2017-2018学年河南省濮阳市高二下学期升级考试数学（文）试题-解析版

2017-2018学年河南省濮阳市高二下学期升级考试数学（文）试题-解析版

绝密★启用前 河南省濮阳市2017-2018学年高二下学期升级考试数学（文）试题 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．“”是“复数为纯虚数”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：为纯虚数且，则 a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要但不充分条件．‎ 考点：1．复数的概念；2．充分条件与必要条件．‎ ‎2．如图是解决数学问题的思维过程的流程图：‎ 在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ）‎ A. ①—综合法，②—分析法 B. ①—分析法，②—综合法 C. ①—综合法，②—反证法 D. ①—分析法，②—反证法 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：‎ ‎①-综合法，②-分析法 考点：流程图的概念 ‎3．已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：写出，根据为真命题，即可求出实数的取值范围；‎ 解析：命题：，，‎ ‎ ：，‎ ‎ 是真命题，‎ ‎ .‎ 故选：C：‎ 点睛：这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．‎ ‎4．已知一组样本点，其中.根据最小二乘法求得的回归方程是，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1‎ B. 至少有一个样本点落在回归直线上 C. 对所有的预报变量，的值一定与有误差 D. 若斜率，则变量与正相关 ‎【答案】D ‎【解析】分析：样本点均在直线上，则变量间的相关系数，A错误；样本点可能都不在直线上，B错误；样本点可能在直线上，即预报变量对应的估计值可能与可以相等，C错误；相关系数与符号相同D正确.‎ 详解：选项A：所有样本点都在，则变量间的相关系数，相关系数可以为 ， 故A错误.‎ 选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.‎ 选项C：样本点可能在直线上，即可以存在预报变量对应的估计值与没有误差，故C错误.‎ 选项D：相关系数与符号相同，若斜率，则，样本点分布从左至右上升，变量与正相关，故D正确.‎ 点睛：本题考查线性回归分析的相关系数、样本点、回归直线、样本中心点等基本数据，基本概念的准确把握是解题关键.‎ ‎5．函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.‎ 详解：观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.‎ 故选D.‎ 点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. ‎ ‎6．在中，，，分别为角，，所对的边，若，则（ ）‎ A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定是斜三角形 D. 一定是直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形.‎ 解析：已知，利用正弦定理化简得：‎ ‎，‎ 整理得：，‎ ‎ ，‎ ‎ ，即.‎ 则为直角三角形.‎ 故选：D.‎ 点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路 ‎(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．‎ ‎(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论．‎ ‎7．已知，则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：利用常数代换与基本不等式的性质即可得出.‎ 解析： ‎ ‎ ，当且仅当时取等号.‎ ‎ 的最小值为4.‎ 故选：C.‎ 点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．‎ ‎8．对任意复数，为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由题可知，然后根据复数的运算性质及基本概念逐一核对四个选项得到正确答案.‎ 详解：已知 则 选项A，，错误.‎ 选项B，，正确.‎ 选项C，，错误.‎ 选项D，，不恒成立，错误.‎ 故选B.‎ 点睛： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数模的计算.‎ ‎9．有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数，第2组含有两个数；第3组含有三个数；…试观察每组内各数之和与其组的编号数的关系为（ ）‎ A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 等于 ‎【答案】B ‎【解析】分析：第一组各数之和为，第2组各数之和为，第3组各数之和为，观察规律，第n组各数之和与其组的编号数n的关系.‎ 解析：第一组各数之和为，第2组各数之和为，第3组各数之和为……‎ 观察规律，归纳可得，第n组各数之和为.‎ 故选：B.‎ 点睛：归纳推理的一般步骤：‎ ‎(1)通过观察个别情况发现某些相同特征；‎ ‎(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．‎ ‎10．已知点P是双曲线上一点，若，则△的面积为（　　）‎ A. B. C. 5 D. 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】设，则： ，则： ，‎ 由勾股定理可得： ，‎ 综上可得： ‎ 则△的面积为： .‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．‎ ‎(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．‎ ‎11．已知数列满足，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由已知条件，利用累加法以及等差数列求和即可求出.‎ 解析：数列满足，，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎……‎ ‎，‎ 累加得：，‎ 又 ，‎ ‎ ，‎ ‎ .‎ 故选：B.‎ 点睛：已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解．‎ 当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现时，用累乘法求解．‎ ‎12．若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）‎ A. 0 B. 2 C. 4 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由题可知当时，与恰有两个交点.根据函数的导数确定的图象，即可求得实数的值.‎ 详解：由题可知，当时，与恰有两个交点.‎ ‎ 函数求导（）‎ 易得时取得极小值；时取得极大值 另可知，所得函数图象如图所示.‎ 当，即时与恰有两个交点.‎ 当时，恰好有两个“孪生点对”，‎ 故选A.‎ 点睛：本题主要考查新定义，通过审题，读懂题意，选择解题方向，将问题转化为当时，与恰有两个交点是解题关键.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．某工程由，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，，4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：，可以同时开工；完成后，可以开工；，完成后，可以开工.若完成该工程共需9天，则完成工序需要的天数最大是__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】分析：这是一个简单的合情推理问题，我们可以根据四道工序的先后顺序及相互关系，计算出完成整个工序需要的最少工作时间，再结合该工程总时数为9天构造方程易得到完成工序C需要的天数x的最大值.‎ 解析： 完成后，才可以开工；，完成后，才可以开工，‎ 完成A、C、D需用时间依次为2、x、4天，‎ 且，可以同时开工，‎ 又该工程共需9天，‎ ‎ .‎ 故答案为：3.‎ 点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果.‎ ‎14．已知变量，满足约束条件，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.‎ 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）‎ 由得，‎ 平移直线，‎ 由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，即z最大.