安徽省六安市舒城中学2019届高三上学期第三次统考（期中）数学（文）试题 Word版含答案

安徽省六安市舒城中学2019届高三上学期第三次统考（期中）数学（文）试题 Word版含答案

舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考 高三文数 第I卷（选择题）‎ 一、单选题选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．已知集合 ,则集合 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．“为真命题”是“为真命题”的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知是上最小正周期为的周期函数，且当时,，‎ 则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 （ ）‎ A．6 B．4 C．5 D．7‎ ‎4. 已知函数与函数有一个相同的零点，则与 ( )‎ A.均为正值 B.均为负值 C．一正一负 D.至少有一个等于 ‎ ‎5．在平行四边形中，，,则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若角满足，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．函数的一条对称轴方程为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数 ‎ 的图象，若在上为增函数，则的最大值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．在中，已知，分别为的三等 ‎ 分点，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数.若，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 已知函数在处取得最大值，则函数 是 （ ）‎ A． 偶函数且它的图象关于点对称 ‎ B． 偶函数且它的图象关于点对称 C． 奇函数且它的图象关于点对称 ‎ D． 奇函数且它的图象关于点对称 ‎12．已知函数， ，其中为自然对数的底数，若 存在实数，使成立，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13．命题“”的否定是 .‎ ‎14.．函数的单调递增区间为 .‎ ‎15．已知是偶函数，当时，，且当时，‎ 恒成立，则的最小值是____________．‎ 16． 在平面四边形中，连接对角线，已知， ， ， ‎ ‎，则对角线的最大值为____________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）‎ ‎17．（本题满分10分）已知，函数.‎ ‎（1）若不等式对任意恒成立，求实数的最值范围；‎ ‎（2）若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值.‎ ‎18．（本题满分12分）已知分别是内角的对边，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积为，求的值.‎ ‎19．（本题满分12分）已知函数 ‎ （1）当时，求函数的值域； ‎舒中高三统考文数 第4页 (共4页)‎ ‎ （2）若，且，求）的值．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知函数 ‎ （1）当时，求的单调区间；‎ ‎ （2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．‎ ‎21．（本题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线 的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若 不是，请说明理由.‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数.‎ ‎ （1）讨论函数在上的单调性；‎ ‎ （2）令函数是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.‎ 舒城中学2018-2019学年度高三年级统考四 文科数学 ‎（满分：150分 考试时间：120分钟 ） ‎ 命题人： 审题人： 磨题人：‎ 第I卷（选择题）‎ 一、单选题选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．已知集合 ,则集合（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．“为真命题”是“为真命题”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知是上最小正周期为的周期函数，且当时,，‎ 则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为（ ）‎ A．6 B．4 C．5 D．7‎ ‎4.已知函数与函数有一个相同的零点，则与 ( )‎ A.均为正值 B.均为负值 C．一正一负 D.至少有一个等于 ‎ ‎5．在平行四边形中，，,则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若角满足，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．函数的一条对称轴方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．在中，已知，分别为的三等 分点，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数.若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知函数在处取得最大值，则函数 是（ ）‎ A． 偶函数且它的图象关于点对称 B． 偶函数且它的图象关于点对称 C． 奇函数且它的图象关于点对称 D． 奇函数且它的图象关于点对称 ‎12．