数学文卷·2017届贵州省高三下学期普通高等学校招生适应性考试（2017

数学文卷·2017届贵州省高三下学期普通高等学校招生适应性考试（2017

贵州省2017年普通高等学校招生适应性考试 ‎ 数学试卷（文科） 2017.4.08‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.设集合则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数满足，则的值为 ‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎3.已知向量，若与共线，则实数 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知实数满足约束条件，则的最大值为 ‎ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎5. 执行右面的程序框图，如果输入的分别为，则输出的 ‎ A. 0 B. 7 ‎ C. 14 D. 28‎ ‎6.已知命题，命题是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异.”“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底边长为1，下底边长为2的梯形，且当实数取上的任意实数时，直线被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为 ‎ A. 4 B. C. 5 D. ‎ ‎8.在中，角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9. 如图，在正方体中，点P是线段上的动点，则三棱锥的俯视图和正视图面积之比的最大值为 ‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎10.函数的单调递增区间是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线C的一个交点为P，若，则C的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，当时，关于的方程实数解的个数为 ‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若函数为偶函数，则 .‎ ‎14.已知是第三象限角，且，则 .‎ ‎15. 设A,B为球O的球面上的两点，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V最大值为，则此时球的表面积为 .‎ ‎16.已知圆，直线，当 被C截得的弦长最短时， .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知数列满足，且.‎ ‎（1）求的值 ‎（2）证明数列是等差数列，并求的通项公式.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 为了监测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.‎ 日 ‎（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表，在答题卡上作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）：‎ ‎（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：‎ 从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 如图1，在等腰直角三角形ABC中，将沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，角为锐角.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积为时，求的大小.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知分别为椭圆的左、右焦点，离心率为，点是椭圆E上一点.‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）过点的直线交椭圆E于A,B两点，且，求直线的方程.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知,函数 ‎（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的极值；‎ ‎（3）若，使得不等式成立，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）过原点且倾斜角为的射线与曲线,分别相交于异于原点A,B两点，求的取值范围.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）记的最小值为，已知实数满足，求证：‎