‎ 由，解得，即.‎ 将代入，得，即的最大值为2.‎ 故答案为：2.‎ 点睛：线性规划问题的解题步骤：‎ ‎(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；‎ ‎(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；‎ ‎(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．‎ ‎15．已知点，是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段总是位于，两点之间函数图象的下方，因此有结论成立.运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有__________成立．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：利用类比推理，在对数函数中，线段总是位于，两点之间函数图象的下方；而在指数函数中，线段总是位于，‎ 两点之间函数图象的上方，因此结论即得.‎ 解析：点，是函数的图象上任意不同两点，线段总是位于，两点之间函数图象的下方，因此有结论成立；‎ 类比上式可得，若点，是函数的图象上的不同两点，而线段总是位于，两点之间函数图象的上方，有结论：.‎ 故答案为：.‎ 点睛：(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．‎ ‎(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．‎ ‎16．如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测，，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为__________海里．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据已知条件，分别在和中计算，在用余弦定理计算.‎ 详解：连接，‎ 由题可知，，，，，，则 在中，由正弦定理 得 为等腰直角三角形，则 在中，由余弦定理得 故答案为.‎ 点睛：解三角形的应用问题，先将实际问题抽象成三角形问题，再合理选择三角形以及正、余弦定理进行计算.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）‎ 平均每天锻炼的时间/分钟 总人数 ‎20‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎10‎ 将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.‎ ‎（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？‎ 参考公式，其中.‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.‎ ‎【解析】【试题分析】（1）根据题目所给数据可填写好表格.（2）通过公式计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.‎ ‎【试题解析】‎ ‎(1)‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎(2) ‎ 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.‎ ‎18．在中，，，分别为角，，所对的边长，已知的周长为，，且的面积为.‎ ‎（Ⅰ）求边的长；‎ ‎（Ⅱ）求角的余弦值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ).‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）由三角形周长得到三边之和，已知等式利用正弦定理化简得到关系式，两式联立求出AB的长即可；‎ ‎（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出，，利用余弦定理表示出.‎ 解析：（Ⅰ）在中，，由正弦定理得：‎ ‎①‎ 又的周长为，即②‎ 由①②易得：，即边的长为1.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，‎ 又，得，‎ ‎ .‎ 点睛：考查了正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.‎ ‎19．（题文）等比数列的各项均为正数，且，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q 写出数列的通项公式即可； （Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，利用裂项求和即可.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）设数列的公比为q，因为，则，即.‎ 又q＞0，则. ‎ 因为，则，即，所以. ‎ ‎（Ⅱ）由题设，. ‎ 则. （10分）‎ 所以.‎ ‎20．已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且.‎ ‎（Ⅰ）求此椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点在第二象限，，求的面积.‎ ‎【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）根据，求出a，结合焦点坐标求出c，从而求出b，即可得到椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求的面积.‎ 解析：（Ⅰ）依题意得，，‎ 又∵，即，故，‎ ‎∴所求椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设点坐标为，，，‎ ‎∵，∴所在的直线方程为.‎ 则解方程组，可得.‎ ‎∴.‎ 点睛：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键.‎ ‎21．已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.‎ ‎（Ⅰ）求实数，的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)，.(Ⅱ)或.‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）将M的坐标代入的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为-1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）求出，令，求出函数的单调递增区间，据题意知，列出端点的大小，求出m的范围.‎ 解析：（Ⅰ）∵的图象经过，‎ ‎∴①‎ 由条件，‎ 即②‎ 由①②，解得，.‎ ‎（Ⅱ），，‎ 令得或，‎ 由条件知函数在区间上单调递增，‎ 则，‎ ‎∴或，‎ ‎∴的取值范围为或.‎ 点睛：由函数的单调性求参数的取值范围的方法 ‎(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；‎ ‎(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；‎ ‎(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．‎ ‎22．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)直线的普通方程为，曲线的普通方程为.(Ⅱ).‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）由消去参数即可得到直线的普通方程；把化为，可得曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）据题意设点，则 ，从而即可得到的取值范围.‎ 解析：（Ⅰ）由，得，‎ 故直线的普通方程为，‎ 由，得，‎ 所以，即，‎ 故曲线的普通方程为.‎ ‎（Ⅱ）据题意设点，‎ 则 ，‎ 所以的取值范围是.‎ 点睛：将参数方程化为普通方程的方法 将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如.‎ ‎23．已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，，都有不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据二次函数性质得的最大值，再根据绝对值三角不等式得，最后解不等式可得的取值范围.‎ 试题解析：(1)由得 或或 ‎ ‎ 综上所述,‎ ‎（2）当时,记 则 ‎ 即，当，，‎ ‎ 时的最大值为，故原问题 ‎ ‎ 又 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