【数学】2021届一轮复习北师大版(文)第四章 第6讲 第1课时 正弦定理和余弦定理学案

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【数学】2021届一轮复习北师大版(文)第四章 第6讲 第1课时 正弦定理和余弦定理学案

第6讲 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理和余弦定理 一、知识梳理 ‎1.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ===2R ‎(R为△ABC外接圆半径)‎ a2=b2+c2-2bccos A;‎ b2=c2+a2-2cacos B;‎ c2=a2+b2-2abcos C 变形 ‎(1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;‎ ‎(2)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C;‎ ‎(3)asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin C=csin A cos A=;‎ cos B=;‎ cos C= ‎2.△ABC的面积公式 ‎(1)S△ABC=a·h(h表示边a上的高).‎ ‎(2)S△ABC=absin C=acsin B=bcsin A.‎ ‎(3)S△ABC=r(a+b+c)(r为内切圆半径). ‎ ‎3.三角形解的判断 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a=bsin A bsin Ab 解的 个数 一解 两解 一解 一解 ‎[注意] 上表中A为锐角时,a0,所以cos B=2sin B>0,‎ 从而cos B=.‎ ‎[基础题组练]‎ ‎1.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cos A=且ba,所以B=60°或120°,故满足条件的三角形有两个.‎ ‎3.(2020·湖南省湘东六校联考)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b2=ac,且sin C=sin B,则其最小内角的余弦值为(  )‎ A.- B. C. D. 解析:选C.由sin C=sin B及正弦定理,得c=b.又b2=ac,所以b=a,所以c=2a,所以A为△ABC的最小内角.由余弦定理,知cos A===,故选C.‎ ‎4.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,以下四个结论中,正确的是(  )‎ A.若a>b>c,则sin A>sin B>sin C B.若A>B>C,则sin A
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