝AD＝1，C1G＝AA1＝1，‎ ‎∴B1G＝.‎ 在Rt△FBC中，BC＝BF＝1，‎ ‎∴FC＝.‎ 在Rt△FCG中，CF＝，CG＝1，‎ ‎∴FG＝.‎ 在Rt△B1BF中，BF＝1，B1B＝2，‎ ‎∴B1F＝，在△B1FG中，B1G2＋FG2＝B1F2，‎ ‎∴∠B1GF＝90°.‎ 因此异面直线A1E与GF所成的角为90°.‎ ‎19．‎ 证明：（1）连接，在三棱柱中，且，‎ 所以四边形是平行四边形.‎ 又因为是的中点，所以也是的中点.‎ 在中，和分别是和的中点，所以.‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面.‎ ‎（2）由（1）知，因为，所以.‎ 又因为，，，平面，所以平面.‎ 又因为平面，所以.‎ 在中，，是的中点，所以.‎ 因为，，，，平面，‎ 所以平面.‎ ‎20．证明：（1）由是菱形 ‎3分 由是矩形 ‎6分 ‎（2）连接，由是菱形，‎ 由面,‎ ‎， 10分 则为四棱锥的高 由是菱形，，则为等边三角形，‎ 由；则，14分 ‎21．证明：（1） 因为四边形ABCD是矩形，‎ ‎ 所以AB//CD． ‎ ‎ 又ABË平面PDC，CDÌ平面PDC， ‎ ‎ 所以AB//平面PDC， ‎ ‎ 又因为ABÌ平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF， ‎ ‎ 所以AB//EF． ‎ ‎     （2） 因为四边形ABCD是矩形，‎ ‎ 所以AB⊥AD． ‎ ‎ 因为AF⊥EF，（1）中已证AB//EF，‎ ‎ 所以AB⊥AF， ‎ ‎ 又AB⊥AD，‎ ‎ 由点E在棱PC上（异于点C），所以F点异于点D，‎ 所以AF∩AD＝A，‎ AF，ADÌ平面PAD，‎ ‎ 所以AB⊥平面PAD， ‎ ‎ 又ABÌ平面ABCD，‎ ‎ 所以平面PAD⊥平面ABCD．‎ ‎22．证明：（1）BE⊥PD 由题意知，CF=BF=DF，∴∠CDB=90°．∴CD⊥BD 又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD ‎∵PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE ‎ ‎∵CD∩PD=D，∴BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC ‎ ‎（2）（利用等体积法）‎ 设C到面PAD的距离为h，‎ 则，即 ‎∴，，．‎ ‎∴直线CD与平面PAD所成角为． ‎ ‎（3）连接AF，交BD于点O，则AO⊥BD.‎ ‎∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD 过点O作OH⊥PD于点H，连接AH，则AH⊥PD ‎∴∠AHO为二面角A﹣PD﹣B的平面角．‎ 在Rt△ABD中，AO= ．在Rt△PAD中， ．‎ 在Rt△AOH中，sin∠AHO= ．‎ ‎∴∠AHO=60°．即二面角A﹣PD-B的大小为60°．‎