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文档介绍
数学文卷·2019届贵州省铜仁市第一中学高二下学期开学考试(2018-02)
铜仁一中 2017-2018 学年第二学期开学考试 文科数学试题 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设命题 : , ,则 为( ) A. , B. , C. , D. , 2.“ ”是“ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.右面的程序框图的运行结果是( ) A. B. C. - D. -1 4.连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,向量 a=(m,n)与 向量 b=(1,0)的夹角记为θ,则θ∈(0, )的概率为( ) A. B. C. D. 5 .当输入 时,右面的程序运行的结果是 ( ) A. B. C. D. 6 已知某种商品的广告费支出 (单位:万元)与销售额 (单位:万元)之间有如表 对应数据: 2 4 5 6 8 30 40 50 70 根 据 表 中 提 供 的 全 部 数 据 , 用 最 小 二 乘 法 得 出 与 的 线 性 回 归 方 程 为 ,则表中的 值为( ) A.45 B. 50 C. 55 D. 60 7.如果数据 的平均数是 ,方差是 ,则 的 平均数和方差分别是( ) A.4 与 3 B.7 和 3 C.7 和 12 D.4 和 12 8. 已 知 为 坐 标 原 点 , 为 抛 物 线 的 焦 点 , 为 上 一 点 , 若 ,则 的面积为( ) A. B. C. D. 9.设函数 是定义在 R 上周期为 2 的可导函数,若 ,且 ,则曲线 在点 处切线方程是( ) A. B. C. D. 10. 已知椭圆 + =1 的焦点分别是 、 , 是椭圆上一点,若连结 、 、 三 点恰好能构成直角三角形,则点 到 轴的距离是( ) A. B. C. D. 11.设 分别是双曲线 的左、右焦点,过点 的直线交双曲 线右支于 两点.若 ,且 ,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12.已知 ,m+n=4, 其中 是常数,且 的最小值是 , 满足条件的点 是双曲线 一弦的中点,则此弦所在的直线方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 如右图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在椭圆 外的黄豆数为 100 颗,以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为_________. 14. 一条渐近线方程是 的双曲线,它的一个焦点与方程是 的抛物线的 焦点相同,此双曲线的标准方程是___________ ; 15. 已 知 三 次 函 数 在 上是增函数,则 的取值范围为 . 16.右图是函数 的导函数 的图象,给出下列命题: ① 在 处切线的斜率小于零; ② 是函数 的极值点; ③ 在区间 上单调递减. ; ④ 不是函数 的极值点. 则正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号) 三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 17.(本小题满分 12 分) 已知命题 :存在 ,使 ;命题 :方程 表示双曲线.若命题“( )∧ ”为真命题,求实数 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知双曲线 的离心率为 ,且双曲线上点到右 焦点的距离与到直线 的距离之比为 (1) 求双曲线 的方程; (2)已知直线 与双曲线 交于不同的两点 ,且线段 的中点在圆 上,求 的值. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 (1)若 在 处的切线与直线 垂直,求 的值; (2)若 存在单调递减区间,求 的取值范围. 20.(本小题 12 分) x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的 生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据: (1)请根据上表提供的数据,y 关于 x 的线性回归方程 ; (2)已知该厂技改前 100 吨甲产品生产能耗为 95 吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程, 预 测 生 产 100 吨 甲 产 品 的 生 产 能 耗 比 技 改 前 降 低 多 少 吨 标 准 煤 ? ( 参 考 公 式 : ) 21.(本题满分 12 分) 已知椭圆 上的焦点为 ,离心率为 . (1)求椭圆方程; (2)设过椭圆顶点 ,斜率为 的直线交椭圆于另一点 ,交 轴于点 ,且 , , 成等比数列,求 的值. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数).在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴 正半轴为极轴)中,圆 的方程为 . (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设圆 与直线 交于点 .已知点 ,求 的值. 铜仁一中 2017-2018 学年第二学期开学考试 文 科数学 (参考答案) 一、 选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B B D C C B A B D 二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ___16______.14. _____ _____; 15. .16.②④. 三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 解: 若 p 为真,则Δ=(a+1)2-4(a+4)>0, 解得:a<-3 或 a>5, ∴¬p 为:-3≤a≤5; 若 q 为真,则(a-3)(a-6)>0,解得:a<3 或 a>6. 因为(¬p)∧q 为真,所以¬p 与 q 都为真, 可得 -3≤a≤5, a<3 或 a>6, 故实数 a 的取值范围是:-3≤a<3.……………… 12 分 18.(本小题满分 12 分) 解:(1)由题意,得 ,解得 ,………………3 分 ∴ ,∴所求双曲线 的方程为 . ………………5 分 (2)设 A、B 两点的坐标分别为 ,线段 AB 的中点为 , 由 得 (判别式 ),………………8 分 ∴ , , ………………10 分 ∵点 在圆 上, ∴ ,∴ . ……………… 12 分 19.(本小题满分 12 分) 解:(1) , , 由导数的几何意义可知 ,解得 .………………6 分 (2) , 存在单调递减区间等价于 在 上有解. 即 在 上有解. 令 ,所以只需 . 因为 ,即 , 所以 .……………… 12 分 20.(本小题 12 分) 解:(1)由系数公式可知 , , ,所以线性回归方程 ………………6 分 (2) 时, ,所以预测产生 100 吨甲产品的生产能耗比技 术改造前降低 24.65 吨标准煤.……………… 12 分 21.(本题满分 12 分) .解: (1)由已知 , ,解得 , 所以 ,椭圆的方程为 . ……………… 5 分 由(1)题过 B 点的直线为 ,由 得 , 所以 ,所以 ,依题意 , 因 为 , , 成 等 比 数 列 , 所 以 , 所 以 , 当 时, ,无解; 当 时, ,解得 ,所以 ,解 得 . 所以,当 , , 成等比数列时, .……………… 12 分 22. (本小题满分 10 分) 解:(1)由ρ=2sin θ,得 x2+y2-2y=0, 即 x2+(y-)2=5.………………………………………5 分 (2)法一:将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程, 得(3- 2 2t)2+( 2 2t)2=5, 即 t2-3t+4=0. 由于Δ=(3)2-4×4=2>0,故可设 t1,t2 是上述方程的两实根, 所以 2, t1·t2=4. 又直线 l 过点 P(3,), 故由上式及 t 的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.……………… 10 分 (2)法二:因为圆 C 的圆心为(0,),半径 r=, 直线 l 的普通方程为:y=-x+3+. 由() 52=5, . 得 x2-3x+2=0. 解得: x=1, . 或 x=2, . 不妨设 A(1,2+),B(2,1+), 又点 P 的坐标为(3,),故|PA|+|PB|=+=3.……………… 10 分查看更多