2018-2019学年河北省承德市第一中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年河北省承德市第一中学高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年河北省承德市第一中学高一下学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1．已知x、y∈R，且x>y>0，则 (　　)‎ A．－>0 B．sinx－siny>0‎ C．()x－()y<0 D． lnx＋lny>0‎ ‎2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝ (　　)‎ A．52 B．78‎ C．104 D．208‎ ‎3．在△ABC中，若B＝120°，则a2＋ac＋c2－b2的值 (　　)‎ A．大于0　　　　　　　　 B．小于0‎ C．等于0 D．不确定 ‎4．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 (　　)‎ A．2＋　　 B．　　 C．　　 D．1＋ ‎5．若将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为(　　)‎ A.πR3 B.πR3‎ C.πR3 D.πR3‎ ‎6.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球过这个正方体的各个顶点，第三个球与这个正方体各条棱相切，这三个球的表面积之比.（ ）‎ A．1︰2︰3 B．2︰1︰3　 C．1︰3︰2 D．2︰1︰3‎ ‎7. 已知a、b、c是空间三条直线，下面给出四个命题：‎ ‎①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a、b是异面直线，b、c是异面直线，那么a、c也是异面直线；③如果a、b是相交直线，b、c是相交直线，那么a、c也是相交直线；④如果a、b共面，b、c共面，那么a、c也共面．在上述命题中，错误命题的个数是(　　)‎ A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．4‎ ‎8、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：① ② ③ ④ 其中成立的个数是 ( )‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎ ‎9、若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为(　　)‎ A．10 B．11‎ C．12 D．13‎ ‎10．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35 m，则此电视塔的高度是 (　　)‎ A．35 m B．10 m C． m D． 5　 m ‎11．设，b>0，若a＋b＝2，则＋的最小值为 (　　)‎ A．2　　　　　　 B． C．9 D．3‎ ‎12．已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则三棱锥PABC体积最大值为(　　)‎ A. B．2 C. D ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 ‎ ‎14．已知函数y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是_ __．‎ ‎15.如图，在矩形ABCD中，边AB＝5，AD＝1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，则此时线段AP的长 ．‎ ‎16．在数列中，n∈N*，若＝k(k为常数)，则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：‎ ‎①k不可能为0；‎ ‎②等差数列一定是“等差比数列”；‎ ‎③等比数列一定是“等差比数列”；‎ ‎④“等差比数列”中可以有无数项为0.‎ 其中所有正确判断的序号是___ ___．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。‎ ‎17、（10分）求证：如图，P是平面ABC外一点，PA＝BC＝4，D、E分别为PC和AB的中点，且DE＝.求异面直线PA和BC所成角的大小.‎ ‎18、（12分）数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{an}的前n项和为Sn 。‎ A C B ‎19、（12分） 如图：三棱台上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.‎ ‎20、（12分）在中，,D是边AB上一点，AD=, ‎ ‎(1)若,求BC长；‎ ‎（2）求面积最大值。‎ ‎21、（12分）若解关于的不等式： ‎ ‎22、（12分）已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋.‎ ‎(1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎河北承德第一中学高一年级第二学期期中考试 数学答案 一、选择题（本大题共12小题，共60分）：‎ ‎1—12：CCCAA CDCCD CC 二、填空题（本大题共4小题，共20分）：‎ ‎13、 相等或互补 14、 15、 16、 ①④ ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。‎ ‎17、解析：① 作图 ② 证明 ③ 求值 PA与BC所成角为 。‎ ‎18、（1） （2） ‎ ‎19、 （1） （2） V=1900‎ ‎20、 （1） （2） 面积最大值：‎ ‎21、（1）若时： （2）若时：‎ ‎（3）若时： （4）若时 ： ‎ ‎（5）若时 ： ‎ ‎22、 （1） bn＝2－.‎ ‎ （2）Sn＝n(n＋1)－4＋ ‎