2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期中考试数学文试题 一、选择题（每个小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，则(　　)‎ A．(－1，3) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，3)‎ ‎2.若复数(为虚数单位)是纯虚数，则实数(　　)‎ A．±1 B．－‎1 C．0 D．1‎ ‎3.已知函数为奇函数，且当时，，则(　　)‎ A．－2 B．‎0 C．1 D．2‎ ‎4.函数的定义域为(　　)‎ A．(－∞，－3)∪(－3，1] B．(－3，1] C．(－∞，－3)∪(－3，0] D．(－3，0] ‎ ‎5.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)‎ A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 ‎6.已知函数，且，则(　　)‎ A．－ B．－ C． － D．－ ‎7.给出下列三个类比结论，其中结论正确的个数是(　　)‎ ‎①与类比，则有；‎ ‎②与类比，则有；‎ ‎③与类比，则有.‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎8．设，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a ‎9.已知，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)‎ A．a<0,‎2a＋b＝0 B．a<0,‎4a＋b＝‎0 C．a>0,‎2a＋b＝0 D．a>0,‎4a＋b＝0　‎ ‎10.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的范围是(　　)‎ A．(－1，0) B．[－1，0] C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)‎ ‎11.已知函数是(－∞，＋∞)上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为(　　)‎ A．－2 B．－‎1 C．0 D．1‎ ‎12．函数的定义域为，其中，且在上的最大值为6，最小值为3，则在上的最大值与最小值的和是(　　)‎ A．－5 B．‎9 C．－5或9 D．以上都不对 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.________________．‎ ‎14.若一次函数满足，则________________．‎ ‎15．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10‎ ‎＝________________．‎ 16. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是________________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.‎ ‎（1）求f(x)的解析式；‎ ‎（2）当时，求的值域.‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数a的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的范围．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知．‎ ‎（1）若，试证明在区间(－∞，－2)上单调递增；‎ ‎（2）若且在区间(1，＋∞)上单调递减，求的取值范围． ‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ （1） 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ （2） 设在曲线上对应的点分别为，为曲线上的点，求面积的最大值和最小值.‎ 21. ‎（本题满分12分）‎ 已知定义域为的奇函数满足，且当时，.‎ ‎（1）求在区间上的解析式；‎ ‎（2）若存在，满足，求实数m的取值范围．‎ ‎[]‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝－－ax(a∈R)．‎ ‎（1）当a＝时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎（2）若函数f(x)在[－1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围．‎ 一、选择题（每个小题5分，共60分）‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‎ C B A D A C B A D B B C 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 2 14. 或 ‎ ‎14. 123 16. ‎ ‎15. 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.‎ 把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.‎ ‎∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1..‎ ‎（2）值域为 ‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 解：(1)由f(x)≤3得，|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.‎ 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以a－3＝－1，a＋3＝5，解得a＝2.‎ ‎(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，‎ 于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝－2x－1，x<－3，5，－3≤x≤2，2x＋1，x>2，‎ 所以当x<－3时，g(x)>5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x>2时，g(x)>5.‎ 综上可得，g(x)的最小值为5.‎ 从而若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ ‎(1)证明：任设x10，x1－x2<0，‎ ‎∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.‎ 综上所述知0m，则m<13，故实数m的取值范围为－∞，13.‎ ‎21. （本题满分12分）‎ ‎(1)当a＝32时，f(x)＝ex2－1ex－32x，‎ f′(x)＝12ex[(ex)2－3ex＋2]＝12ex(ex－1)(ex－2)，‎ 令f′(x)＝0，得ex＝1或ex＝2，即x＝0或x＝ln 2；‎ 令f′(x)>0，则x<0或x>ln 2；令f′(x)<0，则00，函数h(t)为单调增函数．‎ 故h(t)在1e，e上的极小值点为t＝2.‎ 又h(e)＝e2＋1e

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