2018届河南省安阳市高三第二次模拟考试数学文

2018届河南省安阳市高三第二次模拟考试数学文

‎2018届河南省安阳市高三第二次模拟考试 文科数学试题（解析版）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合 ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ,所以,选B.‎ ‎2. 若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ,所以虚部为1,选C.‎ ‎3. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.‎ 点睛:空间几何体表面积的求法 ‎ (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．‎ ‎(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．‎ ‎(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．‎ ‎4. 已知命题：，，则为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为命题：，，所以为: ，,选D.‎ ‎5. 在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.‎ ‎6. 若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.‎ 点睛：‎ ‎(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．‎ ‎(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．‎ ‎（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．‎ ‎7. 已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ）‎ A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则或 ‎【答案】C ‎【解析】若，，则;‎ 若，则，，；‎ 若，，则而，则或；‎ 若，，则由线面平行判定定理得或；‎ 因此选C.‎ ‎8. 若实数，满足，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎9. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,‎ 所以，‎ 所以，故选B。‎ ‎10. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，‎ 因此 ，选D.‎ 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.‎ ‎11. 已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点 ‎，且点在直线上，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，‎ 即，因此，选D.‎ 点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎12. 设函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】整理得，如图，‎ 为了满足不等式恒成立，则，‎ 且在处的切线斜率，，‎ 所以，，‎ 所以得，‎ 综上，。故选A。‎ 点睛：本题考查函数图象在解题中的应用。将不等式整理为所有两个函数，只需两个函数满足不等式关系恒成立。借助函数图象，易知；在处的大小关系由切线斜率决定。‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ ‎14. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，则。‎ ‎15. 已知在中，，，动点位于线段上，则取最小值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 如图，建立直角坐标系，易知，，‎ 设，，‎ 则，‎ 所有，所有当时，取最小值。‎ 点睛：本题考查平面向量在几何中的应用。本题中的三角形是确定三角形，所以利用坐标法进行解题，求解数量积，利用函数思想求最小值。平面向量的解题方法很多，但在大部分较难题型中，坐标法都可以起到突破作用。‎ ‎16. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，有正弦定理得，则，‎ 所有。‎ 由题意，是角平分线，，设，则，‎ 由，所有，，‎ 由得，，解得，‎ 所以。‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记数列，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和.‎ 试题解析：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）‎ 则 两式相减得 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.‎ ‎18. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：‎ ‎（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？‎ ‎（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，求至少1人支持网络知识付费的概率.‎ 附：，.‎ ‎【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关,‎ ‎(2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）得到列联表，求得，所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关；（2）有人支持，设为，，，，；人反对，设为，，，，通过穷举得到概率为.‎ 试题解析：‎ ‎（1）列联表如下：‎ 支持 反对 合计 不足岁 岁及以上 合计 所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.‎ ‎（2）易知抽取的人中，有人支持，设为，，，，；人反对，设为，，，.‎ 人中随机抽取人，包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，总共种情况.‎ 这人都持反对态度，包含的基本事件有，，，，，，共种情况.‎ 则至少人支持有种情况，所求概率为.‎ ‎19. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎【答案】(1)见解析(2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1），，所以平面，所以平面平面；（2）利用等体积法，，所以。‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵是等边三角形，为的中点，‎ ‎∴，∴平面，得.①‎ 在侧面中，‎ ‎，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.②‎ 结合①②，又∵，∴平面，‎ 又∵平面，∴平面平面 ‎（2）中，易求，，‎ 得 中，易求，‎ 得 设三棱锥的体积为，点到平面的距离为.‎ 则，得，.‎ ‎20. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.‎ ‎（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；‎ ‎（2）设抛物线上一点，若抛物线在点处的切线恰与椭圆也相切，求椭圆的方程.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）易知，则抛物线的方程为，则椭圆过点，代入得椭圆方程为；（2），所以切线方程为，联立椭圆方程，解得椭圆的方程为.‎ 试题解析：‎ ‎（1）易知，则抛物线的方程为 由及图形的对称性，不妨设，‎ 代入，得，则.‎ 将之代入椭圆方程得，得，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）将代入得.‎ 由图形的对称性，不妨设，则 即，求导得，则切线的斜率为.‎ 方程为，即，‎ 将之与椭圆联立消去得 令判别式，得 所以椭圆的方程为.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）证明：当时，；‎ ‎（3）若对任意恒成立，求实数的值.‎ ‎【答案】(1) 在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值， (2) =‎ ‎【解析】试题分析：（1），求得在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值；（2）原不等式即，记，则，通过求导得在上单调递减，有，又，得证；（3）构造函数，则（），分类讨论得，，则只能等于 试题解析：‎ ‎（1），，‎ 在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值.‎ ‎（2）原不等式即，记，则.‎ 当时，，得在上单调递减，有 而由（1）知，，得证.‎ ‎（3）即.‎ 记，则对任意恒成立，‎ 求导得（）‎ 若，则，得在上单调递增，又，故当时，，不合题意；‎ 若，则易得在上单调递增，在单调递减.‎ 依题意有，‎ 由（1）知，则只能等于.‎ 点睛：本题考查导数的综合应用。综合应用的题型中，利用求导判断，一般利用直接求导法、构造函数法、分离参数法解题。本题含参的函数问题，采用构造函数法后直接求导，分类讨论。‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据，得直线的极坐标方程以及圆的直角坐标方程；（2）将代入得，，再根据求线段的长.‎ 试题解析：（1）在中，令，.‎ 得，化简得.‎ 即为直线的极坐标方程.‎ 由得，即.‎ ‎，即为圆的直角坐标方程.‎ ‎（2）‎ 所以.‎ ‎23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先利用1的代换求最小值，再根据绝对值三角不等式求的最小值，最后解不等式可得实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）‎ 当时，由得，则；‎ 当时，恒成立；‎ 当时，由得，则.‎ 综上，不等式的解集为 ‎（2）由题意，‎ 由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.‎ 由题意得，解得.‎ 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎ ‎ ‎