福建省南安市侨光中学2018-2019学年高二5月月考数学（理）试题

福建省南安市侨光中学2018-2019学年高二5月月考数学（理）试题

‎2019年春季南安侨光中学高二年第5次阶段考 数学试卷（理）‎ ‎ ‎ 一、选择题（每小题5分，共70分，在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．复数 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同的选法的种数为（ ）‎ A．15 B．14 C．13 D．12‎ ‎3、展开式中第5项的二项式系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、设是函数的导函数，则的值为（　　）‎ A． B．0 C． D．‎ ‎5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和小于}，则（ ） ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎6、刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去北京参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况。四名学生回答如下：‎ 甲说：“我们四人都没考好。”‎ 乙说：“我们四人中有人考得好。”‎ 丙说：“乙和丁至少一人没考好。”‎ 丁说：“我没考好。”‎ 四名学生中恰有两人说对，则说对的两人是（ ）‎ A．甲和丙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 ‎7、某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额 (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：‎ 若根据表中数据，可求得回归方程，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 下列关于正态分布的命题：‎ ‎①正态曲线关于轴对称；‎ ‎②当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；‎ ‎③设随机变量，则；‎ ‎④当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移。‎ 其中正确的是( ) ‎ A．②④ B．①④ C．③④ D．①② ‎ ‎9、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是( )‎ ‎. . . .‎ ‎10、设随机变量，满足： ，，若，则（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎11、某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有( )‎ ‎.9种 . 18种 .24种 . 36种 ‎12、设，随机变量的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 则当在内增大时，（ ）‎ A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎13、设函数，若是函数的极大值点，则实数 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14、已知定义在上的函数无极值点，且对任意都有，若函数 在上与函数具有相同的单调性，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎15、6位同学排成一排照相，其中甲、乙不相邻的排法有 种。‎ ‎16、二项式展开式中的常数项是 ‎ ‎17、 ‎ ‎18、盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到 个红球个白球的概率为 ． ‎ ‎19、从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法. 在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球和1个黑球，共有种取法. 显然,‎ 即成立。试根据上述思想化简下列式子： ‎ ‎20、已知函数，给出以下结论： ‎ ‎①曲线在点处的切线方程为；‎ ‎②在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；‎ ‎③若方程恰有一个实根，则；‎ ‎④若方程恰有两个不等实根，则或 其中所有正确结论的序号为 ‎ 三、解答题（共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21、(本题满分12分)‎ 已知，设。‎ ‎（1）求及； ‎ ‎（2）试比较与的大小，并用数学归纳法证明。‎ ‎22、(本题满分12分) ‎ 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人。‎ ‎（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关；‎ ‎（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望。‎ 参考公式：K2=（n=a+b+c+d）‎ 附表：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2. 072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎23、（本题满分12分）‎ 现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢．‎ ‎(1)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；‎ ‎(2)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；‎ ‎(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．‎ ‎24、（本题满分14分）‎ 已知函数在处的切线与直线平行。‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求整数的最大值。‎ ‎2019年春季高二年第5次阶段考数学试卷参考答案 一、DABCB,CDADA,BDAA 二、15、480 16、5 17、 18、 19、 20、①②④‎ 三、‎ ‎21、解：⑴令，则， ‎ 令，则，‎ 所以． ‎ ‎ ⑵要比较与的大小，只要比较与的大小． 猜想：． ‎ 下面用数学归纳法证明： ‎ ‎①当时，,结论成立． ‎ ‎②假设当时结论成立，即，‎ 则当时，，‎ 因为，所以，所以 所以，‎ 即时结论也成立．‎ 由①②可知， ‎ 所以 ‎ ‎22、解：（Ⅰ）‎ 平均车速超过人数 平均车速不超过 人数 合计 男性驾驶员人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 女性驾驶员人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 合计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎， ‎ 所以有的把握认为平均车速超过与性别有关. ‎ ‎（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为. ‎ 所以的可能取值为0,1,2,3，且， ‎ ‎23、解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰好有i人去参加甲项目联欢”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，则P(Ai)＝C()i·()4－i.‎ ‎(1)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率P(A2)＝C()2()2＝.‎ ‎(2)设“这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B，则B＝A3∪A4，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C()3()＋C()4＝.‎ ‎∴这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为.‎ ‎(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.‎ P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝，‎ ‎∴ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ P E(ξ)＝0×＋2×＋4×＝.‎ ‎24、解：（1）‎ 在处的切线与直线平行 ‎ 得 ‎ ‎ ‎ 令 得 ‎ ‎+‎ 单调递减 极小值 单调递增 当时，的极小值即为最小值为 ‎（2）当时，恒成立等价于恒成立 由得， ‎ 设，则 ‎ 令，则在时恒成立 在上单调递增 又 ‎ 所以存在唯一零点使，即 得 ‎ 当时，，单调递减 当时，，单调递增 ‎ 又 所以的最大值为2.‎