已知函数， ，其中为自然对数的底数，若 存在实数，使成立，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13．命题“”的否定是 .‎ ‎14.函数的单调递增区间为 .‎ ‎15．已知是偶函数，当时，，且当时， ‎ 恒成立，则的最小值是________．‎ 16． 在平面四边形中，连接对角线，已知， ， ， ‎ ‎，则对角线的最大值为__________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）‎ ‎17．（本题满分10分）已知，函数.‎ ‎（1）若不等式对任意恒成立，求实数的最值范围；‎ ‎（2）若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值.‎ ‎18．（本题满分12分）已知分别是内角的对边，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积为，求的值.‎ ‎19．（本题满分12分）已知函数 ‎（1）当时，求函数的值域； ‎ ‎（2）若，且，求）的值．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知函数 ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．‎ ‎21．（本题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线 的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若 不是，请说明理由.‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论函数在上的单调性；‎ ‎（2）令函数是自然对数的底数，若函数有且 只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.‎ 文科数学统考四参考答案 ‎1．C 2．C 3．D 4． D 5．C 6．D ‎7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．B ‎13． 14． 15．1 16．27‎ ‎17．（1）错误！未找到引用源。；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据题意，若不等式对任意恒成立，参编分离后即可得：，从而问题等价于求使对于任意恒成立的的范围，而，当且仅当时，“=”成立，故实数的取值范围是；（2）由题意可得为二次函数，其对称轴为，因此当时，可得其值域应为，从而结合条件的定义域和值域都是可得关于的方程组，即可解得.‎ 试题解析：（1）∵，∴可变形为：，而，当且仅当时，“=”成立，∴要使不等式对任意恒成立，只需，即实数的取值范围是； ‎ 错误！未找到引用源。（2）∵，∴其图像对称轴为，根据二次函数的图像，可知在上单调递减，∴当时，其值域为，又由的值域是，‎ ‎∴.‎ 考点：1.恒成立问题的处理方法；2.二次函数的值域.‎ ‎18．(1);(2)4.‎ ‎【解析】分析：先根据，求得sinA的值，再结合正弦定理求解即可；（2）先由cosA的余弦定理可得c，b的关系，然后根据三角形面积公式即可求得c.‎ 详解：‎ ‎（1）由得，‎ 由及正弦定理可得.‎ ‎（2）根据余弦定理可得，‎ 代入得，整理得，即，解得，∴，解得.‎ 点睛：考查正余弦定理解三角形的应用，三角形面积公式，对定理公式的灵活运用是解题关键，属于基础题.‎ ‎19．（1）的值域是（3，6] ‎ ‎（2）‎ ‎【解析】由已知 ‎ ‎ ‎ 当时，‎ 故函数，的值域是（3，6] ‎ ‎（II）由，得，即 ‎ 因为），所以 ‎ 故 ‎20.【答案】解:（１） 当时，，--------２分 令------------------------ 4分 的单调减区间为　, ‎ 的单调增区间为　 ------------------------------------------------------６分 ‎（２）‎ ‎　　　------------------------------------------------------８分 因为函数在区间上不单调 所以方程在区间上有根，‎ 即方程在区间上有根[来源:]‎ 所以　　　　　　　　---------------------------12分 ‎（注：对于不同解法，请酌情给分）‎ ‎【解析】略 ‎21．(1) ;(2) 为定值，该定值为0.‎ ‎【解析】试题分析：(1)布列方程组求椭圆的标准方程;(2)联立方程，利用维达定理表示，即可得到定值..‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由题意知，，解得，‎ 故椭圆的方程为 ‎（Ⅱ）结论：，证明如下：‎ 设，‎ 联立，得，‎ ‎，解得，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎.‎ 综上所述，为定值，该定值为0.‎ ‎22．（1）当时，在上单调递增；当或时，在上单调递增, 当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）根据函数的单调性求出在上有唯一零点，由已知函数有且仅有一个零点，则，得 ‎，令，故，利用导数研究函数的单调性，求出零点的分布情况，从而可求出的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知，且,‎ ‎①当时，即当时，,‎ 则函数在上单调递增.‎ ‎②当时，即或时，有两个根，‎ ‎，因为，所以,‎ ‎1°当时，令，解得,‎ 当或时，函数在上单调递增,‎ ‎2°当时，令，，‎ 解得,‎ 当时，函数在上单调递减，‎ 在上单调递增；‎ ‎3°当时，令，解得,‎ 当时，函数在上单调递减.‎ ‎（2）函数,‎ 则,‎ 则，所以在上单调增,‎ 当，所以 所以在上有唯一零点,‎ 当，所以为的最小值 由已知函数有且只有一个零点，则 所以则 则，得,‎ 令，所以 则，所以,‎ 所以在单调递减，‎ 因为,‎ 所以在上有一个零点，在无零点,‎ 所以 .‎ ‎【点睛】‎ 本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.‎