2019-2020学年河南省淇滨高级中学高二上学期第一次月考数学试题 word版

2019-2020学年河南省淇滨高级中学高二上学期第一次月考数学试题 word版

淇滨高中2019-2020学年上学期第一次月考 高二数学试卷 考试时间：120分钟； ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知数列满足，，则的值为（ ）‎ A．2 B．‎-3 ‎C． D．‎ ‎2．在中，若，，，则角的大小为（ ）‎ A．30° B．45°或135° C．60° D．135°‎ ‎3．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ）‎ A．28 B．‎32 ‎C．33 D．27‎ ‎4．已知数列{an}的通项公式是an＝3n－16，则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n的值为(　　)‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎5．若 则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D．‎ ‎6．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（ ）‎ A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 ‎7．在中，内角的对边分别为，且，则的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，（，，分别为角、、的对边），则的形状为（ ）‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎9．已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知等差数列、，其前项和分别为、，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则______________．‎ ‎14．已知数列满足，且，则________________.‎ ‎15．在数列中，，且满足，则＝________‎ ‎16．已知数列中，且当时，则数列的前项和=__________．‎ 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请将必要的演算及证明步骤写在答题卷上）‎ ‎17．已知数列是一个等差数列，且，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项；‎ ‎（Ⅱ）求前n项和的最大值．‎ ‎18．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19．在中，已知角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，是的中点，且，求的面积.‎ ‎20．已知等比数列的前项和，其中为常数.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎21．在数列{an}中，已知a1＝1＋，且，n∈N*.‎ ‎(1)记bn＝(an－1)2，n∈N*，证明数列{bn}是等差数列；‎ ‎(2)设{bn}的前n项和为Sn，证明.‎ 参考答案 ‎1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．B 10．D ‎11．D 12．A ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17． （Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，‎ 解得，．‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）．‎ 所以时，取到最大值．‎ 考点：1．等差数列通项公式求和公式；2．二次函数最值 ‎18．（1）解：在中，因为，故由，可得.‎ 由已知及余弦定理，有，所以.‎ ‎（2）解：由正弦定理，得.‎ 因为，得，所以，‎ 故 ‎19． （1）∵是的内角，‎ ‎∴且 又由正弦定理：和已知条件得：‎ 化简得：，‎ 又∵‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，是的中点，且，，，‎ ‎∴由余弦定理得：，代入化简得：‎ 又，即，可得：‎ 故所求的面积为.‎ ‎20． （1）因为，‎ 当时，，当时，，‎ 所以，‎ 因为数列是等比数列，所以对也成立，‎ 所以，即.‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 即.‎ ‎21． 证明：(1)，‎ 因为bn＋1－bn＝＝2，所以数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列．‎ ‎ (2)由(1)得Sn＝＝n(n＋2)，所以 所以 ‎.‎ ‎22．（1）解方程，可得或9‎ ‎、是方程的两根，数列是递增的等差数列，‎ ‎，，设公差为，则，解得，. ‎ ‎，‎ 对于数列，.‎ 当时，，解得；‎ 当时，，化为，即，‎ 因此数列是等比数列，；‎ ‎（2），‎ 数列的前项和，‎ ‎，‎ 两式相减可得 ‎.‎